Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6 A percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica k=5 x 10^-2 N/cm. O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano. Quando acionado o botão, a barra sairá da posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e atingirá a catraca em 6 milisegundos, abrindo a porta.

A intensidade do campo magnético, para que o dispostivo funcione corretamente, é de

De acordo com o enunciado, tem-se:

a) F_mag = B i L senϴ , onde

F_mag = força magnética

B = módulo do campo magnético

i = corrente elétrica = 6 A

L = comprimento do fio = 5cm = 0,05m

ϴ = ângulo formado entre o condutor e a direção do campo magnético = 90°

F_mag = B . 6 . 0,05 . 1

F_mag = 0,3B   (equação 1)

b) F_el = k x , onde

F_el = força elástica

k = constante elástica = 0,05 N/cm

x = deformação

F_el = 0,05x  (equação 2)

c) S = V . T

S = espaço = x

V = velocidade = 5m/s

T = tempo = 6ms = 0,006

x = 5 . 0,006 = 0,03 m = 3cm

Substituindo x na equação 2:

F_el = 0,05x

F_el = 0,05 . 3 = 0,15 N

Como as forças magnética e elástica devem equilibrar-se, igualando-as pode-se substituir F_el na equação 1:

F_mag = F_el

F_mag = 0,3B

0,15 = 0,3B

B = 0,5 T

Resposta A)