Questõesde UFG 2010 sobre Matemática

Uma confeiteira produziu 30 trufas de formato esférico com 4 cm de diâmetro cada. Para finalizar, cada unidade será coberta com uma camada uniforme de chocolate derretido, passando a ter um volume de 16π cm³. Considerando-se que, com 100 g de chocolate, obtém-se 80 mL de chocolate derretido, que quantidade de chocolate, em gramas, será necessária para cobrir as 30 trufas?
Dado: π = 3,14.

Considere que, no período citado, não houve alteração na quantidade de energia produzida por meio de outras fontes renováveis. Em relação ao total de energia elétrica gerada em Portugal, a produção atual de energia eólica representa, aproximadamente

A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.



Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?

Analise o gráfico a seguir.



Analisando-se os dados apresentados, conclui-se que o número de voos

Em uma loteria com letras, algumas bolas de bingo, cada uma marcada com uma letra, são colocadas em um globo para serem misturadas e sorteadas. No sorteio, as bolas são retiradas, uma a uma, até esvaziar o globo, formando uma sequência aleatória (um anagrama), que é o resultado do sorteio. Antes do sorteio, cada jogador dá seu palpite, que consiste em escolher uma classe gramatical de palavras em língua portuguesa. O jogador ganhará se o resultado do sorteio pertencer à classe gramatical de sua escolha. Considerando que, no momento de dar o palpite, estão no globo quatro bolas com as letras A, M, O e R, qual probabilidade de ganhar terá um jogador que escolheu a classe gramatical verbo?

A figura abaixo representa, em um sistema de coordenadas cartesianas, um experimento de aniquilação de pares elétron-pósitron. Na região sombreada, há um campo magnético uniforme entrando no plano da folha.


Duas partículas ao saírem do campo magnético percorrem trajetórias retilíneas r_1, r₂ satisfazendo as equações 3x + y = 9 e 3x – y = 3, respectivamente. Ao colidirem, dão origem a um par de fótons F₁ e F₂ , que se propagam em uma mesma linha reta, em sentidos opostos. O fóton atinge um detector de partículas no ponto (2,0). Assim, as partículas e₁, e₂ e a equação da reta que contém as trajetórias dos fótons são, respectivamente,

Segundo estudo do Ministério do Esporte do governo federal sobre os impactos econômicos da Copa-2014, haverá aumento de turistas visitando o Brasil durante a Copa e, possivelmente, aumento dos gastos dos turistas por causa do evento, como mostram os gráficos a seguir.





Os dados apresentados nos gráficos permitem estabelecer uma relação entre os gastos de turistas internacional e nacional. Assim, com a Copa-2014, a estimativa de gasto médio por turista internacional é, aproximadamente, quantas vezes a do turista nacional?

As imagens a seguir são representativas de períodos históricos e, em cada uma delas, foi destacado um par de medidas.



Em oposição a mitos históricos sobre o uso da razão áurea, esses dois exemplos mostram o uso de proporções vindas de números racionais. As medidas destacadas na obra da antiguidade clássica estão na proporção 4:9, enquanto as da obra renascentista, na proporção 2:3.
Tendo por base estas informações e considerando os períodos históricos a que pertence cada obra, os valores de b/a e c/d , com aproximação até a segunda casa decimal, são, respectivamente,

O movimento de um elétron entre dois núcleos atômicos pode ser representado por uma onda, conforme o gráfico abaixo



A função que representa esse gráfico é:

Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura.



Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha.
Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é a seguinte:

O para-brisa frontal de um carro tem formato plano retangular, medindo 1,41 m de comprimento por 1 m de altura. Os limpadores de para-brisa desse carro funcionam no sistema oposto, ou seja, contêm duas palhetas idênticas, fixadas nos cantos inferiores do para-brisa, como mostra a figura.



Ao serem acionadas, as palhetas fazem um movimento em sentido circular para limpar o vidro. Considere que as pontas das palhetas ficam rentes uma da outra ao passa- rem pelo ponto A, em que o menor ângulo formado entre as palhetas é ?, tal que cos?=-0,125.
Tendo em vista estes dados, o tamanho da palheta é, em metros,

Uma empresa fabrica tubos de aço com diâmetro 100 mm e armazena-os empilhando-os em “camadas”, conforme ilustra- do na figura abaixo.



