Uma invenção que significou um grande avanço
tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação
de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.).
O aparato consiste em associar uma série de polias
móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo
possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes
teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo
desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia,
um navio repleto de passageiros e cargas, algo que
seria impossível sem a participação de muitos homens.
Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o
coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era
de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma
força 
, paralela à direção do movimento e de módulo
igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície
da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa
situação, por Arquimedes foi
Uma invenção que significou um grande avanço
tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação
de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.).
O aparato consiste em associar uma série de polias
móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo
possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes
teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo
desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia,
um navio repleto de passageiros e cargas, algo que
seria impossível sem a participação de muitos homens.
Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o
coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era
de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma
força , paralela à direção do movimento e de módulo
igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície
da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa
situação, por Arquimedes foi
Gabarito comentado
mnavio = 3000 kg
µestático = 0,8
F = 400 N
g = 10 m/s²
a) cálculo da força de atrito estático (fat):
fat = µestático x mnavio x g
fat = 0,8 x 3000 kg x 10 m/s²
fat = 24000 N
Considerando n o número de polias móveis e sabendo que cada uma reduz pela metade a força aplicada nela, tem-se que o produto deve ser maior que o valor da fat :
2n x F > 24000
2n x 400 > 24000
2n > 60
Para que a inequação seja satisfeita é necessário que n seja no mínimo igual a 6 (26 = 64).
Sendo assim, o número mínimo de polias móveis usadas é 6.
Resposta B)
