Questõesde UFAM sobre Matemática

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UFAM 2016 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Se α, β e y são as são raízes da equação

x3 − 3x2 − 17x + 3 = 0,

então α2 + β2 + y2 e 1/α + 1/β + 1/y devem ser, respectivamente:

A
10 e 2
B
30 e 7
C
36 e -3
D
43 e 17/3
E
51 e -1/2
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UFAM 2016 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Consideremos os seguintes números complexos:

z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e
w = cos 120º + i sen 120º

Calculando z12 ∙ W12, devemos obter:

A
i
B
0
C
1
D
212
E
224
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UFAM 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Certa empresa do Distrito Industrial de Manaus possui funcionários com a distribuição de salários em conformidade com a tabela a seguir:

Salário × 1.000 (em R$) Nº de Funcionários
1 7
2 8
3 1
5 7
7 7
14 1
Total 31

Então, em R$, a média aritmética e mediana dos salários dessa empresa são respectivamente:

A
3 mil e 7 mil 
B
4 mil e 3 mil
C
4 mil e 5 mil 
D
5 mil e 7 mil
E
7 mil e 3 mil
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UFAM 2016 - Matemática - Polinômios

Sabendo que o polinômio P(x) deixa resto 1 quando dividido por (x − 1) e deixa resto 23 quando dividido por (x − 3), então o resto da divisão de P(x) por (x − 1 ) (x − 3) é:

A
0
B
4
C
9x - 11
D
11x - 10
E
12x - 2
1fca5906-b0
UFAM 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da figura OABC a seguir representa um terreno com forma de um quadrilátero não convexo, medido em metros quadrados. Podemos afirmar que essa área é:


A
5
B
6
C
11/2
D
7
E
15/2
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UFAM 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere a reta −x + y = 0 e a elipse dada por x2 + 8y2 = 4 representadas na figura a seguir. A distância entre A e B, pontos de interseção da reta com a elipse na figura a seguir deve ser:

A
2
B
4/3
C
4√2/3
D
4√3/3
E
5√2/3
4859705b-b1
UFAM 2017 - Matemática - Polinômios

Considere as afirmativas a seguir:

I. Se z = a + ib for raiz de um polinômio de grau maior ou igual do que 2, então ; y = b - ia  também será raiz do polinômio.

II. Se z1 e z2 são dois números complexos distintos, então |z1 . z2 | ≤ |z1 |. |z2 |.

III. Se z1 e z2 são dois números complexos distintos, então |z1 + z2 | ≤ |z1 |+ |z2 |.

V. Se z1 e z2 são dois números complexos distintos, então  . 

Podemos dizer que: 

A
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
B
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
D
Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
E
Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
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UFAM 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear, Polinômios

Dadas as matrizes:


O quociente da divisão do polinômio p(x) = determinante (A - Ix) pelo polinômio q(x) = x − 2 é:

A
−x:2 + x :
B
x2 − x:
C
2x:2 − x:
D
2x2 − 1
E
x2 - 2x
484ba5fc-b1
UFAM 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Produtos Notáveis e Fatoração

Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:


I. A elipse  (x - 1)2 /16 + (y - 1)2 /9= 1 tem centro no ponto (-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4 e 3.


II. O foco e o vértice da parábola  (x - 1)2 =   -4(y - 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2).


III. A hipérbole  x2 /16 -  y2 /9 = 1 possui focos sobre o eixo x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas são as retas ; y = 3/4 x e y = - 3/4 x.

 

A
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
B
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
C
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
D
Todas as afirmativas são verdadeiras.
E
Todas as afirmativas são falsas.
48506e27-b1
UFAM 2017 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas, Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Considere os números complexos:

Então, sobre o produto y . (-ix), podemos afirmar que:

A
é um número real negativo.
B
é um número real positivo.
C
é um imaginário puro.
D
é um número imaginário.
E
é identicamente nulo.
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UFAM 2017 - Matemática - Estatística

O  IMC (Índice de Massa Corporal) é um padrão internacional de cálculo da obesidade de um indivíduo adotado pela OMS (Organização Mundial da Saúde). Para determinar o IMC, basta dividir o peso do indivíduo (massa), em quilogramas, pela sua altura, em metros, ao quadrado, obtendo-se IMC  = massa/altura2  .

Os valores de referência do IMC para um adulto estão indicados a seguir:

(1) Menor que 18,5 ⇒ Abaixo do peso;
(2) 18,5 − 24,9 ⇒ Normal;
(3) 25,0 − 29,9 ⇒ Excesso de peso;
(4) 30,0 − 34,9 ⇒ Obesidade Leve (Grau I);
(5) 35,0 − 39,9 ⇒ Obesidade Severa (Grau II);
(6) Maior que 40,0 ⇒ Obesidade Mórbida (Grau III).

O quadro a seguir apresenta os resultados de uma pesquisa realizada num clube da cidade de Manaus. Nele, pode ser observado a quantidade de adultos do sexo masculino e seus respectivos IMC. 


Quantidade de Homens        IMC (kg/m2)
                  2                                18
                35                                24
                15                                28
                 2                                 32
                 1                                 35

Em conformidade com o quadro e, considerando a moda e a média aritmética dessa amostra, podemos afirmar: 

A
Pela moda, eles têm peso normal. No entanto, pela média aritmética, eles têm excesso de peso.
B
Pela moda e média aritmética eles têm excesso de peso.
C
Pela moda e média aritmética eles têm peso normal.
D
Pela moda, eles têm excesso de peso. No entanto, pela média aritmética, eles têm peso normal.
E
Pela moda, eles têm peso normal. No entanto, pelo média aritmética, eles têm obesidade severa.
4845684e-b1
UFAM 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Duas pessoas receberam como herança um terreno, cuja localização através de um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas está indicada na área hachurada da figura a seguir. O terreno deve ser dividido igualmente entre os herdeiros. Sabendo que as unidades de medida dos eixos coordenados estão em km, podemos afirmar que cada herdeiro deve receber um terreno com área de:


A
5,5 km2
B
10 km2
C
11 km2
D
21/2 km2
E
21/4 km2