Questõesde UFRGS sobre Matemática
Considere os pontos A, B e C, de coordenadas
inteiras, que determinam os vértices do
triângulo ABC, representado no sistema de
coordenadas cartesianas abaixo.
A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo
x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo
ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.
A razão entre os volumes de P e Q é
Considere as seguintes afirmações sobre
números racionais.
I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0.
III - Toda fração da forma a/b é irredutível.
Quais estão corretas?
Se a equação
x2 + 2x - 8 = 0 tem as raízes
a e b, então o valor de (1/a + 1/b)2 é
Se a equação x2 + 2x - 8 = 0 tem as raízes a e b, então o valor de (1/a + 1/b)2 é
-1/16.
1/16.
1.
Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados , e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado
A medida de é
Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD
e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J
são pontos médios de arestas do cubo, como
representado na figura abaixo.
A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros
ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é
Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.
A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros
ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é
Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1.
Sobre o lado do hexágono, constrói-se o
quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo.
Sendo M o ponto médio de , constrói-se o
triângulo CDM.
A área do triângulo CDM é
Considere um hexágono convexo com vértices
A, B, C, D, E e F. Tomando dois vértices ao
acaso, a probabilidade de eles serem
extremos de uma diagonal do hexágono é
As figuras abaixo representam dez cartões,
distintos apenas pelos números neles escritos.
Sorteando aleatoriamente um cartão, a
probabilidade de ele conter um número maior
do que 1 é
As figuras abaixo representam dez cartões, distintos apenas pelos números neles escritos.
Sorteando aleatoriamente um cartão, a
probabilidade de ele conter um número maior
do que 1 é
Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que .
O volume do tetraedro AHFC é
Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que .
O volume do tetraedro AHFC é
Considere a planificação de um tetraedro,
conforme a figura abaixo.
Os triângulos ABC e ABD são isósceles
respectivamente em B e D. As medidas dos
segmentos estão
indicadas na figura.
A soma das medidas de todas as arestas do
tetraedro é
Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo.
Os triângulos ABC e ABD são isósceles respectivamente em B e D. As medidas dos segmentos estão indicadas na figura.
A soma das medidas de todas as arestas do
tetraedro é
Considere um cubo de aresta
a.
Os pontos I,
J, K, L, M e N são os centros das faces ABCD,
BCGF, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH,
respectivamente, conforme representado na
figura abaixo.
O octaedro regular, cujos vértices são os
pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo
Considere um cubo de aresta a. Os pontos I, J, K, L, M e N são os centros das faces ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH, respectivamente, conforme representado na figura abaixo.
O octaedro regular, cujos vértices são os
pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo
Em um triângulo ABC, BÂC é o maior
ângulo e AĈB é o menor ângulo. A medida
do ângulo BÂC é 700 maior que a medida
de AĈB . A medida de BÂC é o dobro da
medida de . Portanto, as medidas dos
ângulos são
Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e AĈB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 700 maior que a medida de AĈB . A medida de BÂC é o dobro da medida de . Portanto, as medidas dos ângulos são
200 , 700 e 900 .
Considere um quadrado de lado 1. Foram
construídos dois círculos de raio R com
centros em dois vértices opostos do quadrado
e tangentes entre si; dois outros círculos de
raio r com centros nos outros dois vértices do
quadrado e tangentes aos círculos de raio R,
como ilustra a figura abaixo.
A área da região sombreada é
Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.
A área da região sombreada é
Uma pessoa desenhou uma flor construindo
semicírculos sobre os lados de um hexágono
regular de lado 1, como na figura abaixo.
A área dessa flor é
Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.
A área dessa flor é
As retas de equações
y = ax
e
y = - x + b
interceptam-se em um único ponto cujas
coordenadas são estritamente negativas.
Então, pode-se afirmar que
As retas de equações y = ax e y = - x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas.
Então, pode-se afirmar que
Considere dois círculos concêntricos em um
ponto O e de raios distintos; dois segmentos
de reta perpendiculares em O,
como na figura abaixo.
Sabendo que o ângulo mede 30° e que
o segmento mede 12, pode-se afirmar
que os diâmetros dos círculos medem
Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de reta perpendiculares em O, como na figura abaixo.
Sabendo que o ângulo mede 30° e que
o segmento mede 12, pode-se afirmar
que os diâmetros dos círculos medem
Considere um pentágono regular ABCDE de
lado 1. Tomando os pontos médios de seus
lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como
na figura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é
Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é