Questõesde UERJ 2016 sobre Matemática

Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.

O cosseno do ângulo equivale a:

No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r,tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.

A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:

                                                               tg (α - β) =  tg(α) - tg(β)/1 + tg(α) × tg(β) 

O valor da tangente de θ é igual a:

Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem.

O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm3 , é igual a:

Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida uma mistura alimentícia composta por três tipos de suplementos alimentares: I, II e III. Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes concentrações de três nutrientes: A, B e C. Observe as tabelas a seguir, que indicam a concentração de nutrientes nos suplementos e a porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente. 

Nutriente                                             I             II             III

        A                                                 0,2         0,5             0,4

        B                                                 0,3         0,4             0,1

        C                                                 0,1         0,4             0,5

Suplemento Alimentar         Quantidade na Mistura (%)

                    I                                             45

                    II                                            25

                    III                                           30

A quantidade do nutriente C, em g/kg, encontrada na mistura alimentícia é igual a:

Um comerciante, para aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez a seguinte promoção para determinado produto:

COMPRE 4 UNIDADES E LEVE 5

Essa promoção representa um desconto de x% na venda de 5 unidades.

O valor de x é igual a:

Um aluno escolheu um único cartão e efetuou as seguintes operações em sequência:

I - multiplicou um dos algarismos do cartão escolhido por 5;

II - acrescentou 3 unidades ao produto obtido em I;

III - multiplicou o total obtido em II por 2;

IV - somou o consecutivo do outro algarismo do cartão ao resultado obtido em III.

Ao final dessas operações, obteve-se no sistema decimal o número 73.

O cartão que o aluno pegou contém os algarismos cuja soma x + y é:

Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:

O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a: