Questõesde UFTM 2013 sobre Matemática

Sabe-se que a base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD, cujas diagonais da base medem 24√2 cm cada. Sabe-se também que a distância de seu vértice V ao plano da base, indicado por h na figura, mede 16 cm.

A área total dessa pirâmide, em cm² , é igual a

Sabe-se que x + 3, 4x + 2 e 6x + 3 são, nessa ordem, três termos consecutivos de uma Progressão Geométrica crescente e constituem as medidas dos lados de um triângulo escaleno. A medida do perímetro desse triângulo é, em u.c., igual a

No gráfico, a reta r intersecta a reta s no ponto P(x,y), que é centro de uma circunferência de raio r que tangencia o eixo das ordenadas.

Se traçarmos essa circunferência, o seu comprimento, em u.c., será

No retângulo ABCD, de área igual a 72 cm², mede 12 cm e o ponto P sobre o segmento AB pode variar de A até B. Conforme P se desloca sobre o segmento AB, diferentes triângulos ADP e diferentes trapézios PBCD vão sendo formados.

Desse modo, quando medir 10 cm, a razão entre a área do triângulo APD e a área do trapézio PBCD será de

Novas regras do MEC incentivam a expansão de cursos de pósgraduação com foco na atuação profissional. Caçula da pós-graduação no País, o mestrado profissional dobrou de tamanho nos últimos cinco anos, totalizando um expressivo número de cursos, cuja distribuição, por área de especialização, está representada no gráfico

Distribuição por área

(O Estado de S.Paulo, 26.02.2013.)

De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que a medida aproximada do ângulo central do setor circular que representa o conjunto das cinco áreas listadas no quadro é

O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5.

Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a

Uma piscina circular com profundidade uniforme de 1 m foi construída em uma residência, tangenciando uma região quadrada ABCD, conforme mostrado nas figuras.

Sabendo que a medida do segmento AO é igual a 4 m, é correto afirmar que o volume da água contida nessa piscina, quando totalmente cheia, é, em m³ , igual a

Na figura, AB é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r.

Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em movimento retilíneo.

Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velocidade média desenvolvida anteriormente.

Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente,

Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição.

Considerando √3 ≅ 1,73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente,

O preço regular do ingresso de uma peça teatral é P, valendo o desconto de 50% para os que têm direito a meia-entrada. Para a sessão de sexta-feira, foram vendidos ingressos para 80% dos assentos disponíveis, e para a sessão do sábado, que teve um acréscimo de 18% no preço P, foram vendidos ingressos para todos os assentos disponíveis. Sabe-se que, tanto na sexta-feira como no sábado, 60% dos ingressos vendidos foram meia-entrada. Desse modo, a receita gerada na sessão de sábado teve um acréscimo, em relação à de sexta-feira, de

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construída seja máxima, é

Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de centro O, representado pela cor verde na figura.

Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 7/4 da medida da base, é correto afirmar que a área aproximada da copa dessa árvore é, em cm² , igual a

As retas paralelas r e s delimitam a faixa determinada para o início da colheita em uma grande plantação de soja. Postos de abastecimento das máquinas que fazem a colheita foram estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um caminho em linha reta, conforme mostra a figura.

A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, igual a

Uma agência selecionou 56 consumidores para uma pesquisa qualitativa envolvendo dois molhos de tomate de marcas concorrentes, que detêm a maior fatia do mercado. Nessa pesquisa, constatou-se que todos utilizaram os molhos X ou Y, sendo que algumas pessoas utilizaram X e Y. O molho X foi usado por 33 dessas pessoas, enquanto que o Y foi usado por 37 delas. No final, um participante foi escolhido aleatoriamente para receber um brinde. A probabilidade de que a pessoa escolhida tenha utilizado ambos é de

O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela função  em que k é uma constante e x ≤ 100.

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por