Questões UERJ sobre Circunferências e Círculos

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UERJ 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.

Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:

A

B

C

sen 2α

D

cos 2α

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UERJ 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.

As coordenadas de P são:

A

(-1/2, √3/2)

B

(-1/2, √2/2)

C

(-√3/2, 1/2)

D

(-√2/2, 1/2)

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UERJ 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

A

3,1

B

3,3

C

3,5

D

3,6

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UERJ 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

θ (graus) sen θ

15º 0,259

30º 0,500

45º 0,707

60º 0,866

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:

A

45

B

60

C

75

D

105

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UERJ 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Circunferências e Círculos, Trigonometria, Polígonos, Geometria Plana

No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r,tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.
A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:

tg (α - β) = tg(α) - tg(β)/1 + tg(α) × tg(β)

O valor da tangente de θ é igual a:

A

0,65

B

0,60

C

0,55

D

0,50

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UERJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:

A

128/9

B

256/9

C

128/81

D

256/81

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UERJ 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2.

O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:

A

(28/5 , 21/5)

B

(31/5 , 26/5)

C

(33/5 , 29/5)

D

(36/5 , 37/5)

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UERJ 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.

O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:

A

3,6

B

3,8

C

4,2

D

4,4

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UERJ 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

Considere os seguintes dados:

A

3,1

B

3,3

C

3,5

D

3,6

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UERJ 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Circunferências e Círculos, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60o . O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.
Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação. A razão é igual a:

A

1

B

2

C

3

D

4

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UERJ 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.

A área da região limitada pelos círculos, em cm2 , possui valor aproximado de:

A

108

B

162

C

182

D

216

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UERJ 2014, UERJ 2014, UERJ 2014 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:

A

R2

B

R2/4

C

R2/2

D

3R2/2

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UERJ 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

O raio de uma roda gigante de centro C mede = 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo corresponde a:

A

45

B

60

C

75

D

105

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UERJ 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:

Na fotografia abaixo, observam-se duas bolhas de sabão unidas.

Quando duas bolhas unidas possuem o mesmo tamanho, a parede de contato entre elas é plana, conforme ilustra o esquema:

A

πR²
2

B

3πR² 2

C

3πR²
4

D

4πR²
3

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UERJ 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

A

2,5

B

3,0

C

3,5

D

4,0

Questõesde UERJ sobre Circunferências e Círculos

O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°. As coordenadas de P são:

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência. O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional. Esse número é igual a:

No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2. O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:

A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P. O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm. A área da região limitada pelos círculos, em cm2 , possui valor aproximado de:

Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:

Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.

As coordenadas de P são:

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:

No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2.

O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:

A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.

O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2 , pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.

A área da região limitada pelos círculos, em cm2 , possui valor aproximado de:

Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: