Questões sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.

ENEM 2021 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

O instrumento de percussão conhecido como triânguloé composto por uma barra fina de aço, dobrada em umformato que se assemelha a um triângulo, com uma aberturae uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Uma empresa de brindes promocionais contrata umafundição para a produção de miniaturas de instrumentosdesse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com oformato de um triângulo equilátero de altura h, conformeilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça éaquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que nãoocorram perdas de material no processo de produção, deforma que o comprimento da barra utilizada seja igual aoperímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para √3.

A

9,07.

B

13,60.

C

20,40.

D

27,18.

E

36,24.

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UECE 2021 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular a XZ que contém o ponto médio M do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em cm, do segmento MZ é igual a

A

√21.

B

2/3 √21.

C

2 √21.

D

√21/2 .

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URCA 2021 - Matemática - Circunferências e Círculos, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

A equação da reta r que passa pelo ponto (1,1) e tangencia a circunferência x2 - 2x + y2 = 0 é:

A

y=1

B

x+y=2

C

x=0

D

3x-y=2

E

x-3y=2

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Unichristus 2018 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um drone, em um ponto A, foi utilizado para localizar os focos de um incêndio na mata. Esse drone está a uma altura H do solo e detecta dois focos de incêndio nos pontos B e C, de acordo com a figura abaixo.

A distância do ponto A (drone) até o ponto B é de 84 m, a distância do ponto A (drone) até o ponto C é de 140 m, e a distância entre os pontos B e C é de 196 m. Se o triângulo ABC é retângulo em A, a altura H do drone em relação ao solo é igual a

A

45 m.

B

50 m.

C

55 m.

D

60 m.

E

65 m.

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UNC 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana, Triângulos

Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

I No triângulo da figura, o seguimento BP é bissetriz do ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro.

ll Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm, conforme a figura. A medida da área do quadrado é 576/49 cm2 .

III Se uma reta no espaço é paralela a dois planos simultaneamente, então esses planos são paralelos.
IV Se um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência cujo raio mede 2cm, então sua área mede 3√3cm2 .

A

I - III

B

I - II - III

C

II - III - IV

D

II - IV

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana, Triângulos

Na figura, o valor de x, em u.c., é

A

B

C

√3/3

D

∛3

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ENCCEJA 2019 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Uma embarcação se encontra no ponto B, situado a 1 km da costa, de frente para o ponto L. O destino dessa embarcação é o farol, localizado no ponto F, distante √3 km do ponto L. Para efeito de orientação, o comandante dessa embarcação precisa calcular a medida do ângulo .

O ângulo mede, em grau,

A

30.

B

45.

C

60.

D

90.

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IFAL 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.

A

3,6 cm.

B

4,8 cm.

C

6,0 cm.

D

6,4 cm.

E

8,0 cm.

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FAG 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°. Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: Considere sen 30° = 0,50 ou cos 30° = 0,87.

A

250

B

300

C

400

D

435

E

440

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IF-PR 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um balão está passando por uma cidade e sua base é vista da vertical, de um ponto A no solo, conforme a figura. Se, no mesmo instante, também do solo, distante 6 km do ponto A, a base é vista sob um ângulo de 30o , a distância do balão ao ponto A é, em km, de:

A

√3/3

B

2√3

C

3√3

D

12√3

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IF-PE 2017 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Uma escada de 13 metros de comprimento está apoiada no topo de um muro de 5 metros de altura, conforme a figura abaixo.

Determine a distância entre o pé da escada e o muro.

A

12

B

30

C

18

D

45

E

79

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UEPB 2009 - Matemática - Áreas e Perímetros, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Os ângulos agudos α e β de um triângulo retângulo, satisfazem à condição cos α = cos β. Se o comprimento da hipotenusa é 6 cm, a área do triângulo em cm² é:

A

6

B

9

C

7

D

8

E

10

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IF Sul Rio-Grandense 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

A figura a seguir representa a área de um jardim com o formato de um triângulo retângulo isósceles. Nele deverá ser colocada uma tela para cercar totalmente o terreno.

