Questões UNB 2012 sobre Matemática

UNB 2012 - Matemática - Física Matemática

Se t₁e t₂ são dois instantes no intervalo em que o robô Opportunity realizou medições, tais que , então, em algum momento entre esses dois instantes, o robô registrou uma temperatura máxima ou uma temperatura mínima.

Em região próxima ao equador de Marte, a temperatura média é a mais alta desse planeta. Por alguns dias, o robô Opportunity registrou a temperatura nessa área e, com base nas medidas feitas, foi possível estabelecer um modelo simplificado da temperatura, T(t), em graus Celsius, em função do tempo t, em horas, dado pela expressão a seguir, em que o instante t = 0 marca o nascer de um novo dia em Marte.

Imagem 026.jpg

Com base nas informações apresentadas e considerando que o período da função acima corresponde à duração de um dia completo no Planeta Vermelho, julgue os itens de 42 a 46 e assinale a opção correta no item 47, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

fdf12c35-04

UNB 2012 - Matemática - Trigonometria

Em região próxima ao equador de Marte, a temperatura média é a mais alta desse planeta. Por alguns dias, o robô Opportunity registrou a temperatura nessa área e, com base nas medidas feitas, foi possível estabelecer um modelo simplificado da temperatura, T(t), em graus Celsius, em função do tempo t, em horas, dado pela expressão a seguir, em que o instante t = 0 marca o nascer de um novo dia em Marte.
Com base nas informações apresentadas e considerando que o período da função acima corresponde à duração de um dia completo no Planeta Vermelho, julgue o item e assinale a opção correta no item 47, que é do tipo C.

Caso os registros fossem realizados nas calotas polares de Marte, um modelo coerente para a temperatura, em graus Celsius, seria dado, em função do tempo t, pela expressão

Em região próxima ao equador de Marte, a temperatura média é a mais alta desse planeta. Por alguns dias, o robô Opportunity registrou a temperatura nessa área e, com base nas medidas feitas, foi possível estabelecer um modelo simplificado da temperatura, T(t), em graus Celsius, em função do tempo t, em horas, dado pela expressão a seguir, em que o instante t = 0 marca o nascer de um novo dia em Marte.

Imagem 026.jpg

Com base nas informações apresentadas e considerando que o período da função acima corresponde à duração de um dia completo no Planeta Vermelho, julgue os itens de 42 a 46 e assinale a opção correta no item 47, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

00137a7e-04

UNB 2012 - Matemática - Trigonometria

A respeito dos registros realizados pelo robô Opportunity em Marte, é correto afirmar que

Em região próxima ao equador de Marte, a temperatura média é a mais alta desse planeta. Por alguns dias, o robô Opportunity registrou a temperatura nessa área e, com base nas medidas feitas, foi possível estabelecer um modelo simplificado da temperatura, T(t), em graus Celsius, em função do tempo t, em horas, dado pela expressão a seguir, em que o instante t = 0 marca o nascer de um novo dia em Marte.

Imagem 026.jpg

Com base nas informações apresentadas e considerando que o período da função acima corresponde à duração de um dia completo no Planeta Vermelho, julgue os itens de 42 a 46 e assinale a opção correta no item 47, que é do tipo C.

A

a temperatura máxima é atingida duas vezes a cada dia.

B

a temperatura média diária é igual a 50 ºC.

C

a diferença entre a maior temperatura e a menor temperatura registradas é igual a 80 ºC.

D

a temperatura não atinge seu valor máximo no instante t = 12 h.

edb5db0d-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Conclui-se das informações que, ao percorrer, em linha reta, a distância entre o ponto P e o ponto C e, em seguida, entre os pontos C e Q, o robô Opportunity se deslocou por segmentos de reta perpendiculares.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

e72d69a0-04

UNB 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Uma sonda percorreria toda a circunferência na metade do tempo que levaria para percorrer β porque o comprimento do equador é duas vezes maior que o comprimento da circunferência γ

C

Certo

E

Errado

e8458c39-04

UNB 2012 - Matemática - Esfera

Uma circunferência sobre a superfície do planeta é máxima se, e somente se, o plano que a contém intercepta o centro do planeta.

C

Certo

E

Errado

e94f7c29-04

UNB 2012 - Matemática - Esfera

Para que uma sonda se desloque entre dois pontos com latitude igual a 45º ao norte, percorrendo a menor distância possível sobre a superfície do planeta, ela deve descrever uma trajetória sobre a circunferência ϒ

C

Certo

E

Errado

ea7e7d87-04

UNB 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Para que uma sonda percorra, sobre a superfície do planeta, a menor distância entre os polos norte e sul, é necessário que ela se desloque sobre o meridiano α.

C

Certo

E

Errado

eb822471-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Se outro robô explorador percorresse a trajetória definida pela curva 2y² = 2x -7, então ele não entraria em nenhuma das duas crateras identificadas pelo robô Opportunity.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

ecaada44-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF₁YF₂ é igual a 20 m.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

e61352fe-04

UNB 2012 - Matemática - Esfera, Geometria Espacial

Considere que uma distância d seja percorrida por uma sonda que se desloca de um ponto do paralelo Υ até um ponto do equador, β segundo uma trajetória que minimiza o comprimento entre esses dois pontos. Nesse caso, existem números d_mím e d_máx tais que d_mím ≤ d ≤ d_máx e d_mím + d_máx = πR.

