Questõesde USP sobre Matemática

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Foram encontradas 141 questões
0d3e4510-99
USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, MMC e MDC

A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que ݊n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E (n), para ݊n de 20 a 25?

A
19
B
20
C
22
D
24
E
25
0d37255f-99
USP 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

A
R$ 2.000,00
B
R$ 3.200,00
C
R$ 3.600,00
D
R$ 4.000,00
E
R$ 4.800,00
0d2fd800-99
USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

A
9 cm.
B
10 cm.
C
11 cm.
D
12 cm.
E
15 cm.
0d27dcb4-99
USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.


Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a

A
15°.
B
22,5°.
C
30°.
D
45°.
E
60°.
0d230b5c-99
USP 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,


Note e adote:

π ≡ 3,14.

A
9,4 m.
B
11,0 m.
C
18,8 m.
D
22,0 m.
E
25,1 m.
0d1d181c-99
USP 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de

A
50%.
B
100%.
C
150%.
D
200%.
E
250%.
d11e7f97-f2
USP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.


Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de



A
300 m2
B
360 m2
C
600 m2
D
720 m2
E
1.200 m2
d1258da8-f2
USP 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo retângulo com vértices denominados A,B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.



Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

A


B


C


D


E


d1221c95-f2
USP 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se para x > 0, então

A


B


C


D


E


d1294814-f2
USP 2018 - Matemática - Probabilidade

Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.



Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

A
1/9
B
17/81
C
1/3
D
51/125
E
125/243
d12cdb84-f2
USP 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia i é xi e o valor do índice 2 no dia i é yi.O gráfico ilustra como cada um dos índices xi e yi varia em função de ݅i, mostrando os pontos (i, xi)(pontos escuros) e (i, yi) (pontos claros).


               


Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares (x,yi) isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi:

A


B


C


D


E


d11b1cf5-f2
USP 2018 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a



A
2,1 m3
B
2,3 m3
C
3,0 m3
D
4,2 m3
E
6,0 m3
d117368e-f2
USP 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

A
da altura de um poste.
B
da altura de um prédio de 30 andares.
C
do comprimento da Av. Paulista.
D
da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).
E
do diâmetro da Terra.
d10f3f39-f2
USP 2018 - Matemática - Polinômios

Considere a função polinomial ƒ: ℝ → ℝ definida por

ƒ(x) : ax2 + bx + c


em que a , b, c ∈ ℝ e ܽa ≠ 0. No plano cartesiano xy ,a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de ƒ é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de ƒ é o ponto (0; -6). O valor de a + b + c é

A
–2
B
0
C
2
D
4
E
6
d112f224-f2
USP 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o faturamento em um patamar 50% acima do faturamento obtido ao final do terceiro mês”.


Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal está representado emunidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível com a descrição do comerciante?

A


B


C


D


E


d10b640b-f2
USP 2018 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Se a função ƒ:ℝ - {2} →ℝ é definida por ݂ e a função ݃g : ℝ - {2} → ℝ é definida por ݃g(x) = ƒ(ƒ(x)), então ݃g(x) é igual a

A
x/2
B
x2
C
2x
D
2x + 3
E
x
d107b661-f2
USP 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs.


O número total de filhos e filhas da família é

A
4
B
5
C
7
D
10
E
15
3356e335-d4
USP 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Sejam Df e Dg os maiores subconjuntos de ℝ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais


Considere, ainda, If e Ig as imagens de f e de g , respectivamente.


Nessas condições,

A
Df = Dg e If = Ig .
B
tanto Df e Dg quanto If e Ig diferem em apenas um ponto.
C
Df e Dg diferem em apenas um ponto, If e Ig diferem em mais de um ponto.
D
Df e Dg diferem em mais de um ponto, If e Ig diferem em apenas um ponto.
E
tanto Df e Dg quanto If e Ig diferem em mais de um ponto.
335c83ad-d4
USP 2017 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas


Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função ƒ(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x)= αsen(βx) segue que

A
0< α <1 e 0 < β < 1.
B
α > 1 e 0 < β < 1.
C
α =1 e β > 1.
D
0 < α < 1 e β > 1.
E
0 < α < 1 e β = 1.
3361f233-d4
USP 2017 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere o polinômio


                P(x) = xn + αn-1xn-1 +... + α1x + αo .


em que αo , ..., αn-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que αo < 0.


O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥  1 , é:

A
-1
B
in
C
in+1
D
(-1)n
E
(-1)n+1