Questõesde UECE sobre Matemática

Sejam a e b números reais positivos e distintos.Se 0 < a < 1, e, se a função f: R ➝ R é definida por f(x) = bax, entãoo valor da “soma infinita’’ f(1) + f(2) + f(3) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + f(n) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ é 

Considere um plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, onde a unidade de medida usada nos eixos coordenados é o cm. Nesse plano, a equação x2 + y2 – 8x – 8y + 7 = 0 representa uma circunferência cuja interseção com os eixos coordenados são os pontos M, N, P e Q. Pode-se afirmar corretamente que a medida da área do quadrilátero convexo MNPQ, em cm2, é igual a  

Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os algarismos 1, 3 e 5, repetidos ou não, que são divisíveis por 5?  

Uma piscina localizada na cobertura de um edifício residencial possui, internamente, a forma de um paralelepípedo retangular, com base plana horizontal. Se as medidas das linhas diagonais das faces laterais e da base interna da piscina são, respectivamente, 5 m, 4√2 m e 5 m, então a capacidade máxima de recebimento de água no interior da piscina, em litros, é de  

Nota: 1 litro equivale a 1 dm3.

Em um plano, considere duas circunferências concêntricas C1 e C2 cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente r1 e r2 com r1 > r2. Se a corda XY da circunferência C1 tangencia a circunferência C2 e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm2, da área da região do plano interior à circunferência C1 e exterior à circunferência C2 é

Ao dividirmos o polinômio P(x) = x6 – 1 por x + 2, obtemos o resto R e o quociente Q(x). O resto da divisão de Q(x) por x – 1 é igual a

Se z é o número complexo tal que  onde  é o conjugado de z e i é o número complexo tal que i2= – 1, então omódulo de  é igual a

Uma plantação de alface ocupa uma área de forma retangular. Essa área é tal que a distância entre seus cantos opostos é 150 m, e a medida do menor ângulo entre suas diagonais é 60 graus. Então, a medida, em m², da área considerada é

Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é

Uma criança e um adulto perderam, cada um, 5% de seu peso. Se a média aritmética das perdas de peso é 2,4 kg e se, inicialmente, o adulto pesava 80 kg, então o peso inicial da criança era

No Parque Botânico Florilândia, foi concebido um desenho de canteiro destinado ao cultivo de rosas, com as seguintes características.

I. Reservar uma área plana do terreno com a forma de um quadrado cuja medida do lado é 16 m;

II. Considerar-se, para cada lado limite do terreno, uma circunferência cujo centro é o ponto médio do lado e a medida do raio é igual a 8 m (metade da medida do lado do quadrado).

III. As interseções, duas a duas, das áreas internas das circunferências constituem a parte do terreno destacada para situar o canteiro. 

IV. A figura resultante é denominada de “rosácea” por vários autores de textos matemáticos.

A medida da área destinada para situar o canteiro (rosácea), em m2, é igual a

A empresa Agromil, atuante no segmento do agronegócio, produz, atualmente, x toneladas de grãos. A área administrativa da empresa, objetivando o incremento anual da produção, estabeleceu as seguintes metas para o próximo quinquênio.

I. Incremento de 15% na produção ao final do primeiro ano de adoção das medidas.

II. Incremento de 12%, em relação ao ano anterior, ao final do segundo ano.

III. Incremento de 10% em relação ao ano anterior, ao final do terceiro ano.

IV. Incremento de 8% em relação ao ano anterior, ao final do quarto ano.

V. Incremento de 5% em relação ao ano anterior, ao final do quinto ano.

Ao final do período de cinco anos, no caso do pleno alcance dos resultados estabelecidos no planejamento, o incremento percentual obtido em relação a produção inicial terá sido, aproximadamente, de

A teoria das matrizes é, hoje, utilizada em diversas atividades da vida profissional das pessoas, como atividades comerciais, financeiras, computacionais e tantas outras. Utilizaremos matrizes para apresentar uma questão sobre equações polinomiais. Considere as matrizes

 

O conjunto de todos os valores de x que satisfazem à igualdade det(M2) – det(M3) + det(M4) = 0 é

Nota: det(M) denota o determinante da matriz M.

No plano com o sistema de coordenadas cartesianas usual cuja origem é o ponto E = (0,0), sejam P e Q os pontos extremos (máximo ou mínimo) dos gráficos das funções quadráticas f(x) = 2(x – 3)( x + 1) e g(x) = 3(2 – x)(x – 4). A medida da área, em uc2, do triângulo com vértices nos pontos E, P e Q é igual a

Nota: uc é a unidade de comprimento usada na marcação dos pontos no sistema de coordenadas.

No desenvolvimento de  16 , a soma do coeficiente de x4 com o termo independente de x é

A base de uma pirâmide triangular regular está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é 4cm. Se a medida da aresta dessa pirâmide é igual à medida do lado do triângulo de sua base, então a medida de seu volume, em cm3, é igual a

No quadrilátero MNPQ, plano e convexo, as diagonais são perpendiculares, e as medidas dos lados consecutivos MN, NP e PQ são, respectivamente, 3cm, 4cm e 5cm. A medida do lado MQ, em cm, é igual a 

A medida, em cm3, da região do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é igual a

Se o número positivo a, a ≠ 1, é tal que para x > 0tivermos loga x = 4.log10x, então o valor de √α é

Se m é um número real tal que (m–1)3, m3, (m+1)3, nesta ordem, formam uma progressão aritmética, identifique a afirmação correta.