Questões UFRGS sobre Matemática | Pratique com o Prisma

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UFRGS 2017 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

A

y = √3x .

B

y = √3/3 x + √3/3.

C

y = √3/2 x + √3/2.

D

y = √3/3 x - √3/3.

E

y = √3/2 x - √3/2.

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UFRGS 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Considere a função y = ƒ(x) representada no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

O gráfico que pode representar a função y = |ƒ(x + 2) +1 é

A

B

C

D

E

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UFRGS 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 1. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1 ; o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.

A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é

A

1/2 .

B

1/4 .

C

1/8 .

D

1/16 .

E

1/32 .

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UFRGS 2017 - Matemática - Funções, Logaritmos

Se log5 x = 2 e log10 y = 4 , então log20 y/x é

A

2.

B

4.

C

6.

D

8.

E

10.

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UFRGS 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 ˑ 2^1,5t .
Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?

A

15 min.

B

20 min.

C

30 min.

D

40 min.

E

45 min.

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UFRGS 2017 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio p definido por p(x) = x2 + 2(n + 2)x + 9n .
Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, os valores de n são

A

1 e 4.

B

2 e 3.

C

– 1 e 4.

D

2 e 4.

E

1 e – 4.

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UFRGS 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

As estimativas para o uso da água pelo homem, nos anos 1900 e 2000, foram, respectivamente, de 600 km3 e 4.000 km3 por ano. Em 2025, a expectativa é que sejam usados 6.000 km3 por ano de água na Terra.

O gráfico abaixo representa o uso da água em km3 por ano de 1900 a 2025.

Fonte: http://www.fao.org

Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que,

A

de 1900 a 1925, o uso de água aumentou em 100%.

B

de 1900 a 2000, o uso da água aumentou em mais de 600%.

C

de 2000 a 2025, mantida a expectativa de uso da água, o aumento será de 66,6%.

D

de 1900 a 2025, mantida a expectativa de uso da água, o aumento será de 900%.

E

de 1900 a 2025, mantida a expectativa de uso da água, o aumento será de 1000%.

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UFRGS 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Considere um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M.

Tomando x como a medida dos segmentos , para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais?

A

0 e 10/3.

B

0,2 e 3.

C

10/3.

D

0,3 10/3 e 10.

E

5.

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UFRGS 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Potenciação, Álgebra

Na última década do século XX, a perda de gelo de uma das maiores geleiras do hemisfério norte foi estimada em 96 km3 . Se 1 cm3 de gelo tem massa de 0,92 g, a massa de 96 km3 de gelo, em quilogramas, é

A

8,832 ˑ 1012 .

B

8,832 ˑ 1013 .

C

8,832 ˑ 1014 .

D

8,832 ˑ 1015 .

E

8,832 ˑ 1016 .

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UFRGS 2017 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se x - y = 2 e x2 + y2 = 8 , então x3 - y3 é igual a

A

12.

B

14.

C

16.

D

18.

E

20.

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UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo ingressante no grupo, em anos, é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

29.

B

30.

C

31.

D

32.

E

33.

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UFRGS 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O gráfico a seguir descreve a taxa de analfabetismo de pessoas de 5 anos ou mais, no período 2001–2015.

Com base nos dados do gráfico, considere as afirmações a seguir.

I - A taxa de analfabetismo reduziu 55%, no período representado.
II - A redução na taxa de analfabetismo entre 2009 e 2011 foi maior do que a redução na taxa de analfabetismo entre 2012 e 2015.
III- O número de pessoas analfabetas entre 2002 e 2015 foi, em cada ano, menor do que o ano anterior.

Quais estão corretas?

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

Apenas I.

B

Apenas II.

C

Apenas III.

D

Apenas I e II.

E

I, II e III.

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UFRGS 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Equações Biquadradas e Equações Irracionais

A menor distância entre as circunferências de equação ( x -1)2 + (y - 2)2 = 1 e (x + 2)² + (y - 1)² = 1 é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

2 .

B

5 .

