Questõessobre Triângulos

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PUC - PR 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Um triângulo equilátero tem a medida do lado igual a 6 cm. Dado um ponto no interior desse triângulo, a soma das distâncias desse ponto aos lados do triângulo é igual a:

A
3√3
B
2√3
C
3√2
D
2√2
E
6√2
a3e91883-f2
IFAL 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

A base de um triângulo mede x + 3 e a altura mede x – 2. Se a área desse triângulo vale 7, o valor de x é:

A
2.
B
3.
C
4.
D
5.
E
6.
a3f3166f-f2
IFAL 2016 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Ao soltar pipa, um garoto libera 90m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de 30° com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo?

A
45m.
B
45√3 m.
C
30√3m.
D
45√2m.
E
30m.
4e9a4272-c2
UDESC 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.


I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.


II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.


III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.



Assinale a alternativa correta.

A
Apenas a sentença III é verdadeira.
B
Apenas as sentenças I e III são verdadeiras.
C
Apenas as sentenças I e II são verdadeiras.
D
Apenas a sentença II é verdadeira.
E
Todas as sentenças são verdadeiras.
f068ddd8-f9
IF-PR 2019 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Uma pessoa está a uma distância d = 300 cm de uma parede e, com uma caneta laser, aponta para a mesma sob um ângulo α = π/ 6 em uma trajetória retilínea, marcando a altura h. Apontando para a mesma parede, sob um ângulo 2α, atinge a parede a uma altura sob um ângulo H. A diferença entre as alturas é, em cm:

A
150.
B
200√3
C

D

3fa069bf-b5
IF-RS 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Considere as afirmações abaixo.

I - A área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio π é igual à área de uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 1.
II - A razão entre as áreas de um triângulo equilátero de lado m e um hexágono regular de lado m é igual a 1/6 .
III - Aumentando o lado de um quadrado em uma unidade, obtém-se um novo quadrado com área igual ao dobro do primeiro. Então, o lado do quadrado inicial mede 1 + √2 .

Considerando as afirmações, quais são corretas?

A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas III.
D
Apenas II e III.
E
I, II e III.
338b0840-f1
Univap 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

O valor do lado do triângulo menor designado por a é de

A Figura e texto abaixo são referentes à questao.



Um homem comprou um terreno exatamente retangular onde havia uma construção na área designada por A1, cujo o valor era de A1 = 250 m2 . As dimensões do terreno estão especificadas na figura. Ele pediu a um engenheiro que fizesse a planta de uma casa menor, que deveria ocupar a área A2 de forma que a área não construída fosse exatamente igual à área construída.
A
16.
B
25.
C
300.
D
320.
E
410.
a5fb33d0-b2
UPE 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

No triângulo SRT, representado a seguir, os lados RT e RS tem medidas iguais. Sabendo que o segmento RU mede 6 cm e o segmento ST mede 8√2 cm, a área do triângulo SRU é quantos por cento da área do triângulo SRT?


A
60%
B
70%
C
75%
D
80%
E
85%
2f4b64b7-db
EINSTEIN 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

• No pentágono ABCDE da figura, o lado mede 3 cm; o lado  mede 8 cm; o lado  mede 4 cm e os ângulos BÊC, Â e  medem 30˚, 60˚ e 90˚ respectivamente.

• Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2 , a medida, em cm, do lado  é 

A

√18

B

√20

C

√22

D
√24
3c931ccf-b5
IF Sul - MG 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.

Dados os números z1 = 2 + i; z2 = -1 + 2i e z3 = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:


Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura:

A

B

C

D

3c806d69-b5
IF Sul - MG 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Uma famosa região rodeada por mistérios é o Triângulo das Bermudas, localizado entre a ilha Bermudas, Miami e San Juan (Porto Rico), que possuem como coordenadas aproximadas, respectivamente, (10,-4), (3,-20) e (-4,-6), dadas em graus (Latitude, Longitude). Considerando as coordenadas dadas para o Triângulo das Bermudas, a área dessa região em graus quadrados será de:


A
270
B
210
C
105
D
47
503f35fd-b1
FATEC 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

A maior parte dos refugiados sírios que solicita abrigo na Europa escolhe a Alemanha como destino. No entanto, muitos refugiados sírios têm vindo também para o Brasil.

Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil. 



Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3 700 km, a medida de  é igual a 18º e a medida de  é igual a 81º.
Com base nos dados apresentados, se um refugiado sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em todo o trajeto.

O valor de x é mais próximo de


 Adote:
sen 18º = 0,31
cos 18º = 0,95
sen 81º = 0,98
cos 81º = 0,16

A
11 300.
B
12 300.
C
13 300.
D
14 300.
E
15 300.
7d83e647-b6
UFVJM-MG 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Polígonos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um estabelecimento comercial precisou fazer algumas adaptações às normas de acessibilidade de forma a tornar o ambiente acessível a alguns clientes que são portadores de necessidades especiais. Para projetar a rampa de acesso foi contratado um especialista que apresentou a seguinte fórmula para os cálculos



Onde i é a inclinação (em porcentagem), h a altura do desnível e c o comprimento da projeção horizontal conforme a figura a seguir. Após algumas medidas constatou-se que a rampa ideal para o estabelecimento será construída de forma que θ = 30º.


Usando √3 = 1,7 , podemos afirmar que a inclinação (i) será de aproximadamente:

A
17%.
B
27%.
C
57%.
D
100%.
4ebd72d5-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura. 



Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a

A
10,5.
B
10,9.
C
11,3.
D
11,7.
65220651-d9
IF-RS 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Geometria Plana, Triângulos, Progressões

Na figura abaixo, temos uma sequência de triângulos, todos de base a. A altura do primeiro triângulo é h e as medidas das alturas dos triângulos estão em progressão aritmética de razão p.



É correto afirmar que as sequências das áreas dos triângulos formam uma

A
progressão aritmética de razão ap/2.
B
progressão aritmética de razão p.
C
progressão geométrica de razão p.
D
progressão geométrica de razão ap/2.
E
sequência numérica que não é uma progressão aritmética nem geométrica.
2ed9d4de-f8
PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

O triângulo retângulo ABC tem catetos AB medindo 300 e AC medindo 400. Seja D no segmento BC o pé da altura passando por A; o segmento AD é portanto perpendicular ao segmento BC. Seja E o ponto no segmento AC tal que os segmentos AB e ED sejam paralelos. Quanto mede o segmento ED?



A
180
B
100√3
C
120√2
D
192
E
200
2ecd000d-f8
PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Considere o triângulo equilátero de lado 6, representado abaixo. Sejam M e N os pontos médios dos lados AC e AB respectivamente.



Quanto vale o perímetro do quadrilátero MNBC?

A
10√3
B
5√3 + 5
C
15
D
18
E
20 - 3√3
3e3e0174-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Para sustentação de uma árvore, colocaram-se dois suportes, BD e CD tal que = 45º, e = 30º e = 5 m, conforme demonstrado nesta ilustração.



A distância entre os suportes em metros é:

A
5 (√3 - 1)
B
√3 - 25/5
C
5 (√3 - 5)
D
5 (√3 - 3)/3
bc239077-b0
UDESC 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Analise as sentenças, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Se uma circunferência X está inscrita em um triângulo qualquer, então a interseção das bissetrizes desse triângulo determina o centro de X.
( ) Seja PQ uma corda de uma circunferência Y. A corda que passa pelo ponto médio de PQ e é perpendicular à PQ é um diâmetro de Y.
( ) Se EFG é um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência Z, então a interseção das medianas desse triângulo determina o centro de Z.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.


A
F – F – F
B
V – V – V
C
V – V – F
D
V – F – F
E
F – V – F
ebcaa768-dc
FAMEMA 2017 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

A figura mostra um quadrado ABCD, com 6 cm de lado, e um triângulo retângulo ABF de hipotenusa  , com o ponto F no prolongamento do lado  e o ponto E sendo a intersecção dos segmentos  e .

Sabendo que o ângulo FÂB mede 60º, a medida do segmento  é 

A
(√3 + 3) cm.
B
(2√3+3) cm.
C
2(3+√3) cm.
D
2√3 cm.
E
2(3-√3) cm.