Questõesde UERJ sobre Matemática
Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido
com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi
transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo
retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:
Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos
horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases.
A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:
Diferentes defensivos agrícolas podem intoxicar trabalhadores do campo. Admita uma situação na
qual, quando intoxicado, o corpo de um trabalhador elimine, de modo natural, a cada 6 dias, 75%
da quantidade total absorvida de um agrotóxico. Dessa forma, na absorção de 50 mg desse
agrotóxico, a quantidade presente no corpo será dada por:V(t) = 50 × (0,25)(t/6) miligramas Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza à
25 mg no corpo do trabalhador é igual a:
Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi
dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e
largura y, conforme as imagens a seguir.
Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual
a:
Percentual da renda total do Brasil nas mãos
de cada grupo de rendimentos (2017)
Adaptado de biblioteca.ibge.gov.br.
No texto, a situação vivenciada pelos dois amigos, ao ingressarem na vida adulta, retrata uma
antiga realidade social brasileira, sobretudo no campo, que pode ser reconhecida nos dados
indicados nos gráficos.
As duas macrorregiões que possuíam, em 2017, o maior e o menor grau de concentração da
riqueza, respectivamente, são:
Morro velho
MILTON NASCIMENTO
Adaptado de miltonnascimento.com.br.
De acordo com o Censo Agropecuário de 2017, quinze milhões de pessoas trabalham na agropecuária
brasileira. Observe a distribuição percentual dessa população por grau de escolaridade.
Fonte: IBGE − Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílios Contínuas, 2012-2017.
A partir desses dados, o número de trabalhadores com ensino fundamental incompleto, em
milhões, é mais próximo de:
Morro velho
MILTON NASCIMENTO
Adaptado de miltonnascimento.com.br.
De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é
primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos:
1964 = 22 × 491
1994 = 2 × 997
O maior número primo obtido na fatoração de 1716 é:
Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria decidiram fundar um sindicato com uma diretoria
escolhida entre todos os presentes e composta por um presidente, um vice-presidente e um
secretário. O número total de possibilidades de composição dessa diretoria é trinta vezes o número
de pessoas presentes nessa reunião.
O número de trabalhadores presentes é:
Um escritório comercial enviou cinco correspondências diferentes, sendo uma para cada cliente.
Cada correspondência foi colocada em um envelope, e os envelopes foram etiquetados com os
cinco endereços distintos desses clientes.
A probabilidade de apenas uma etiqueta estar trocada é:
O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP
determina um arco de 120°.
As coordenadas de P são:
O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.
As coordenadas de P são:
Os triângulos A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, ilustrados abaixo, possuem perímetros p1, p2, p3,
respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios
dos lados do triângulo anterior.
Admita que
Assim, (p1, p2, p3) define a seguinte progressão:
Os triângulos A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, ilustrados abaixo, possuem perímetros p1, p2, p3, respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.
Admita que
Assim, (p1, p2, p3) define a seguinte progressão:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo
e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças
de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desempregados de 2014 para 2016 está mais
próximo do seguinte percentual:
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desempregados de 2014 para 2016 está mais
próximo do seguinte percentual:
Casos de febre amarela desde o início de 2017:
• confirmados → 779;
• suspeitos → 435.
Mortes entre os casos confirmados: 262.
Admita que, em função da disseminação da febre amarela, o percentual de mortalidade de 33%
ocorra em uma cidade de 800 mil habitantes, onde 5% da população foram infectados por
essa doença.
Nessa cidade, o total de óbitos deverá ser igual a:
Casos de febre amarela desde o início de 2017:
• confirmados → 779;
• suspeitos → 435.
Mortes entre os casos confirmados: 262.
Admita que, em função da disseminação da febre amarela, o percentual de mortalidade de 33% ocorra em uma cidade de 800 mil habitantes, onde 5% da população foram infectados por essa doença.
Nessa cidade, o total de óbitos deverá ser igual a:
Casos de febre amarela desde o início de 2017:
• confirmados → 779;
• suspeitos → 435.
Mortes entre os casos confirmados: 262.
Suponha que todos os casos suspeitos tenham sido comprovados, e que a razão entre o número
de mortes e o de casos confirmados permaneça a mesma.
Nesse caso, com as novas comprovações da doença, o número total de mortos por febre amarela
estaria mais próximo de:
Casos de febre amarela desde o início de 2017:
• confirmados → 779;
• suspeitos → 435.
Mortes entre os casos confirmados: 262.
Suponha que todos os casos suspeitos tenham sido comprovados, e que a razão entre o número de mortes e o de casos confirmados permaneça a mesma.
Nesse caso, com as novas comprovações da doença, o número total de mortos por febre amarela
estaria mais próximo de:
Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão
constante de 1 cm3
/s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm.
Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t
em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a
superfície livre do líquido.
Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos,
é representada por:
Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3 /s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.
Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por:
Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.
Considere que cada elemento aij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j).
O valor de x é igual a:
Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.
Considere que cada elemento aij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j). O valor de x é igual a:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo
e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças
de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:
MÉDIA DE DESEMPREGADOS POR ANO
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desempregados de 2014 para 2016 está mais
próximo do seguinte percentual:
MÉDIA DE DESEMPREGADOS POR ANO
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desempregados de 2014 para 2016 está mais
próximo do seguinte percentual: