Questõesde UEFS 2010 sobre Matemática

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fd862b83-b4
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau


Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x), representadas graficamente na figura, são reais e que g-1(x) é a função inversa de g(x) = 2x – 1, pode-se concluir que o resto da divisão de f(x) por g-1(x) é

A
- 3
B
0
C
6
D
8
E
16
fd81b9ef-b4
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

A despesa mensal de uma empresa na produção de um bem é composta por uma parcela fixa e uma parcela variável, proporcional ao número de peças produzidas. Sabe-se que

• o custo unitário de produção dessas peças é de R$1,50;
• o preço unitário de venda das peças produzidas é de R$2,40;
• não há lucro nem prejuízo na produção de 800 unidades mensais.

Com base nessas informações e sabendo-se que a empresa investe mensalmente R$95 000,00, pode-se afirmar que a produção mensal mínima, para que o lucro mensal total nas vendas seja de, pelo menos, 8% do valor investido no mês, é de n peças, para n igual a

A
9074
B
9120
C
9245
D
9400
E
9502
fd7bf0d3-b4
UEFS 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira.

Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de √T/30 é

A
5
B
8
C
9
D
12
E
13
fd7640b7-b4
UEFS 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas, mas possui apenas quatro pesos P, Q, R e S, considerados em ordem crescente de quantidades inteiras de kg, Colocando-se um, dois, três ou os quatro pesos em um mesmo prato, pode-se equilibrar, no outro, em valores inteiros, de 1kg até, no máximo, 15kg de mercadoria.

Para equilibrar 20kg de certa mercadoria colocada em um prato da balança, o feirante colocou, no outro prato, 8kg de mercadoria que ele havia pesado anteriormente, juntamente com alguns de seus pesos.

Nessas condições, os pesos utilizados foram

A
Q e S.
B
R e S.
C
P, Q e S.
D
P, R e S.
E
Q, R e S.
fd72e610-b4
UEFS 2010 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a equação 2x2 − kx + k = 0, k ∈ R − {0}.

Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é

A
0
B
1/3
C
5/9
D
2/3
E
7/9
fd6d6a52-b4
UEFS 2010 - Matemática - Polinômios

Sendo α, β e γ raízes da equação x3 +4x2 −6x+3=0, é verdade que tg[(1/α + 1/β + 1/y) π/3] é igual a

A
√3/3
B
1
C
0
D
-√3
E
-2√3
fd682042-b4
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

O conjunto-solução da inequação x4 - 1/ -x4 +2x³ + 3x² maior ou igual a 0 é

A
−∞, − 1]
B
] −1, 1[
C
[1, 3[
D
[3, +∞[
E
] −∞, 1] ∪ ]3, +∞[
fd62dd11-b4
UEFS 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão Sn = 5n² - 7n/2, então a soma do segundo com o décimo termo dessa progressão é

A
36
B
48
C
60
D
72
E
84
fd5e974d-b4
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considerando-se os números complexos z = cos 5π/3 + isen 5π/3 e w = cos π/6 + isen π/6, é correto afirmar que o menor valor inteiro positivo de n que torna um número real positivo é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
fd5734b2-b4
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Juros Simples

Os irmãos X e Y, aos 10 e 14 anos de idade, respectivamente, receberam uma herança de R$160 000,00 que foi dividida entre eles, em duas partes aplicadas a uma taxa fixa de juros simples de 10% ao ano. Sobre a aplicação de cada irmão, sabe-se que

• nenhum depósito ou saque poderá ser feito até que o mesmo complete 18 anos;
• o montante da aplicação de X, quando este completar 18 anos, será o mesmo da aplicação de Y, quando este completar 18 anos.

Assim, é verdade que

A
X recebeu de herança R$65 000,00.
B
Y recebeu de herança R$85 000,00.
C
a razão entre os valores recebidos de herança por Y e X é 7/5.
D
o montante da aplicação de X deverá ser R$98 000,00, quando Y completar 18 anos.
E
o montante de sua aplicação deverá ser R$112 000,00, quando X completar 18 anos.
fd4bb0b1-b4
UEFS 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

O algarismo que se deve colocar entre os algarismos do número 68, para que o número obtido seja divisível por 4 e 6 simultaneamente, é um elemento do conjunto

A
{0, 1}
B
{2, 3}
C
{4, 5}
D
{6, 7}
E
{8, 9}
d8ba48e0-b4
UEFS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Os pontos A = (− 4, 0), B = (0, 2) e C são vértices de um triângulo.

