Questõesde UFU-MG sobre Matemática

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UFU-MG 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

O imposto de renda atualmente está dividido em cinco faixas de valores de rendimentos mensais, de modo que na primeira faixa o contribuinte é isento de pagar imposto e, nas outras quatro, o imposto a ser pago segue uma tabela crescente de percentuais chamados de alíquotas. Está sendo estudada uma nova proposta de considerar uma alíquota única de 20% para os contribuintes com rendimentos mensais maiores do que R$5.000,00 e aqueles com rendimentos mensais menores ou iguais a esse valor estariam isentos de pagar esse imposto. O cálculo do imposto a pagar é feito somente sobre o valor do rendimento mensal que excede R$5.000,00.
Considerando-se essa nova proposta de alíquota única, se uma pessoa que teve rendimento mensal fixo pagou um total de R$ 700,00 de imposto de renda em um ano, logo seu salário anual foi, em reais, igual a

A
56.500,00.
B
42.000,00.
C
102.000,00.
D
63.500,00.
96ec0c61-c3
UFU-MG 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Se as funções reais f e g são definidas por f(x) = sen(x) e g(x) = x + π/4 , então a função composta (f ∘ g) tem sua expressão (f ∘ g)(x) igual a 

A
√2/2 (sen(x) + cos(x)).
B
sen(x) + cos(x) + 1/2.
C
sen(x) + π/4.
D
√3/2 sen(x) + 1/2 cos(x).
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UFU-MG 2019 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso, elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o primeiro peso percorreu o gráfico da função do segundo grau p(x), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura máxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo peso percorreu o gráfico da função do segundo grau q(x), partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro peso atingiu sua altura máxima, atingindo o solo no ponto (15, 0).



Nessas condições, a função do segundo grau cujo gráfico descreve a trajetória do segundo peso é expressa por

A
q(x) = - x2/5 - 17x/5 - 6.
B
q(x) = - x2/5 + 17x/5 - 6.
C
q(x) = - 6x2 + 102x - 180.
D
q(x) = - 6x2 - 102x - 180.
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UFU-MG 2019 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

    O produto de uma matriz quadrada A por ela mesma é denotado por A2 = A ⋅ A, o produto de 3 dessas matrizes quadradas é denotado por A3 = A ⋅ A ⋅ A e o produto de n dessas matrizes quadradas é denotado por An = .

    Para a matriz A = , o produto A2019 é igual a

A

B

C


D


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UFU-MG 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

Em uma reunião para comemorar o ano novo, 13 familiares estavam reunidos em um salão de festas e cada um levou um presente embalado com apenas uma cor, sendo que 3 presentes estavam embalados na cor branca, 4 na cor cinza, 4 na cor amarela e 2 na cor verde. Dois membros dessa família fizeram as seguintes afirmações independentes.

Membro I. Se eu trocar a cor da embalagem do meu presente por uma nova embalagem na cor verde, então a moda passará a ser somente presentes embalados de cinza.
Membro II. Se mais uma pessoa chegar à nossa reunião e trouxer um presente embalado da mesma cor que a do meu presente, então a embalagem cinza deixará de ser moda.

Baseando-se nas informações apresentadas, é correto afirmar que

A
os membros I e II trouxeram presentes com embalagens amarelas.
B
o membro I trouxe um presente com embalagem cinza e o membro II, com embalagem amarela.
C
o membro I trouxe um presente com embalagem amarela e o membro II, com embalagem cinza.
D
os membros I e II trouxeram presentes com embalagens cinzas.
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UFU-MG 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongável e uma parte inclinável.
Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30º em relação à posição horizontal, mas a parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a d cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45º em relação à posição horizontal e, além disso, a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em x cm em relação à sua extensão inicial de d cm.
Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de h cm em relação à base horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de H cm em relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura h.


