Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura" e outro com borracha mais “mole". O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica k_d (do estilingue mais “duro") é o dobro da constante elástica k_m (do estilingue mais “mole").

A razão entre os alcances   referentes aos estilingues com borrachas “dura" e “mole", respectivamente, é igual a

De acordo com o enunciado, tem-se que:
E_m = E_c + E_Pel
Antes de iniciar o movimento, como a energia cinética é igual a zero, tem-se:
E_m = E_Pel
Após iniciar o movimento, como a energia potencial elástica é igual a zero, tem-se:
E_m = E_c
Assim:
Ec = E_Pel
mv²/2 = kx²/2
mv² = kx²        eq I

No movimento horizontal, o alcance D é dado por:
D = (v²/g).(sen2θ), onde θ é o ângulo formado com a horizontal.

Substituindo a eq I em D, tem-se:
D = (kx²/mg).(sen2θ)

Como a força aplicada F_el é dada por F_el = kx, substitui-se em D.
D = (F²_el / kmg).(sen2θ)

Finalizando, acha-se a razão entre os alcances D_d / D_m :
D_d = (F²_el / k_dmg).(sen2θ)
D_m = (F²_el / k_mmg).(sen2θ)

D_d / D_m = k_m / k_d = k_m / 2k_m = 1/2

Resposta B)