Questõesde UFAL sobre Matemática
O jantar do Dia dos Namorados de Andreia e Diego constou
de uma jarra de suco, uma entrada e um prato principal.
Ao final, um pouco assustado com a conta de R$ 108,00,
Diego perguntou à namorada quanto teria custado o prato
principal, que havia sido escolhido por ela. Brincalhona,
Andreia respondeu que o preço do prato principal foi o dobro
da soma dos preços dos dois outros itens. Essa informação
foi suficiente para Diego saber que o prato havia custado
Ao digitar uma lista de exercícios a partir de um manuscrito,
Denise digitou, sem dificuldades, os valores dos elementos de
uma matriz a11 = 5, a21 = 2 e a22 = 3. Tendo ficado em dúvida
quanto ao valor do outro elemento, perguntou ao professor,
via telefone, e recebeu a seguinte resposta: não me lembro
do valor deste quarto elemento, mas sei que o determinante
da matriz é igual a 7. Habilidosa em Matemática, Denise
percebeu que o valor do elemento a12 era
7.
A Brazuca, a bola oficial da Copa é um cubo. Um cubo tem
______ faces, _______ arestas e _______ vértices (...). A Brazuca
é constituída por _______ peças, costuradas ao longo de
________ arestas e tem também _________ vértices. A única
diferença em relação a um cubo de verdade é que as arestas não
são retas, mas curvas. Um cubo esférico!
GHYS, Ethienne. In: Veja, 28 maio 2014. 21.
Quais são os inteiros que, respectivamente, preenchem
corretamente as lacunas do texto acima?
A Brazuca, a bola oficial da Copa é um cubo. Um cubo tem ______ faces, _______ arestas e _______ vértices (...). A Brazuca é constituída por _______ peças, costuradas ao longo de ________ arestas e tem também _________ vértices. A única diferença em relação a um cubo de verdade é que as arestas não são retas, mas curvas. Um cubo esférico!
GHYS, Ethienne. In: Veja, 28 maio 2014. 21.
Quais são os inteiros que, respectivamente, preenchem corretamente as lacunas do texto acima?
Num plano cartesiano xy, qual a distância do ponto (2,1) à reta
de equação 2y + 1 = 0?
Uma indústria possui as unidades produtoras A, B e C que,
juntas, produziam 1200 unidades mensais de um certo
produto. Após uma reformulação nos processos produtivos, a
unidade A aumentou sua produção mensal em 50%,
enquanto a B dobrou sua capacidade, ficando inalterada a de
C. A previsão futura é de dobrar a atual capacidade produtiva
da unidade A, aumentar em 50% a de B e triplicar a de C.
Com a nova reformulação prevista, a capacidade produtiva da
indústria, em unidades mensais, será de
Sejam A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, ℕ o conjunto dos
números naturais e f: A → ℕ e g: B → ℕ funções injetoras.
Se L é o número de elementos do conjunto f(A) ∪ g(B), então
No plano cartesiano xy, considere o círculo C de equação
x2
+ (y – 2)2
= 4 e a reta r de equação x – y = 0. A interseção
de C com r é o conjunto
Para digitação de senhas nos terminais eletrônicos, alguns
bancos disponibilizam, na tela da máquina, botões com dois
algarismos distintos, dispostos em ordem crescente, da
esquerda para a direita, como mostra, a título de exemplo, a
figura.

Nessas condições, quantos botões diferentes podem ser
disponibilizados?
Para digitação de senhas nos terminais eletrônicos, alguns bancos disponibilizam, na tela da máquina, botões com dois algarismos distintos, dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita, como mostra, a título de exemplo, a figura.
Nessas condições, quantos botões diferentes podem ser
disponibilizados?
A Brazuca, a bola oficial da Copa é um cubo. Um cubo tem
______ faces, _______ arestas e _______ vértices (...). A Brazuca
é constituída por _______ peças, costuradas ao longo de
________ arestas e tem também _________ vértices. A única
diferença em relação a um cubo de verdade é que as arestas não
são retas, mas curvas. Um cubo esférico!
GHYS, Ethienne. In: Veja, 28 mai. 2014.
Quais são os inteiros que, respectivamente, preenchem
corretamente as lacunas do texto acima?
A Brazuca, a bola oficial da Copa é um cubo. Um cubo tem ______ faces, _______ arestas e _______ vértices (...). A Brazuca é constituída por _______ peças, costuradas ao longo de ________ arestas e tem também _________ vértices. A única diferença em relação a um cubo de verdade é que as arestas não são retas, mas curvas. Um cubo esférico!
