Questõesde UNIR 2008 sobre Matemática

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UNIR 2008 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Para codificar palavras de 4 letras, por meio de matrizes, pode-se utilizar o seguinte método:


I) Associa-se cada letra da palavra a um número da tabela:



II) Escreve-se, com os números obtidos, uma matriz M de ordem 2 × 2.


Exemplo: A matriz correspondente à palavra BOTA é M =


III) Multiplica-se M pela matriz-codificadora (C), inversível de ordem 2, obtendo-se, assim, a matriz-codificada N = C.M;


IV) Para obter a matriz M, calcula-se o produto C-1.N. Uma palavra com quatro letras fora codificada pelo método acima obtendo-se a matriz N = . Sabendo-se que a matriz-codificadora utilizada foi C = , pode-se afirmar que essa palavra é:

A

AMOR


B

VIDA

C

UNIR

D

ROSA

E

FLOR


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UNIR 2008 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

O número de votos válidos em uma eleição para prefeito e vereadores de determinado município foi 94% do total de votos (branco + nulos + válidos). Admitindo que os dois candidatos a prefeito (A e B) mais votados receberam, juntos, 70% dos votos válidos, que o número de votos recebidos por A equivale a 30% do número de votos recebidos por B, é correto afirmar:

A
O candidato B recebeu, exatamente, 60% do total de votos.
B
O candidato A recebeu, aproximadamente, 20% dos votos válidos.
C
O candidato A recebeu, exatamente, 20% do total de votos.
D
O candidato B recebeu, aproximadamente, 53% dos votos válidos.
E
Os candidatos A e B receberam juntos, aproximadamente, 68% do total de votos.
40ae7c11-df
UNIR 2008 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Considere as funções f e g dadas por f(x) = log(x) , para todo x real positivo e g(x) x/x+1, para todo x natural diferente de 0.

O valor de x que torna verdadeira a igualdade

f(x) = f(g(1)) + f(g(2)) + f(g(3)) + f(g(4)) +...+ f(g(98)) + f(g(99))

é:

A
10-3
B
10-4
C
10-2
D
10-5
E
10-1
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UNIR 2008 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Regra de Três

Segundo o Instituto Akatu pelo Consumo Consciente: “uma torneira pingando uma gota de água por segundo desperdiça 16.500 litros de água por ano. [...] O uso da vassoura hidráulica gasta, em 15 minutos, 36 litros de água limpa”. Admita que a Organização das Nações Unidas (ONU) recomende um consumo médio diário per capita de 110 litros de água. A partir dessas informações, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) O volume de água desperdiçada por uma torneira pingando durante um ano daria para atender o consumo, segundo a ONU, de 150 pessoas durante 1 dia.
( ) O volume de água utilizada por uma vassoura hidráulica para lavar uma calçada, em 15 minutos, 4 vezes por mês, durante um ano, seria suficiente para atender o consumo, segundo a ONU, de 1 pessoa por 15 dias.
( ) O volume de água desperdiçada por uma torneira pingando durante 1 mês seria suficiente para atender o consumo, segundo a ONU, de 20 pessoas durante 1 dia.

Assinale a seqüência correta.

A
F, F, V
B
V, F, V
C
V, V, V
D
V, V, F
E
F, F, F
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UNIR 2008 - Matemática - Números Complexos

Fixado um ângulo θ, em radianos, a multiplicação complexa (cosθ+ isenθ).(x + iy) representa a rotação de θ radianos, no sentido anti-horário, em torno da origem, do número complexo x + iy. Rotacionando 30 graus, no sentido anti-horário e em torno da origem, o número complexo i, obtém-se:

A

√3 + i

B
1 + i√3
C
1 + 2i
D
2 + 4i
E
1 + i
40a17c75-df
UNIR 2008 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma solução da equação x + y + z + t = 10 é uma quádrupla de números (x0, y0, z0, t0) tal que x0 + y0 + z0 + t0 = 10. Por exemplo, (2, 3, 1, 4) é uma solução. Considerando apenas as soluções em que x0, y0, z0, t0 são inteiros não negativos, o número de soluções dessa equação é:

Observação: Esse problema é equivalente a descobrir o número de maneiras de se distribuir 10 bombons entre 4 crianças.

A
628
B
286
C
420
D
144
E
980
40a4aa69-df
UNIR 2008 - Matemática - Trigonometria, Círculo Trigonométrico

Uma circunferência tem centro (a, b) no primeiro quadrante, raio r e é tangente aos eixos coordenados. Nessas condições, é correto afirmar:

A
a = b
B
a > b
C
a < b
D
a2 + b2 = r2
E
a2 + b2 = r
40a82c06-df
UNIR 2008 - Matemática - Polinômios

Se p(x) é o polinômio dado por


p(x) = nxn + (n-1)xn-1 + (n-2)xn-2 +...+ 2x2 + x,

A
n(n+1)/2
B

n+1 (n+2)/2

C
n+1
D
n
E
n+2