A área do maior triângulo que se pode obter, considerando C um ponto da circunferência de centro na origem e raio r = √5 u.c., é igual, em u.a., a

A
9
B
12
C
15
D
18
E
21
d8b679e3-b4
UEFS 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

As retas de equações r1: y + 2x − 4 = 0, r2: 3y + 4x − 12 = 0 e r3: y + x − 4 = 0 determinam com os eixos coordenados regiões triangulares, respectivamente, R1, R2 e R3, contidas no 1º quadrante do plano xOy.
Girando-se R1, R2 e R3, 360º em torno do eixo Oy, obtêm-se sólidos S1, S2 e S3, cujos volumes V1, V2 e V3

A
são iguais.
B
formam uma progressão aritmética.
C
formam uma progressão geométrica.
D
são tais que V1= 4 V2 - 2 V3.
E
V1/2 = V2/3 = V3/4.
d8b38a7a-b4
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Em uma pesquisa, 600 pessoas foram consultadas a respeito de suas preferências dentre três candidatos a um determinado cargo, constatando-se que 240 pessoas preferem o primeiro candidato e, das demais, para cada duas pessoas com preferência pelo segundo candidato, existem três que preferem o terceiro candidato.
Se o resultado da pesquisa for apresentado em um gráfico de três setores circulares de um mesmo disco, o ângulo central correspondente ao candidato com menor número de intenções de votos mede

A
48º
B
57º 36'
C
86º 24'
D
129º 36'
E
144º
d8adb8cc-b4
UEFS 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales


Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15o , pode-se afirmar:

A
senα = cosβ
B
cosβ = √2/2
C
sen α = 1/2
D
sen( α + β) = 1 + √3 / 2
E
cos ²α + sen ²β = 3/4
d8a99216-b4
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau


O gráfico representa a função real f(x) = acos(bx), em que a e b são constantes não nulas.

Sendo P = 5π/2 o período de f, o valor de [f(25/16π)]² é


A
1/8
B
1/7
C
1/5
D
1/3
E
0
d8a67eab-b4
UEFS 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções, Equação Logarítmica

Em uma comunidade, o número aproximado de pessoas que toma conhecimento de determinado fato, t meses após ele ter ocorrido, pode ser estimado através do modelo matemático definido pela função f(t) = 180/ 3 + 5.2-t .

A partir dessa expressão, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, para que 375 pessoas tomem conhecimento de um fato, após a sua ocorrência, estima-se que o número de dias necessários é igual a

A
19
B
25
C
36
D
44
E
58
d8a3a14c-b4
UEFS 2010 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Dentre as funções reais f(x) = - x² + 1, g(x) = (3/5)-x e h(x) = log1/√2 (x3), define-se como decrescente

A
apenas f(x).
B
apenas h(x).
C
apenas g(x) e h(x).
D
apenas f(x) e g(x).
E
f(x), g(x) e h(x).
d89f4c8a-b4
UEFS 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 1º Grau

Os pontos do gráfico de uma função que têm abscissas iguais às ordenadas são chamados de pontos fixos desse gráfico.
A distância, em u.c., entre os pontos fixos do gráfico da função f(x) = 1 + |2x − 5|, é igual a

A
2√2
B
2√3
C
3√2
D
3√3
E
4√2
d89bf5ec-b4
UEFS 2010 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Para todo valor inteiro de x, define-se uma função real f tal que f(0) = 4 e f(x + 1) = f(x)/10 .

O conjunto-solução da inequação 1/25 < f(x) < 40 é

A
∅
B
{x ∈ Z; − 3 ≤ x < −1}
C
{x ∈ Z; − 1 ≤ x < 2}
D
{x ∈ Z; − 1 < x ≤ 3}
E
{x ∈ Z; − 2 ≤ x < 3}