Considere √2 ≃ 1,4
Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial d do banco é um número que pertence ao intervalo

A
[0, 1/5).
B
[2/5, 4/5).
C
[1/5, 2/5).
D
[4/5, 6/5).
96d316b2-c3
UFU-MG 2019 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

Um mestre em caratê abriu uma academia há alguns anos e registrou a quantidade de alunos que frequentava seu estabelecimento. A primeira turma era formada por 6 alunos e, a cada ano, esse número dobrava. A seguinte função exponencial descreve a quantidade de alunos que esta academia possui anualmente
y = f(x) = c ⋅ ebx ,
em que y é a quantidade de alunos que frequentou o ano x e b e c são constantes reais.

Baseando-se nas informações apresentadas, os valores das constantes são

A
b = 1/2 ln2 e c = 6.
B
b = ln4 e c = 6.
C
b = ln2 e c = 3.
D
b = ln4 e c = 3.
96d613d9-c3
UFU-MG 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Para proteger seus clientes em dias de chuva, a proprietária de uma loja planeja construir uma cobertura na entrada, utilizando telhas de fibrocimento. Cada telha tem formato de meio cilindro reto, com diâmetro da base medindo 60 centímetros e comprimento medindo 1,5 metros, como ilustra a imagem a seguir.


Imagem ilustrativa e sem escala.

Após construída essa cobertura, a proprietária pretende pintar apenas a parte superior das telhas na cor branca.
Sabendo-se que serão utilizadas exatamente quatro dessas telhas, a área que será necessário pintar é, em metros quadrados, igual a

Considere π ≃ 3,0.

A
8,0.
B
10,8.
C
21,6.
D
5,4.
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UFU-MG 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

    Para realizar a reforma de um restaurante, uma das paredes será revestida com peças de cerâmica quadradas, formando padrões retangulares compostos por quatro dessas peças. Cada um desses padrões é formado por uma peça grande de cor cinza agrupada, na parte superior, a três peças pequenas de lados iguais, alternando-se as cores preta e cinza, conforme ilustra a imagem a seguir.
    Os padrões serão colocados na parede, da esquerda para a direita, iniciando-se pelo padrão formado por duas peças pretas.

    Sabendo-se que nove desses padrões foram aderidos à parede, apenas na direção horizontal, um ao lado do outro, cobrindo uma área total de 2700 cm2 , logo a área total coberta pelas peças pretas é, em cm2 , igual a

A
375.
B
350.
C
325.
D
225.
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UFU-MG 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

O “bocha” é um esporte trazido ao Brasil pelos imigrantes italianos. Ele consiste no lançamento de “bochas” (bolas), a partir de uma região delimitada, para situá-las o mais próximo possível de um “bolim” (bola pequena) previamente lançado. A “cancha”, local onde o jogo é praticado, é uma espécie de raia e pode ser interpretada como uma porção de um plano, o qual assumiremos estar munido de um sistema de coordenadas cartesianas xOy.
Sabe-se que:
1 - O bolim está localizado no ponto A = ( 2, - 4 ).
2 - Uma bocha já arremessada está localizada no ponto B = ( -1, 1 ).
   
   Um jogador deseja arremessar uma nova bocha que deverá colidir com a bocha em B, empurrando-a para próximo do bolim em A. Para facilitar o seu arremesso, ele busca posicionar-se na cancha em um ponto C, de maneira que A, B e C estejam alinhados. Se C = ( h, 2 ), então, de acordo com as condições dadas, pode-se afirmar que:

A
-2,1  <  h < -1,9
B
-1,9 h < h < -1,7
C

-1,7 < h < -1,5

D
 -1,5 < h < -1,3
c6dd8af8-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere o sistema linear S, descrito abaixo em termos matriciais, onde x e y são variáveis reais:


Sabendo que (x, y) = (- 4, 5) é uma solução de S, pode-se afirmar que tg(θ) é igual a:

A
4/3
B
-4/3
C
-3/4
D
3/4
c6da0673-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Considere as funções ƒ: IR - {2} -> IR e g: IR -> IR dadas por ƒ(x) 