C

√10.

D

√10 + 2 .

E

√10 - 2 .

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UFRGS 2019 - Matemática - Probabilidade

Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com três circunferências tangentes duas a duas, com e os pontos D, A e C colineares.

Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo atingir a região sombreada é de

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

1/5 .

B

1/4 .

C

1/3 .

D

1/2 .

E

2/3 .

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UFRGS 2019 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Considere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no paralelepípedo, representados na figura a seguir.

A razão entre o volume da pirâmide e o volume do paralelepípedo é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

1/6 .

B

1/5 .

C

1/4 .

D

1/3 .

E

1/2 .

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UFRGS 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face EFGH .

A medida do segmento é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

√2.

B

2 .

C

√6 .

D

2√3 .

E

3 .

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UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um prisma reto de base hexagonal regular tem a mesma altura de um prisma cuja base é um triângulo equilátero. Considere h a medida da aresta da base do prisma hexagonal e t a medida da aresta da base do prisma triangular. Se ambos os prismas têm o mesmo volume, então a razão h/t vale

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

1/√6 .

B

1/6 .

C

1.

D

√6 .

E

6.

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UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.

A área do quadrilátero ABCD é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

4.

B

9.

C

12.

D

24.

E

36.

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UFRGS 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.

A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

8.

B

10.

C

16.

D

24.

E

36.

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UFRGS 2019 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir.

O volume do sólido obtido é

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A

16π.

B

84.

C

100.

D

84π.

E

100π.

Questõesde UFRGS sobre Matemática

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

Considere a função y = ƒ(x) representada no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.O gráfico que pode representar a função y = |ƒ(x + 2) +1 é

Se log5 x = 2 e log10 y = 4 , então log20 y/x é

No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 ˑ 21,5t . Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?

Considere o polinômio p definido por p(x) = x2 + 2(n + 2)x + 9n . Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, os valores de n são

Na última década do século XX, a perda de gelo de uma das maiores geleiras do hemisfério norte foi estimada em 96 km3 . Se 1 cm3 de gelo tem massa de 0,92 g, a massa de 96 km3 de gelo, em quilogramas, é

Se x - y = 2 e x2 + y2 = 8 , então x3 - y3 é igual a

A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. A idade do amigo ingressante no grupo, em anos, é

A menor distância entre as circunferências de equação ( x -1)2 + (y - 2)2 = 1 e (x + 2)2 + (y - 1)2 = 1 é

Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com três circunferências tangentes duas a duas, com e os pontos D, A e C colineares. Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo atingir a região sombreada é de

Considere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no paralelepípedo, representados na figura a seguir. A razão entre o volume da pirâmide e o volume do paralelepípedo é

Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face EFGH . A medida do segmento é

Um prisma reto de base hexagonal regular tem a mesma altura de um prisma cuja base é um triângulo equilátero. Considere h a medida da aresta da base do prisma hexagonal e t a medida da aresta da base do prisma triangular. Se ambos os prismas têm o mesmo volume, então a razão h/t vale

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir. A área do quadrilátero ABCD é

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm². Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares. A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir. O volume do sólido obtido é

Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é

Considere a função y = ƒ(x) representada no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

O gráfico que pode representar a função y = |ƒ(x + 2) +1 é

No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 ˑ 2^1,5t .
Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?

Considere o polinômio p definido por p(x) = x2 + 2(n + 2)x + 9n .
Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, os valores de n são

A menor distância entre as circunferências de equação ( x -1)2 + (y - 2)2 = 1 e (x + 2)² + (y - 1)² = 1 é

Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com três circunferências tangentes duas a duas, com e os pontos D, A e C colineares.

Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo atingir a região sombreada é de

Considere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no paralelepípedo, representados na figura a seguir.

A razão entre o volume da pirâmide e o volume do paralelepípedo é

Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face EFGH .

A medida do segmento é

A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.

A área do quadrilátero ABCD é

Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.

A área do quadrilátero ABCD , em cm², é

Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir.

O volume do sólido obtido é