Questões UFPR sobre Matemática | Pratique com o Prisma

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UFPR 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo a mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:

A

π√3/3

B

2π/3

C

2π√3/9

D

π√3/6

E

4π√3/9

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UFPR 2021 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

O gráfico ao lado descreve o deslocamento em metros, em relação ao tempo em segundos, de duas partículas A e B, ambas movendo-se em linha reta. A respeito dessas partículas, considere as seguintes afirmativas:

1. A partícula B percorreu √50 metros em 7 segundos.
2. O deslocamento da partícula A é dado pela função x(t) = 5 - 2t/7.
3. As partículas A e B estão se aproximando ao longo do deslocamento.
4. A velocidade da partícula A é o dobro da velocidade da partícula B.

Assinale a alternativa correta.

A

Somente a afirmativa 2 é verdadeira.

B

Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.

C

Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

D

Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.

E

As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

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UFPR 2021 - Matemática - Probabilidade

Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza?

A

1/12

B

1/6

C

1/4

D

1/3

E

1/2

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UFPR 2021 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

A

6 + √2 - √5.

B

2 + 2√2 - 2√5.

C

4 + √2.

D

4 + 2√2.

E

√2 + √10 - 2√5.

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UFPR 2021 - Matemática - Funções, Equações Exponenciais

O estágio inicial de um modelo epidemiológico, que mede o número de pessoas infectadas em uma população, é descrito pela função I(t) = I02rt ,em que I(t) representa o número de infectados da população, I0 > 0 representa o número inicial de infectados, r > representa a taxa de contágio e t é o tempo medido em dias desde o início da epidemia. Com relação ao número de infectados, é correto afirmar:

A

Caso a taxa de infectados r esteja no intervalo (0,1), então o número de infectados I(t) decresce conforme os dias passam.

B

Caso I0 = 3 e r = 2,3, então o número de infectados I(t) aumenta desde o primeiro dia até atingir um máximo por volta do sexto dia, e depois começa a decrescer.

C

Caso I0 = 1 e r = 1, então a cada dia que passa a quantidade de infectados I(t) aumenta em 2.

D

Caso I0 = 1 e r = 0,5, então é necessário pelo menos 20 dias para que o número de infectados I(t) seja maior que 1.000

E

Se a taxa de contágio r aumentar, então haverá menos pessoas infectadas conforme os dias passam.

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UFPR 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Porcentagem

O manual de instruções de uma balança de precisão informa que o erro cometido na aferição de objetos de até 500 g é de no máximo 0,5%. Se um objeto de 70 g for colocado nessa balança, o valor registrado por ela será de no máximo:

A

70,035 g.

B

70,350 g.

C

73,500 g.

D

75,000 g.

E

75,500 g.

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UFPR 2019 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão

S(t) = 10t2 — 240t + 1400

sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t e [1,45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que:

A

o saldo aumentou em todos os dias do período.

B

o saldo diminuiu em todos os dias do período.

C

o menor saldo no período ocorreu em t = 12.

D

o menor saldo no período foi R$ 12,00.

E

o saldo ficou positivo em todos os dias do período.

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UFPR 2019 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Define-se o erro da função f para o ponto (x,y) como sendo o valor \ f(x) —y\ e o erro de f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os pontos de C. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto C = {(0,5), (1,3), (2, —1)}?

A

fa(x) = —2,5x + 5.

B

fb(x) = —4x + 7.

C

fc(x) = —3x + 6

D

fd(x) = —3,5x + 5

E

fe(x) = —4x + 6.

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UFPR 2019 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa r = 8 e ordenada y = 6, conclui-se que a ordenada do vértice B é:

A

10.

B

12.

C

2+6√2

D

7√2

E

3 + 4√3

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UFPR 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira em sua base. Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é aberta?

A

B

C

D

E

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UFPR 2019 - Matemática - Probabilidade

Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa?

A

1/5.

B

1/15.

C

1/75.

D

1/125.

E

1/225.

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UFPR 2019 - Matemática - Circunferências, Álgebra, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x2 + y 2 - 8x + 10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B?

A

(x + 1)2 + (y — 2)2 = 15.

B

(x + 2)2 + (y + 2)2 =5.

C

(x — 3)2 + (y — 1)2 = 3

D

(x — 7)2 + (y — 2)2 = 10.

E

(x + 3)2 + (y + 2)2 = 9.

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UFPR 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a área territorial da cidade seja de 435 km2 , o número que mais se aproxima da população estimada de Curitiba em 2018 é:

A

1.916.610.

B

1.916.760.

C

1.917.027.

D

1.917.045.

E

1.917.230.

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UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?

A

1/2 cm.

B

1 cm.

C

√3 /2 cm.

D

π/2 cm.

E

2 cm.

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UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Funções, Logaritmos

Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:

log (L /15 ) = −0,08x

Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?

A

150 lumens.

B

15 lumens.

C

10 lumens.

D

1,5 lumens.

E

1 lúmen.

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UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011, UFPR 2011 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas:

1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde.
2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde.
3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde.
4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde.

Assinale a alternativa correta.

A

Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.

B