Questõessobre Áreas e Perímetros

No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função y = x² e o triângulo equilátero OAB.

A área desse triângulo mede:

Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1. Sobre o lado do hexágono, constrói-se o quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo. Sendo M o ponto médio de , constrói-se o triângulo CDM.

A área do triângulo CDM é

Considere um retângulo ABCD, de lados , e um ponto P construído sobre o lado Traçando a reta r perpendicular ao lado que passa pelo ponto P, determina-se o polígono ADEF, em que E e F são pontos de interseção de r com os segmentos , respectivamente, como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento a função A(x) que expressa a área de ADEF em função de x, entre as alternativas abaixo, é

Considere dois círculos tangentes entre si, de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha medida 10.

Os segmentos  são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência e, D, E e F, como representado na figura a seguir. 

A área da região sombreada é  

Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta

A área do triângulo MHG é

Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.

A razão entre os volumes de P e Q é  

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é

Uma laranja com formato esférico e com 6 cm de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente (use π = 3,14)

Um edifício de 4 andares possui 4 apartamentos por andar, sendo que em cada andar 2 apartamentos possuem 60 m² e 2 apartamentos possuem 80 m². O gasto mensal com a administração do edifício é de R$ 6.720,00. Sabendo-se que a cota de condomínio deve ser dividida proporcionalmente à área de cada apartamento, logo quem possui um apartamento de 80 m² deve pagar uma cota de

Na figura a seguir tem-se que .

A área do triângulo DGH destacado pode ser dada pela expressão:

João tem 358 blocos iguais de 20 cm de largura por 40 centímetros de comprimento e 2,1 cm de espessura. Resolveu empilhá-los, formando uma coluna de 40 cm de largura por 60 cm de comprimento.

Aproximadamente em metros, qual é a altura máxima dessa coluna?

Na figura plana abaixo ABCD é um paralelogramo; ABDE um retângulo de área 24 cm² e D é um ponto do segmento EC.

Qual é a área da figura ABCE ?

Os Porcelanatos estão sendo bastante usados atualmente para revestimentos de pisos. Na reforma de uma cozinha, conforme planta abaixo, foi utilizado esse tipo de piso. Para encontrar a quantidade de piso que deve ser comprada, geralmente os pedreiros fazem o seguinte cálculo: primeiro calcula-se a área em que vai ser assentado o piso; segundo, sobre essa área estima-se mais 10% para o rodapé e possíveis perdas com recortes.

Considerando que cada caixa contém 2 metros de pisos, qual será a quantidade mínima necessária para revestir essa cozinha?

João é um professor de Matemática e deseja comprar uma pequena área em frente à sua casa. O preço do m2 desta área é R$ 1.000,00. Para determinar o preço que iria pagar pela área, João projetou-a sobre um plano cartesiano, conforme a figura abaixo.

Sabendo que as medidas em “x” e “y” são dadas em metros, qual será o preço da área?

Para cálculos de áreas de segurança relacionadas a trabalhos com explosivos, usa-se o conceito de distância escalonada, que é definido como , em que d é a distância, em metros, do ponto da detonação da carga e m a massa, em kg, da carga explosiva que será detonada. A grandeza Z é constante para cada valor de pressão da onda de choque que será sentida na distância d. Na experiência 1, foi detonado 1 kg de TNT (explosivo) a 100 metros de um sensor de pressão. Já na experiência 2, foram detonados 1000 kg de TNT a uma distância d2 do sensor, sendo que esse registrou a mesma pressão da experiência 1.

É correto afirmar que o valor de d2 , em metros, é

Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.

Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:

A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP.

Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:

Sabendo que a soma das áreas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de 24.600 km² , a área desmatada no ano de 2019 está entre