Considerando os dados apresentados, quantos metros de tela, no mínimo, serão necessários?

A

4√2 + 2

B

2√2 + 2

C

4√2

D

2√2

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FAMERP 2015 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

No caminho de ida de sua casa (C) para a escola (E), Laura passa pela farmácia (F), pela padaria (P), e depois segue para a escola, como indica a figura 1.

Na volta da escola para casa, Laura passa pelo mercado (M), pela padaria (P), e depois segue para casa (C), como indica a figura 2.

Os caminhos de ida e de volta são formados por segmentos de retas, sendo que a farmácia, a padaria e o mercado estão em uma mesma avenida reta e plana. Considerando CF = FP = 4 km, PE = 2 km, √2 = 1,4 e ,√3 = 1,7, o caminho de Laura de casa à escola na ida superou o de volta em

A

1,7 km.

B

2,3 km.

C

1,2 km.

D

2,0 km.

E

0,9 km.

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CESMAC 2016 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Na ilustração a seguir, temos uma torre de transmissão de imagens. A torre é perpendicular ao plano, o cabo de sustentação forma com a superfície plana do solo um ângulo de 60° , e a distância entre a torre e a extremidade do cabo no solo é de 60 m.

Qual a altura da torre, em metros? Dado: use a aproximação √3 ≅ 1,73 .

A

103,2 m

B

103,4 m

C

103,6 m

D

103,8 m

E

104,0 m

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IF-PE 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Seno, Cosseno e Tangente, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria, Geometria Plana

O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara, aluna da turma, lembrou que existe uma placa turística a 1 km de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa, Sara, com o transferidor perpendicular ao solo, estimou um ângulo de 50º entre a base e o cume da Serra do Ororubá. Sabendo que sen 50° = 0,77; cos 50° = 0,64; tg 50° = 1,19; e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo, certo que Sara não errou os cálculos, qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela?

A

1000 m

B

640 m

C

770 m

D

1190 m

E

830 m

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UEL 2010 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura ao lado.

Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo ponto de observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°.

Qual a distância P2B aproximadamente?

A

1000 metros

B

1014 metros

C

1414 metros

D

1714 metros

E

2414 metros

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FGV 2018 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um observador, situado próximo a um prédio, observa o topo do mesmo sob um ângulo de 45º. Ao caminhar mais 15 metros em direção ao prédio, ele vê o topo sob um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, e adotando para √3 o valor 1,7, podemos concluir que a altura do prédio, em metros, está compreendida entre:

A

35 e 37

B

29 e 31

C

31 e 33

D

27 e 29

E

33 e 35

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FGV 2018 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana

Um observador, situado próximo a um prédio, observa o topo do mesmo sob um ângulo de 45º. Ao caminhar mais 15 metros em direção ao prédio, ele vê o topo sob um ângulo de 60º.
Desprezando a altura do observador, e adotando para √3 o valor 1,7, podemos concluir que a altura do prédio, em metros, está compreendida entre:

A

35 e 37

B

29 e 31

C

31 e 33

D

27 e 29

E

33 e 35

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CEDERJ 2019 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Geometria Plana, Triângulos

A respeito de um triângulo retângulo cuja medida da hipotenusa é a e cujos catetos medem, na mesma unidade de comprimento, b e c, considere as três afirmações:

I Sendo T1 , T2 e T3 triângulos equiláteros de perímetros 3 a, 3 b e 3 c , respectivamente, a área de T1 é igual à soma das áreas de T2 e T3 .
II A área de um círculo, C1 , de raio com medida a é igual à soma das áreas de dois círculos, C2 e C3 , cujos raios medem b e c , respectivamente.
III A área de um quadrado cujo lado mede a é igual à área do quadrado cujo lado mede (b + c).

É verdadeiro o que é afirmado apenas em

A

I

B

I e II.

C

II e III.

D

III.

Questõessobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.