Questõesde UNIFESP sobre Matemática

Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1,

Considere o sistema de equações



onde c é uma constante real. Para que a solução do sistema seja um par ordenado no interior do primeiro quadrante ( x > 0, y > 0) do sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem em ( 0, 0 ), é necessário e suficiente que

A expressão é equivalente a

Se P é o ponto de intersecção das retas de equações , a área do triângulo de vértices A(0, 3), B(2, 0) e P é

A figura indica algumas das dimensões de um bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular oblíquo, com uma base no solo, e de um semicilindro.



Dado que o raio da circunferência da base do cilindro oblíquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em , é

A parábola tem vértice no ponto O lugar geométrico dos vértices da parábola, quando t varia no conjunto dos números reais, é

Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x, então sen ( 2x) é igual a

Os números complexos + ai, onde a é um número real positivo, representam no plano complexo vér- tices de um triângulo eqüilátero. Dado que o valor de a é:

Na figura, o segmento AC é perpendicular à reta r. Sabe- se que o ângulo AÔB, com O sendo um ponto da reta r, será máximo quando O for o ponto onde r tangencia uma circun- ferência que passa por A e B.



Se AB representa uma estátua de 3,6 m sobre um pedestal BC de 6,4 m, a distância OC, para que o ângulo AÔB de visão da estátua seja máximo, é

Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é

Os segmentos representam, em uma mesma escala, as populações das cidades A, B, C, D e E nos anos indicados, em milhares de habitantes.



A cidade que teve o maior aumento percentual na população, no período de 1990 a 2000, foi

Se os primeiros quatro termos de uma progressão aritmética são a, b, 5a, d, então o quociente d/b é igual a

André aplicou parte de seus R$ 10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores aplicados a 1,6% e a 2% é

As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB.

                                                  

A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é

De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada

                                                                

O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é

Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x³ + mx² + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será