Se a altura dessa pilha de tubos deve ser de, no máximo, 2 m, a quantidade máxima de “camadas” que deve ser empilhada é:

Três automóveis trafegam em uma rodovia conforme descrito na figura abaixo.



A velocidade dos automóveis A, B e C é, respectivamente, 100 km/h, 90 km/h e 110 km/h. Em um determinado instante, o automóvel B encontra-se a 1,9 km de distância do automóvel A e a 320 m à frente do automóvel C. Nestas condições, quando os automóveis A e B se cruzarem, o automóvel B estará quantos metros à frente do automóvel C?

O horário do nascer e do pôr do sol depende de diversos fatores, especialmente da latitude do observador e do dia do ano (posição da Terra ao longo de sua órbita em torno do Sol). No início do verão do hemisfério sul, o tempo em horas, T, entre o nascer e o pôr do sol, para latitudes entre zero e 40 graus sul, pode ser calculado aproximadamente, com erro de alguns minutos, pela função T=12 ÷ 3,31 tg(θ) , em que θ é a latitude do local. .

Tendo em vista estas informações, no dia que marca o início do verão, qual é, aproximadamente, a diferença entre o total de horas de sol na cidade de Porto Alegre, cuja latitude é de 30 graus sul, e na cidade de Macapá, que está sobre a linha do equador?

Segundo reportagem do Jornal do Senado, o Congresso Nacional aprovou a Emenda Constitucional n. 58, de 23/09/09, com base em duas propostas: “uma aumenta o número de vereadores do país e outra reduz os porcentuais de receita que os municípios podem gastar com a Câmara de Vereadores.” A tabela a seguir mostra como foi feita a redução e quantas cidades brasileiras foram atingidas pela emenda.



Com base no exposto, considere um município com 250.000 habitantes, que gastou R$ 49.000,00 com o legislativo municipal, pela regra anterior, com base no porcentual apresentado na tabela. Se a emenda n. 58 já estivesse em vigor, seu gasto máximo seria de:

Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 60 cm de largura, 80 cm de comprimento e 12 cm de altura, podem ser colocadas 48 latas completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro circular reto, com altura de 12 cm e raio da base de 5 cm.
Todo o líquido contido nas latas foi despejado no interior da caixa de isopor, deixando-a parcialmente cheia. Desprezando o volume do material utilizado na fabricação das latas, a altura atingida pelo líquido no interior da caixa é, em centímetros,

Problemas matemáticos encontrados em diversas tábuas da Antiga Babilônia, sobretudo as registradas no texto cuneiforme intitulado Plimpton 322 (por volta de 1800 a.C.), mostram que essa civilização já conhecia o Teorema de Pitágoras e o utilizava para estudar os lados, a e b, de um retângulo, a sua área, A, e sua diagonal, d.



Uma instrução encontrada nesse texto cuneiforme é a seguinte:

I. Multiplique a área por dois.

II. Eleve ao quadrado a diagonal.

III. Subtraia, do valor encontrado em II, o encontrado em I.

IV. Extraia a raiz quadrada desse resultado e o divida por dois.

V. Ache a quarta parte do valor encontrado em III, adicione a área e extraia a raiz quadrada do resultado.

VI. Some o valor encontrado em IV com o encontrado em V.

Efetuando o processo descrito acima, encontra-se uma expressão que pode ser escrita, em função de a e b, como:

Estatísticas da Organização das Nações Unidas para a Agri- cultura e Alimentação (FAO) revelam que a fome atingiu 1,02 bilhão de seres humanos, em 2009. As pessoas submetidas à insegurança alimentar nesse ano eram 53 milhões na América Latina e Caribe; 42 milhões no Oriente Médio e Norte da África; 15 milhões em países ricos; 642 milhões na Ásia e no Pacífico e 265 milhões na África subsaariana.
Para o combate à fome, a FAO indica ser necessário investimento anual de U$ 83 bilhões no agronegócio em países em desenvolvimento, até 2050, quando, segundo estimativa, a população será de 9,1 bilhões de habitantes, cerca de 3 bilhões a mais do que em 2009.
De acordo com estas informações, em relação às pessoas submetidas à insegurança alimentar, a quantidade delas