GHYS, Ethienne. In: Veja, 28 mai. 2014.
Quais são os inteiros que, respectivamente, preenchem
corretamente as lacunas do texto acima?
O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes
geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos
algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a
GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma
igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números
reais.
Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.
I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.
II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.
III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos
cartesianos.
Verifica-se que está(ão) correta(s)
O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números reais.
Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.
I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.
II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.
III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos cartesianos.
Verifica-se que está(ão) correta(s)
Se A, B e C são três conjuntos não vazios, f é uma função
de A em B e g é uma função de B em C, a função composta das
funções g e f é a função de A em C, representada por g o f,
definida por (g o f)(x) = g(f(x)). Considere as funções de ℝ em ℝ
definidas por f(x) = 2x – 1 e g(x) = x²
– 1.
A função composta das funções g e f é a função
Um peso de papel, de madeira maciça, tem a forma de um
prisma triangular regular de aresta da base igual a 4 cm e altura
igual 10 cm. Adote √3
1,7.
Quantos centímetros quadrados de película, aproximadamente,
são necessários para revestir todo o peso de papel?
palíndromo
pa.lín.dro.mo
adj+sm (pálin+dromo) Diz-se de verso ou frase que tem o
mesmo sentido da esquerda para a direita ou ao contrário.
Disponível em: http://michaelis.uol.com.br. Acesso em: 13 nov. 2013 (adaptado).
Naturalmente, o conceito pode ser estendido para números
inteiros: um número inteiro é palíndromo se ele é o mesmo lido
da esquerda para a direita ou ao contrário. Por exemplo, 212 353
212 é palíndromo.
Quantos são os números palíndromos de cinco algarismos que
possuem três algarismos distintos?
palíndromo
pa.lín.dro.mo
adj+sm (pálin+dromo) Diz-se de verso ou frase que tem o mesmo sentido da esquerda para a direita ou ao contrário.
Disponível em: http://michaelis.uol.com.br. Acesso em: 13 nov. 2013 (adaptado).
Naturalmente, o conceito pode ser estendido para números inteiros: um número inteiro é palíndromo se ele é o mesmo lido da esquerda para a direita ou ao contrário. Por exemplo, 212 353 212 é palíndromo.
Quantos são os números palíndromos de cinco algarismos que possuem três algarismos distintos?
Verificando que o mouse e a tecla 8 do notebook estavam
inoperantes e sabendo que o acionamento da tecla L pressiona o
botão log da calculadora, o candidato forneceu o valor solicitado
calculando
Nas entrevistas admissionais, a Coordenação Pedagógica
de uma escola, além das perguntas usuais sobre aspectos
didático-pedagógicos, procura avaliar a postura dos candidatos a
docentes diante de questões relativas a sua área de
conhecimento. Numa entrevista para o cargo de professor de
Matemática, a coordenadora,disponibilizando um notebook com
a calculadora ativada, pediu ao postulante que lhe fornecesse o
valor de log 8.
log16 / log2 .
A área coberta para apoio da piscina da casa do Sr. Agnelo
foi projetada no fundo do terreno na forma de um triângulo
retângulo de catetos AB = 12 m e AC = 5 m e hipotenusa
BC = 13 m, como mostra a figura, desenhada sem escala.

Insatisfeito com a área disponível, o proprietário pediu ao
arquiteto que, mantida a forma original, duplicasse o menor
ângulo do triângulo, de modo que a área correspondesse ao
triângulo BAD.
Se precisar, lembre que sen 2x = 2 . sen x . cos x,
cos 2x = cos2
x – sen2
x.
Qual o aumento aproximado no menor cateto que atende à
solicitação do Sr. Agnelo?
A área coberta para apoio da piscina da casa do Sr. Agnelo foi projetada no fundo do terreno na forma de um triângulo retângulo de catetos AB = 12 m e AC = 5 m e hipotenusa BC = 13 m, como mostra a figura, desenhada sem escala.
Insatisfeito com a área disponível, o proprietário pediu ao arquiteto que, mantida a forma original, duplicasse o menor ângulo do triângulo, de modo que a área correspondesse ao triângulo BAD.
Se precisar, lembre que sen 2x = 2 . sen x . cos x,
cos 2x = cos2
x – sen2
x.
Qual o aumento aproximado no menor cateto que atende à
solicitação do Sr. Agnelo?