Questõesde UNICAMP sobre Matemática

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d97c231c-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que


A
P < 14 cm.
B
14 cm < P < 16 cm.
C
16 cm < P < 18 cm.
D
P > 18 cm.
d9738890-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x2 + y2 − 4y + 3 = 0 e a parábola de equação 3x2 − y + 1 = 0. Essas duas curvas se interceptam em

A
um ponto.
B
dois pontos.
C
três pontos.
D
quatro pontos.
d97042ee-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3,



Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a

A
0.
B
2.
C
5.
D
10.
d96c8122-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Progressão Geométrica - PG, Progressões

A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q > 1, então tan θ é igual a


A
1/q.
B
q.
C
q2.
D
√q.
d9690f5a-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros

No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual a



A
3t.
B
2√3t.
C
4t.
D
3√2t.
d95a5eac-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Probabilidade

O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a

A
17/20.
B
7/10.
C
3/10.
D
3/20.
d9657acc-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Ângulos - Lei Angular de Thales

No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e  O ângulo interno em A é igual a



A
60º
B
70º
C
80º
D
90º
d9617d5e-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam k e θ números reais tais que sen θ e cos θ são soluções da equação quadrática 2x2 + x + k = 0. Então, k é um número

A
irracional.
B
racional não inteiro.
C
inteiro positivo.
D
inteiro negativo
d95da858-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) = x(ax + b), definida para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y = f(x)?

A


B


C


D


d94c6c1d-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Estatística

Uma população de certa espécie é constituída apenas por três tipos de indivíduos diploides, que diferem quanto ao genótipo em um loco. No total, há um número NAA de indivíduos com genótipo AA, NAa de indivíduos com genótipo Aa, e Naa de indivíduos com genótipo aa. Considerando apenas o loco exposto no enunciado, a frequência do alelo A nessa população é igual a

A


B


C
NAA + NAa
D


d956e1ec-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a

A
10.
B
12.
C
14.
D
16.
d94fec68-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de

A
p/1,20.
B
p/1,21.
C
p × 0,80.
D
p × 0,81.
d94917e3-f1
UNICAMP 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas

O texto a seguir, extraído de uma reportagem publicada em um jornal paulista, apresenta conclusões sobre a inclusão de Filosofia e Sociologia no Ensino Médio, a partir de dados levantados pelo IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada).

A inclusão de Filosofia e Sociologia como disciplinas obrigatórias no Ensino Médio em 2009 prejudicou a aprendizagem de matemática dos jovens brasileiros, principalmente os de baixa renda. A conclusão é de um estudo inédito que será publicado pelo IPEA. Segundo ele, a mudança levou as notas de jovens residentes em municípios com muito baixo Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), que engloba aspectos da renda, escolaridade e saúde, a cair 11,8%, 8,8% e 7,7% em redação, matemática e linguagens (que inclui português, língua estrangeira e outras linguagens), respectivamente.

(Adaptado de Érica Fraga, “Filosofia e Sociologia obrigatórias derrubam notas em Matemática”; em Folha de São Paulo. 16/04/2018.)

A partir das relações históricas entre as disciplinas mencionadas na reportagem e de uma análise crítica da conclusão da pesquisa, marque a alternativa correta.

A
Desde as diferentes civilizações da Antiguidade até o presente, os conhecimentos matemáticos e filosóficos têm se demonstrado incompatíveis, corroborando as conclusões do texto. Pitágoras, por exemplo, considerava que o cosmo, descrito de forma filosófica, era regido por relações matemáticas.
B
A Filosofia e a Matemática constituem campos de saber distintos, sendo a lógica uma das possibilidades de interface entre as duas ciências, distinção que valida as conclusões do texto. Pascal, por exemplo, estabeleceu as bases da análise combinatória a partir de argumentos filosóficos.
C
A Filosofia e a Matemática, campos de saber distintos, dialogam para produzir conhecimento científico, o que não respalda as conclusões do texto. Descartes, por exemplo, desenvolveu o plano de coordenadas para representar as relações entre as coisas do mundo e suas proporções matemáticas.
D
Desde as diferentes civilizações da Antiguidade até o presente, os conhecimentos matemáticos rivalizam com os conhecimentos filosóficos, como demonstra o texto. Na Academia de Platão, por exemplo, essa disputa era representada pela frase “Quem não é geômetra, não entre”.
e318cae1-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Números Complexos

Sejam a e b números reais não nulos. Se o número complexo z = a + bi é uma raiz da equação quadrática x² + bx + a = 0, então

A
|z| = 1/√3.
B
|z| = 1/√5.
C
|z| = √3.
D
|z| = √5.
e31596c4-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Polinômios

Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais.Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se quociente e resto iguais a x² + 1. Nessas condições, é correto afirmar que

A
o grau de p(x) é menor que 5.
B
o grau de q(x) é menor que 3.
C
p(x) tem raízes complexas.
D
q(x) tem raízes reais.
e31270ac-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

No plano cartesiano, sejam C a circunferência de centro na origem e raio r > 0 e s a reta de equação x + 3y = 10. A reta s intercepta a circunferência C em dois pontos distintos se e somente se

A
r > 2.
B
r > √5.
C
r > 3.
D
r > √10.
e30f27bc-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,

É correto afirmar que esse sistema

A
tem solução para todo k.
B
não tem solução única para nenhum k.
C
não tem solução se k = 1.
D
tem infinitas soluções se k ≠ 1
e308a00f-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Seja x um número real tal que sen x + cos x = 0,2. Logo, | sen x − cos x| é igual a

A
0,5.
B
0,8.
C
1,1.
D
1,4.
e3025a04-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a/b é igual a



A
√3 + 1.
B
√2 + 1.
C
√3.
D
√2.
e305938d-38
UNICAMP 2017 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a



A
√3 cm.
B
2 cm.
C
√5 cm.
D
√6 cm.