O valor numérico da área da região delimitada pelas retas x = -1, x = 1, y = 5 e pelo gráfico da função composta  é igual a:

A
1
B
6
C
2
D
3
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UFU-MG 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:


A
40 x 6!
B
4 x 5! x 5!
C
 8 x 5!
D

c6cf23ca-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

    Uma agência de viagens decidiu presentear cada pessoa que comprou uma passagem, no mês de março, para assistir aos jogos da Copa do Mundo de 2010. O brinde oferecido consistia de uma minibola de futebol, pintada com as cores da bandeira da África do Sul e embalada em uma caixa de presente. Assuma que a caixa (com tampa) tenha o formato de um cubo, a minibola tenha o formato de uma esfera e que esteja perfeitamente inscrita na caixa.
Sabe-se que:

1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos;
2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.


Se a diagonal da caixa mede √300cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:

A
R$ 310,00
B
R$ 610,00
C
R$ 720,00
D
R$ 915,00 
c6cc020d-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

No triângulo ABC abaixo, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Sabe-se que BC mede 4 cm,  e que a medida do ângulo  é igual a 30º. Nestas condições, a distância (em cm) do segmento DE ao vértice A, para que o triângulo ADE e o trapézio DBCE tenham a mesma área, é igual a:


A
√6
B
√3/2
C
√6/3
D
√3
c6bf9be8-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio de variável real p(x) = (x - 1) . (x2 -2) . (x3 - 4) . (x4 - 8) . (x5 - 16) ... (x15 - 16384).


Então, o grau de p e o valor de p( ) 2 são, respectivamente:

A
120 e 2112
B
136 e 2112
C
136 e 2105
D
120 e 2105
c6bb49e3-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Funções, Logaritmos

Existem alguns esportes em que a sensação de liberdade e perigo convivem lado a lado. Este é o caso do esqui na neve. Suponha que um esquiador, ao descer uma montanha, seja surpreendido por uma avalanche que o soterra totalmente. A partir do instante em que ocorreu o soterramento, a temperatura de seu corpo decresce ao longo do tempo t (em horas), segundo a função T(t) dada por


T(t) = ( T em graus Celsius), com t 0.


Quando a equipe de salvamento o encontra, já sem vida, a temperatura de seu corpo é de 12 graus Celsius. De acordo com as condições dadas, pode-se afirmar que ele ficou soterrado por, aproximadamente,

(Utilize a aproximação log3 2 0, = 6 )

A
2h e 36 minutos
B
36 minutos
C
1h e 36 minutos
D
3h e 36 minutos
c6b7eedf-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Um time de voleibol possui um plantel formado por jovens atletas, contendo x pessoas cuja média aritmética das idades é de 20 anos. O presidente do time resolveu contratar um técnico e um preparador físico experientes, coincidentemente, ambos com 50 anos. Sabendo que, com a entrada destas duas novas pessoas no plantel, a nova média das idades passou para 24 anos, pode-se afirmar que

A
10 < x < 12
B
12 < x < 15
C
x > 16
D
x < 9
cb89e659-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Números Complexos

Sejam z1 e z2 as raízes quadradas do número complexo z = 2i, onde i denota a unidade imaginária, suponha que P e Q sejam os pontos do plano cartesiano que representam geometricamente z1 e z2 , respectivamente.


De acordo com as considerações acima, é correto afirmar que a distância entre P e Q é igual a:

A
√2
B
4
C
2
D
2√2
cb869637-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Funções, Logaritmos

A acidez de uma solução líquida é medida pela concentração de íons de hidrogênio H+ na solução. A medida de acidez usada é o pH, definido por

pH = - log10 [H+],

onde [H+] é a concentração de íons de hidrogênio. Se uma cerveja apresentou um pH de 4,0 e um suco de laranja, um pH de 3,0 , então, relativamente a essas soluções, é correto afirmar que a razão, (concentração de íons de hidrogênio na cerveja), quociente (concentração de íons de hidrogênio no suco), é igual a:

A
0,001
B
0,01
C
0,1
D
0,0001