Questõesde USP sobre Matemática

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Foram encontradas 141 questões
d869704c-73
USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Uma indústria produz três modelos de cadeiras (indicadas por M1, M2 e M3), cada um deles em duas opções de cores: preta e vermelha (indicadas por P e V, respectivamente). A tabela mostra o número de cadeiras produzidas semanalmente conforme a cor e o modelo: 


        P        V

M1  500     200

M2  400     220

M3  250     300


As porcentagens de cadeiras com defeito são de 2% do modelo M1, 5% do modelo M2 e 8% do modelo M3. As cadeiras que não apresentam defeito são denominadas boas.

A tabela que indica o número de cadeiras produzidas semanalmente com defeito (D) e boas (B), de acordo com a cor, é:

A

B

C

D

E

d87f8a49-73
USP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo:


O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa ponta. A imagem com resolução nanométrica é formada por esse processo de escaneamento da nanoantena, que localiza o campo eletromagnético da luz em seu ápice”, afirma o professor.

Itamar Rigueira Jr. “Nanoscópio da UFMG possibilita compreender estrutura que torna grafeno supercondutor”. Adaptado. Disponível em https://ufmg.br/comunicacao/noticias/. Gadelha A C et al. (2021), Nature, 590, 405-409, doi: 10.1038/s41586-021-03252-5.


Com base nos dados mencionados no texto, a razão entre o diâmetro do foco da luz de um microscópio óptico usual e o diâmetro da ponta da nanoantena utilizada no nanoscópio é da ordem de:

A
0,0001
B
0,01
C
1
D
100
E
10000
d866cced-73
USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Um vídeo tem três minutos de duração. Se o vídeo for reproduzido, desde o seu início, com velocidade de 1,5 vezes a velocidade original, o tempo de reprodução do vídeo inteiro será de  

A
1min30s.
B
1min50s.
C
2min00s.
D
2min30s.
E
2min50s.
d86c1813-73
USP 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:  

A
R$ 10,00
B
R$ 15,00
C
R$ 20,00
D
R$ 25,00
E
R$ 40,00
d87576d5-73
USP 2021 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o ponto B está sobre o contorno do círculo, e o segmento AB tem tamanho 2 u.m. 



Quando o ângulo θ = AÔB for máximo, seu cosseno será: 

A
1/8
B
1/4
C
1/2
D
√2/2
E
√3/2
d878fcdd-73
USP 2021 - Matemática - Polinômios

Suponha que o polinômio p(x) = x3 + mx − 2, em que m é um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real simples b. O valor da soma de m com a é:  

A
0
B
–1
C
−2
D
−3
E
−4
d8825606-73
USP 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez x de um líquido ao longo do tempo t (medido em minutos), isto é, mostra log10x  em função de t. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.  


Disponível em https://fankhauserblog.wordpress.com/.


Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante t0 para o instante t1

A
2
B
4
C
5
D
10
E
100
d8728bbc-73
USP 2021 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é: 


Note e adote:
Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F = A + V = 2, em que F é o número de faces, A é o número de arestas e V é o número de vértices do poliedro.

A
4
B
6
C
8
D
10
E
12
d87c98a4-73
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura). 



O comprimento da fita, em metros, é: 

A
20π + 30(3 + √2)
B
20π + 30(4 + √2)
C
25π + 15(4 + √2)
D
25π + 30(4 + √2)
E
20π + 30(4 + 2√2)
d8607a2c-73
USP 2021 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.



Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

A
1,5 vezes.
B
2 vezes.
C
2,6 vezes.
D
2,8 vezes.
E
3 vezes.
d86f4b1a-73
USP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas

Uma empresa construiu um poço para armazenar água de reúso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente anterior. Se o custo total da construção foi de R$ 48.600,00, a profundidade do poço é: 

A
15 m
B
18 m
C
21 m
D
24 m
E
27 m
de8efffd-7b
USP 2021 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Polígonos, Geometria Plana

Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de

A
8,0 cm.
B
8,5 cm.
C
9,0 cm.
D
9,5 cm.
E
10,0 cm.
de924136-7b
USP 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano 45°L e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

A
15.000 km.
B
20.000 km.
C
25.000 km.
D
30.000 km.
E
35.000 km.
de8ad1f9-7b
USP 2021 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Se ƒ: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ são funções dadas por ƒ(x) = c + x 2, onde c ∈ ℝ , e g(x ) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando,

A
c ≤ 1/4.
B
c ≥ 1/4.
C
c ≤ 1/2.
D
c ≥ 1/2.
E
c ≤ 1.
de8243fa-7b
USP 2021 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre


Note e adote:

log10 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 109

A
10 bilhões e 100 bilhões.
B
100 bilhões e 1 trilhão.
C
1 trilhão e 10 trilhões.
D
10 trilhões e 100 trilhões.
E
100 trilhões e 1 quatrilhão.
de850baf-7b
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana


Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

A
14.
B
15.
C
16.
D
17.
E
18.
de7f3929-7b
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

A
60
B
72
C
80
D
96
E
120
de796f83-7b
USP 2021 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

A
V = P + 0,06
B
V = 0,94 ˑ 1,06 ˑ P
C
V = 1,6 ˑ P
D
V = P/ 0,94
E
V = 0,94 ˑ P
de87db8a-7b
USP 2021 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica



A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por 


Note e adote:

círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.

A
{(x, y); x2 + y2 ≤ 1 e y — x ≤ 1}.
B
{(x, y); x2 + y2 ≥ 1 e y + x ≥ 1}.
C
{( x ,y ) ; x2 + y 2 ≤ 1 e y - x ≥ 1}
D
{(x, y); x 2 + y 2 ≤ 1 e y + x ≥ 1}.
E
{(x, y); x 2 + y 2 ≥ 1 e y + x ≤ 1}.
de757b28-7b
USP 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Triângulos


Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

A
T + Q.
B
1/2 T + 1/2 Q.
C
T + 1/2 Q.
D
1/3 T + 1/4 Q.
E
1/3 T + 1/2 Q.