Questões URCA 2017 | Pratique com o Prisma

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URCA 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Sendo A o ponto da reta 2x + y − 1 = 0 que equidista dos pontos B = (1,1) e C = (0,−1) , e sendo D = (0,1) , a área do triângulo ACD vale:

A

1/2

B

2/3

C

1

D

3/2

E

5/2

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URCA 2017 - Química - Transformações Químicas e Energia, Termoquímica: Energia Calorífica, Calor de reação, Entalpia, Equações e Lei de Hess.

Na produção do álcool combustível ocorre, em uma das etapas, o processo de fermentação. Esse processo, catalisado por uma enzima, pode ser representado pela equação química:

C₆H1₂O₆ 2 C₂H₅OH + 2 CO₂

Sendo os calores de formação da glicose, do gás carbônico e do álcool, respectivamente, –302, –94 e –66 kcal/mol, pode-se afirmar que a fermentação ocorre com:

A

Liberação de 18 kcal/mol;

B

Absorção de 18 kcal/mol;

C

Liberação de 142 kcal/mol;

D

Absorção de 142 kcal/mol;

E

Variação energética nula.

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

O número de divisores positivos de 315.000 é:

A

120

B

100

C

130

D

200

E

210

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URCA 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Sejam a e b números reais tais que a > 0, b > 0 e a ≠ 1. Definimos o cologaritmo de b na base a por: cologab = loga(1/b). Sejam q=1/3 a razão de uma P.G. cujo primeiro termo é a1 = 2 e S10 a soma dos 10 primeiros termos da P.G. O valor de colog3(39 S10 + 1) é:

A

0

B

1

C

-9

D

-10

E

2

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URCA 2017 - Matemática - Polinômios

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z₁, z₂, z₃ e z₄ as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z₁, z₂, z₃ e z₄ é:

A

1

B

2

C

1/2

D

3

E

1/3

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URCA 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

No século passado foram criados sistemas hiperbólicos de navegação, como o DECCA e o LORANC, que definiam a posição de um navio através das chamadas linhas de posição, obtidas através da diferença de distâncias a determinados pontos que eram as estações do sistema. Com relação a cônica hipérbole, assinale a alternativa CORRETA:

A

Os focos e o centro de uma hipérbole sempre pertencem a ela;

B

Todos os pontos da reta focal (reta que contém os focos) pertencem a hipérbole;

C

Se 2a representar a medida do eixo real, 2b a do eixo imaginário e 2c o valor da distância entre os focos, então vale a relação c² = a² + b².

D

A equação de uma hipérbole centrada na origem é da forma x2/a2 + y2/b2 =1.

E

A curva descrita pela equação x2 + y2 − 4x + 3 = 0 é uma hipérbole.

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URCA 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Dois centros de observação estão localizados a uma distância de 340Km um do outro. No instante em que um satélite está passando entre eles, o ângulo de elevação do satélite foi simultaneamente observado como sendo de 75º, com relação ao primeiro centro, e de 60º, com relação ao segundo. Com esses dados podemos afirmar que a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação, no momento em que foi feito esta medição, é de:

A

340√3Km

B

170√2 Km

C

170√3 Km

D

340√6 Km

E

170√6 Km

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Determine o menor inteiro positivo N com a seguinte propriedade: N deixa resto 3 quando dividido por 5 e, deixa resto maior possível na divisão por 7 .

A

38

B

48

C

13

D

23

E

58

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URCA 2017 - Matemática - Probabilidade

5 amigos se reuniram para assistir um jogo de um campeonato de futebol que possui 20 times. Sabendo que cada amigo torce para um desses times do campeonato, não necessariamente diferentes, qual a probabilidade de pelo menos dois amigos torcerem para o mesmo time?

A

5814/5000

B

2093/5000

C

2168/5000

D

2907/5000

E

1357/5000

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URCA 2017 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Seja ABC um triângulo retângulo, reto em A. Seja h a altura de ABC relativa ao lado BC. Se os catetos medem 3√2cm e 4√2cm, a altura h mede?

A

3√2/5 cm

B

12√10/5 cm

C

6√5/5 cm

D

12√2/5 cm

E

6√10/5 cm

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URCA 2017 - Física

Uma onda eletromagnética monocromática possui comprimento de onda “L” e frequência “F”. Se “c” é a velocidade da luz no vácuo podemos dizer que “L”, “F” e “c” estão relacionados por:

A

L=F c

B

Lc=F

C

LF=c

D

LFc=0

E

LF+c=0

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URCA 2017 - Física

De acordo com as ideias de Broglie (1924), uma partícula subatômica como o elétron possui uma onda associada cujo comprimento de onda é dado por L=h/p, onde h=6,6 x 10^-34 Js (joulesegundo) é a constante de Planck. Se usarmos a expressão de de Broglie para uma partícula de 1grama com velocidade de 1metro por segundo encontramos um comprimento de onda:

A

6,6x10-28 metro, um valor apreciável do ponto de vista experimental;

B

6,6x10-29 metro, um valor desprezível do ponto de vista experimental;

C

6,6x10-30 metro, um valor sem significado físico do ponto de vista experimental;

D

6,6x10-31 metro, um valor muito menor que as dimensões nucleares, o que corresponde as nossas observações macroscópicas onde não observamos a dualidade onda-partícula;

E

6,6x10-32 metro, um valor de grande importância física.

