Questõesde UDESC 2017 sobre Matemática

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b04975ab-b1
UDESC 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam A e B duas matrizes tais que A =  

O conjunto solução para que o determinante da matriz A . B seja igual a zero é:

A
{ x ∈ ℜ | x = 7π / 6 + 2kπ} , com k ∈ Z

  
B
{ x ∈ ℜ | x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ } , com k ∈ Z

  

C
{ x ∈ ℜ | x = 5π/6 + 2kπ ou x = 7π/6 + 2kπ } , com k ∈ Z

D
{ x ∈ ℜ | x = 7π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + 2kπ } , com k ∈ Z

E
{ x ∈ ℜ | x = 5π/6 + 2kπ ou  x = 11π/6 + 2kπ } , com k ∈ Z

b04f54c7-b1
UDESC 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

As instruções da Figura 4 referem-se ao início da construção de um avião de origami (papel dobrado).


Figura 4:

Passos para construir um avião Se a folha de papel inicial tem 25cm x 40cm, o lado maior do triângulo isósceles CEF, formado após a última dobra indicada, é

A

B
12,5 cm
C
25√2 / 2 cm
D
25 cm
E

b03499cf-b1
UDESC 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

No sistema de coordenadas cartesianas um ponto é localizado com base em duas coordenadas, x e y, obtidas,respectivamente, pela distância a dois eixos ordenados. 

Um outro sistema de coordenadas bastante utilizado é o polar, em que um ponto é determinado também por meio de duas coordenas r e θ, sendo r a distância de um ponto a outro, denominado de origem e θ o ângulo formado no sentido anti-horário com o eixo polar, o qual é uma reta passando pela origem. Na Figura 3 tem-se a representação do ponto P( 2, π/3)  em coordenadas polares.


O gráfico que melhor representa o conjunto de pontos ( r , θ ), em coordenadas polares, sendo r = θ , é uma:

A
circunferência
B
reta
C
espiral
D
parábola
E
semicircunferência
b01b0fb6-b1
UDESC 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Uma loja de material para pintura fabrica tintas de cores personalizadas, usando uma máquina que mistura até 3 cores iniciais em proporções que podem ser ajustadas de 20% em 20%. Sabendo que há 4 cores iniciais para se escolher, o número de cores que podem ser oferecidas, incluindo as iniciais puras, é:

A
48
B
52
C
28
D
44
E
76
b00bdbdd-b1
UDESC 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante. A altura da porta de entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para construção da rampa é de 215 cm. Sendo α o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que:

A
α ∈ (30º, 45º]
B
α ∈(15º, 30º]
C
α ∈ (60º, 75º]
D
α ∈ [5º, 15º]
E
α ∈ (45º, 60º]
b0133f04-b1
UDESC 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Seja r uma reta passando por um ponto A e seja P um ponto não pertencente à reta, de tal forma que a distância entre os pontos P e A seja de 4 unidades de comprimento e o ângulo formado entre a reta r e o segmento AP seja de 30 graus, conforme a Figura 2.



Sabendo-se que a equação da reta r é y = 3 e que a reta que passa pelos pontos A e P corta o eixo y no ponto (0,2), então a soma dos quadrados das coordenadas do ponto P é igual a:

A
34
B
12
C
4
D
52
E
45
afec7091-b1
UDESC 2017 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Os gráficos das funçõesf (x) = 1 -x, g(x) = 6x e h(x) = -x2 + 2x + 5 estão ilustrados na Figura 1.



Analise as sentenças abaixo, em relação às informações anteriores.

I.  f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) se, e somente se, 1 ≤ x ≤ 4

II. f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) se, e somente se, 0 ≤ x ≤ 4

III; h(x) ≤ g(x) ≤ f (x) se, e somente se, -2 ≤ x ≤ -1

IV. g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) se, e somente se, -2 ≤ x ≤ 0

V. g(x) ≤ h(x) ≤ f(x) se, e somente se, -2 ≤ x ≤ -1


Assinale a alternativa que contém o número de sentença(s) verdadeira(s). 

A
5
B
2
C
3
D
4
E
1
aff48233-b1
UDESC 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Ana tem uma impressora 3D que utiliza o polímero PLA (poliácido láctico) para imprimir objetos. Ela comprou 1 quilograma de PLA em formato de fio cilíndrico com diâmetro de 1,75 milímetro, no valor de R$120,00. Para imprimir um objeto A, o programa de impressão estima gastar 12 metros do material. Sabendo que cada metro de PLA tem 3 gramas, o valor gasto em filamento para imprimir esse objeto é:

A
R$ 36,00
B
R$ 5,25
C
R$ 21,00
D
R$ 4,32
E
R$ 0,36
affc90d0-b1
UDESC 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Pirâmides, Geometria Espacial

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o vértice sobre uma semiesfera e a base inscrita na base desta semiesfera. Sabendo que a aresta lateral dessa pirâmide mede 10 cm, então o volume é igual a:

A
125√6 cm3
B
500√3 cm3
C
375√6 cm3
D
5√15/2 cm3
E
250√3 cm3
e3eca75a-b0
UDESC 2017 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na Figura 2 sem escala, o raio da circunferência de centro O é r = 3cm e o segmento mede 5cm.