C

Certo

E

Errado

eececff7-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

As curvas que representam as duas crateras mencionadas são tangentes entre si.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

efe6b782-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

f0f089c5-04

UNB 2012 - Matemática - Elipse

Há pelo menos um ponto com presença de cristais de gelo que não se encontra no interior de nenhuma das duas crateras mencionadas no texto.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

f22fce3d-04

UNB 2012 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Os pontos P, Q, R e S são vértices de um paralelogramo.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

C

Certo

E

Errado

f3420c20-04

UNB 2012 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A respeito dos lugares geométricos que descrevem as duas crateras referidas no texto, é correto afirmar que

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras
e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma
parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a
localização de elementos relevantes da superfície desse planeta,
tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema
de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias
medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de
coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas
pelas curvas expressas pelas equações Imagem 022.jpg

= 1, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o
robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0,-3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3,-4). Com base nessas informações, julgue os itens de 29 a 35 e assinale a opção correta no item 36, que é do tipo C.

A

o raio da cratera com formato circular é igual a 5 m.

B

existe uma reta de equação y = mx + h, com m > 0, que tangencia as referidas crateras.

C

o triângulo com vértices nos pontos F₁, C e F₂ é equilátero.

D

não foram encontrados cristais de gelo dentro da cratera circular.

d1f4b341-1f

UNB 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Considerando-se que a equipe de controle de qualidade de produção dessa indústria tenha decidido sortear, entre os animais produzidos por esse funcionário, dois animais para inspeção e considerando, ainda, que p = 300, então é superior a 10% a chance de serem escolhidos um coelho e um elefante.

Com base na situação descrita, julgue os itens que se seguem.

C

Certo

E

Errado

cb01bd43-1f

UNB 2012 - Matemática - Números Complexos

O número é imaginário puro.

C

Certo

E

Errado

cb7856c6-1f

UNB 2012 - Matemática - Números Complexos

Se cada número complexo na figura fosse multiplicado por a imagem resultante seria a mesma.

C

Certo

E

Errado

cbf21290-1f

UNB 2012 - Matemática - Números Complexos

Todas as raízes z_i, I ≤ i ≤ 8 podem ser escritas na forma z_i = p", em que p é uma dessas raízes e n = 1, 2, ..., 8.

C

Certo

E

Errado

Questõesde UNB 2012 sobre Matemática

Se t1 e t2 são dois instantes no intervalo em que o robô Opportunity realizou medições, tais que , então, em algum momento entre esses dois instantes, o robô registrou uma temperatura máxima ou uma temperatura mínima.

A respeito dos registros realizados pelo robô Opportunity em Marte, é correto afirmar que

Conclui-se das informações que, ao percorrer, em linha reta, a distância entre o ponto P e o ponto C e, em seguida, entre os pontos C e Q, o robô Opportunity se deslocou por segmentos de reta perpendiculares.

Uma sonda percorreria toda a circunferência na metade do tempo que levaria para percorrer β porque o comprimento do equador é duas vezes maior que o comprimento da circunferência γ

Uma circunferência sobre a superfície do planeta é máxima se, e somente se, o plano que a contém intercepta o centro do planeta.

Para que uma sonda se desloque entre dois pontos com latitude igual a 45º ao norte, percorrendo a menor distância possível sobre a superfície do planeta, ela deve descrever uma trajetória sobre a circunferência ϒ

Para que uma sonda percorra, sobre a superfície do planeta, a menor distância entre os polos norte e sul, é necessário que ela se desloque sobre o meridiano α.

Se outro robô explorador percorresse a trajetória definida pela curva 2y² = 2x -7, então ele não entraria em nenhuma das duas crateras identificadas pelo robô Opportunity.

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF1YF2 é igual a 20 m.

As curvas que representam as duas crateras mencionadas são tangentes entre si.

Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.

Há pelo menos um ponto com presença de cristais de gelo que não se encontra no interior de nenhuma das duas crateras mencionadas no texto.

Os pontos P, Q, R e S são vértices de um paralelogramo.

A respeito dos lugares geométricos que descrevem as duas crateras referidas no texto, é correto afirmar que

O número é imaginário puro.

Se cada número complexo na figura fosse multiplicado por a imagem resultante seria a mesma.

Todas as raízes zi, I ≤ i ≤ 8 podem ser escritas na forma zi = p", em que p é uma dessas raízes e n = 1, 2, ..., 8.

Se t₁e t₂ são dois instantes no intervalo em que o robô Opportunity realizou medições, tais que , então, em algum momento entre esses dois instantes, o robô registrou uma temperatura máxima ou uma temperatura mínima.

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF₁YF₂ é igual a 20 m.

Todas as raízes z_i, I ≤ i ≤ 8 podem ser escritas na forma z_i = p", em que p é uma dessas raízes e n = 1, 2, ..., 8.