Questõesde UERJ sobre Matemática

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30acd1fe-6a
UERJ 2017, UERJ 2017 - Matemática - Progressões

Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.



Observe que os números inteiros 32 , 42 e 52 , representados respectivamente pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma (3, 4, 5) é uma tripla pitagórica.

Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla pitagórica, sendo o valor de n igual a:


A
10
B
12
C
14
D
16
173b07d5-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Probabilidade

Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x > 2. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna.
Se é 1/2 a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é:

A
9
B
8
C
7
D
6
17341581-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f (x) = x2 + 2, com x ∈ IR , e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP.
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:

A
20
B
28
C
36
D
40
17378fdf-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou 64 cartões, cada um com dois algarismos x e y, iguais ou distintos, pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A imagem abaixo representa um tipo desse cartão.
Um aluno escolheu um único cartão e efetuou as seguintes operações em sequência:
I - multiplicou um dos algarismos do cartão escolhido por 5;
II - acrescentou 3 unidades ao produto obtido em I;
III - multiplicou o total obtido em II por 2;
IV - somou o consecutivo do outro algarismo do cartão ao resultado obtido em III.
Ao final dessas operações, obteve-se no sistema decimal o número 73.
O cartão que o aluno pegou contém os algarismos cuja soma x + y é:

A
15
B
14
C
13
D
12
1730c5a1-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.

O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a:

A
4
B
6
C
8
D
12
172d4840-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Matrizes, Álgebra Linear, Progressões

Considere a matriz Anx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.


Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:

A
2011
B
2012
C
2013
D
2014
1727298c-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. Isso significa que o anel contém 10 g de ouro puro e 5 g de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é considerado 18 quilates se há a proporção de 3 g de ouro puro para 1 g de liga metálica.
Para transformar esse anel de ouro 16 quilates em outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte quantidade, em gramas, de ouro puro:

A
6
B
5
C
4
D
3
172a2325-a5
UERJ 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.


O cosseno do ângulo AMD equivale a:

A
1/2
B
1/3
C
2/3
D
2/5