Sabendo que o segmento tangencia a circunferência no ponto T, pode-se dizer que o segmento mede:


A
1,25 cm
B
5 cm
C
3,75 cm
D
4 cm
E
3,5 cm
e3e99433-b0
UDESC 2017 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Sejam (16,18, 20, ...) e (1/2, 3, 11/2, ...) duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a:


A
154
B
4774
C
63
D
4914
E
1584
e3e5c1cd-b0
UDESC 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A Tabela 1 representa a tabela nutricional de um determinado tablete de chocolate de 100 g.

Tabela 1 – Informação Nutricional: Porção 1/4 do tablete

A empresa que produz este chocolate pretende reduzir o tamanho do tablete de 100g para 85g e, para isto, precisará atualizar os valores da Tabela nutricional. Além disso, será incluída uma nova coluna, que conterá os valores diários percentuais de ingestão (VD%) referentes a cada item, com base em uma dieta de 2000 Kcal, de acordo com a Tabela 2.


Tabela 2 - Valores diários de referência de nutrientes


Após a atualização da Tabela 1, o percentual do recomendado diário de carboidratos ingeridos em uma porção do novo tablete será equivalente a:


A
2,55%
B
3%
C
7,65%
D
8,5%
E
2,83%
e3e0ec29-b0
UDESC 2017 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Esfera, Pirâmides, Cone, Prismas, Geometria Espacial, Cilindro, Poliedros

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.

A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.

Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).

Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:


A
600 m
B
619,48 m
C
633,51 m
D
111,14 m
E
117,85 m
e3ca9a10-b0
UDESC 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Analise as proposições abaixo.


I – O produto de uma matriz linha por uma matriz linha é uma matriz linha.

II – Uma matriz identidade elevada ao quadrado é uma matriz identidade.

III - O produto de uma matriz por sua transposta é a matriz identidade.


Assinale a alternativa correta.


A
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras
B
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C
Somente a afirmativa II é verdadeira.
D
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
E
Todas as afirmativas são verdadeiras.
e3cf9e7a-b0
UDESC 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura, um com raio R e outro com raio r , sendo r < R . Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25π cm3 e 4,25 cm, então a área total de sua superfície é:


A
34π cm2
B
18,0625π cm2
C
20,125π cm2
D
18,125π cm2
E
36,125π cm2
e3d3f2ac-b0
UDESC 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em um triângulo retângulo ABC são construídos três triângulos equiláteros, conforme Figura 1.

Com base na informação e na Figura 1, analise as proposições.

I – A soma das áreas dos triângulos ACD e ABE é igual à área do triângulo CBF.

II – Se a área do triângulo ABC é 6 cm2 e a altura do triângulo CBF é √30cm, então o perímetro do triângulo ABC é 2 . (4 + √10) cm.

III – Se o triângulo ABC for isósceles, então a soma dos comprimentos dos segmentos e é igual ao comprimento do segmento .


Assinale a alternativa correta.


A
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
B
Somente a afirmativa I é verdadeira.
C
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
D
Somente a afirmativa II é verdadeira.
E
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e3dc8328-b0
UDESC 2017 - Matemática - Estatística

A regra para encontrar dois números cuja soma e cujo produto são dados, era enunciada pelos babilônios como “Eleve ao quadrado a metade da soma subtraia o produto e extraia a raiz quadrada da diferença. Some ao resultado a metade da soma. Isso dará o maior dos números procurados. Subtraia-o da soma para obter o outro número.” (LIMA, Elon Lages. Números e Funções Reais. SBM, 2013. Coleção PROFMAT. p.108.)


Atualmente a fórmula que dá a resposta para esse problema é conhecida como:


A
Teorema de Pitágoras
B
Média aritmética
C
Média geométrica
D
Fórmula de Bhaskara
E
Regra de três composta.
e3bef76a-b0
UDESC 2017 - Matemática - Funções, Logaritmos

O valor de x . y com x,y Z, sabendo que log2 (x) + log4 (y) = 2 e 2x+y = 32, é igual a:


A
4
B
8
C
2
D
6
E
10
e3c30569-b0
UDESC 2017 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

A soma de todas as raízes reais da função ƒ(x) = cotg2 (x) - + 2 pertencentes ao intervalo [π/2 , 3π] é igual a:


A
4π
B
53π/6
C
9 π
D
35π/6
E
73π/6
e3b6e95b-b0
UDESC 2017 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

Considere o prisma triangular com 8 u.c. de altura e a base sendo um triângulo ABC cujos vértices são os pontos de interseção das retas 2y = x, y + x = 3 e y =ax, com a . Se o volume desse prisma triangular é 12 u.v., o valor da soma das abscissas dos vértices do triângulo ABC é:


A
5
B
2
C
4
D
3
E
1