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URCA 2017 - Física

O conceito clássico de trajetória de uma partícula não é adequado para descrever sistemas subatômicos, onde devemos considerar a Mecânica Quântica. A própria ideia de localização de uma partícula é um tanto inapropriado. Ao invés da localização de uma partícula temos geralmente regiões onde há maior ou menor probabilidade de detectá-la ao fazermos uma medida. Sobre isto há um princípio segundo o qual não podemos, em um mesmo instante, determinar a localização e a velocidade da partícula com precisão arbitrária. Este princípio é o:

A

Princípio de incerteza de Heisenberg.

B

Princípio de complementaridade de Bohr.

C

Princípio de correspondência de Bohr.

D

Princípio de Pascal;

E

Princípio de Arquimedes.

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URCA 2017 - Física

De acordo com o modelo padrão da física de partículas um próton ou um neutron é, cada um, formado por três quarks. Um quark tipo “up” tem carga elétrica 2/3 e um quark tipo “down” tem carga elétrica 1/3 em unidades da carga fundamental. Podemos dizer que:

A

Um próton tem três quarks tipo “down”;

B

Um neutron tem três quarks tipo “up”;

C

Um próton tem três quarks tipo “up”;

D

Um neutron tem quatro quarks tipo “down”;

E

Um próton têm dois quark “up” e um “down”.

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URCA 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A soma das raízes da função f (x)=∣5x−2∣ + ∣x+ 1∣ −5 é igual a:

A

-1

B

-1/4

C

0

D

1

E

1/2

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Um agricultor tinha 163 frutas entre laranjas e maçãs. Vendeu 2/3 das laranjas e 4/5 das maçãs e, agora, o número de laranjas supera em 1 o número de maçãs. Quantas laranjas e maçãs ele tinha?

A

115 maçãs e 48 laranjas;

B

95 maçãs e 68 laranjas;

C

100 maçãs e 63 laranjas;

D

120 maçãs e 43 laranjas;

E

85 maçãs e 78 laranjas.

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URCA 2017 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Quantos termos a soma 5 + 7 + 9 + 11+ ⋯ deve ter para que o total seja 2700?

A

10

B

15

C

25

D

50

E

100

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URCA 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Juros Simples

Márcio lucrou uma determinada quantia C na venda de um computador. Ele resolveu dividir essa quantia em duas partes e aplicá-las a juros simples a taxas e prazos distintos. A primeira parte foi aplicada a 10% a.m. durante seis meses enquanto a segunda foi aplicada a 24% a.a. durante um ano. Sabendo que a primeira parte rendeu R$ 66,00 a mais que a segunda e também que ela supera a segunda parte em R$ 50,00 , o valor de C é igual a:

A

R$ 100,00

B

R$ 125,00

C

R$ 150,00

D

R$ 200,00

E

R$ 250,00

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URCA 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base mede 2cm e a área total do cone mede 4π(√17+1)cm². Calcule o volume do cilindro.

A

32π cm3

B

40√17π cm3

C

42π cm3

D

64√17π cm3

E

16√17 π cm3

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URCA 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam uma matriz e A−1 = (bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11 + b22 + b33 é:

A

0

B

-5

C

-1

D

-8

E

-10

Questõesde URCA 2017

Sendo A o ponto da reta 2x + y − 1 = 0 que equidista dos pontos B = (1,1) e C = (0,−1) , e sendo D = (0,1) , a área do triângulo ACD vale:

O número de divisores positivos de 315.000 é:

Sejam a e b números reais tais que a > 0, b > 0 e a ≠ 1. Definimos o cologaritmo de b na base a por: cologab = loga(1/b). Sejam q=1/3 a razão de uma P.G. cujo primeiro termo é a1 = 2 e S10 a soma dos 10 primeiros termos da P.G. O valor de colog3(39 S10 + 1) é:

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1, z2, z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z1, z2, z3 e z4 é:

Determine o menor inteiro positivo N com a seguinte propriedade: N deixa resto 3 quando dividido por 5 e, deixa resto maior possível na divisão por 7 .

5 amigos se reuniram para assistir um jogo de um campeonato de futebol que possui 20 times. Sabendo que cada amigo torce para um desses times do campeonato, não necessariamente diferentes, qual a probabilidade de pelo menos dois amigos torcerem para o mesmo time?

Seja ABC um triângulo retângulo, reto em A. Seja h a altura de ABC relativa ao lado BC. Se os catetos medem 3√2cm e 4√2cm, a altura h mede?

Uma onda eletromagnética monocromática possui comprimento de onda “L” e frequência “F”. Se “c” é a velocidade da luz no vácuo podemos dizer que “L”, “F” e “c” estão relacionados por:

De acordo com o modelo padrão da física de partículas um próton ou um neutron é, cada um, formado por três quarks. Um quark tipo “up” tem carga elétrica 2/3 e um quark tipo “down” tem carga elétrica 1/3 em unidades da carga fundamental. Podemos dizer que:

A soma das raízes da função f (x)=∣5x−2∣ + ∣x+ 1∣ −5 é igual a:

Um agricultor tinha 163 frutas entre laranjas e maçãs. Vendeu 2/3 das laranjas e 4/5 das maçãs e, agora, o número de laranjas supera em 1 o número de maçãs. Quantas laranjas e maçãs ele tinha?

Quantos termos a soma 5 + 7 + 9 + 11+ ⋯ deve ter para que o total seja 2700?

Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base mede 2cm e a área total do cone mede 4π(√17+1)cm2. Calcule o volume do cilindro.

Sejam uma matriz e A−1 = (bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11 + b22 + b33 é:

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z₁, z₂, z₃ e z₄ as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z₁, z₂, z₃ e z₄ é:

Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base mede 2cm e a área total do cone mede 4π(√17+1)cm². Calcule o volume do cilindro.