Questõessobre Progressão Geométrica - PG

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971bd51a-31
ENEM 2016 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.



Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0?

A
8
B
16
C
64
D
128
E
256
34264b34-1b
UNESP 2017 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 1 cm2 .



Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em cm2 , será igual a

A
625/81
B
640/81
C
125/27
D
605/81
E
215/27
61010aa2-30
PUC - RS 2016 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Dada a sequência numérica (a, – a, a, – a, a, – a,...) com a ∈ ℝ, a soma de seus termos só existirá se

A
a > 1
B
a = 1
C
0 < a < 1
D
a = 0
E
a < 0
59363a01-d8
PUC - SP 2016 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Considere a progressão aritmética (3, a, a,...) crescente, de razão r, e a progressão geométrica ( b, b, b, 3,...) decrescente, de razão q, de modo que a = b e r = 3q. O valor de b é igual

A
a
B
a
C
a
D
a
849d7092-b6
PUC - RJ 2016 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica.
Assinale o valor de S.

A
4092
B
4100
C
8192
D
65536
E
196883
33b18c74-8a
UECE 2015 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Seja x1, x2, x3, ...., uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q.
Se x5 = 24q e x5 + x6 = 90, então, o termo x1 desta progressão é um número

A
inteiro.
B
racional maior do que 7,1.
C
irracional maior do que 7,1.
D
racional menor do que 7,0.
0ab34dd6-86
UECE 2015 - Matemática - Progressão Geométrica - PG

Se os números positivos e distintos log w, log x, log y, log z formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então, verifica-se a relação

A
logwx + logyz = 0.
B
logwx - logyz = 0.
C
logwz.logxy = 1.
D
logwz = logxy.
7b537350-5f
UERJ 2011 - Matemática - Progressão Geométrica - PG

Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em 25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos.


Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a:

A
100
B
120
C
140
D
160
68e565a8-19
UNICAMP 2015 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Seja (a,b,c) uma progressão geométrica de números reais com a ≠ 0 . Definindo s = a + b + c , o menor valor possível para s/ a é igual a

A
1/2.
B
2/3.
C
3/4.
D
4/5.
b1dbf8d8-a6
FGV 2015, FGV 2015 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

A
18.
B
36.
C
39.
D
42.
E
48.
c155f18e-9a
PUC-GO 2015 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Duas pererecas estão no fundo de uma cisterna e iniciam, juntas, a tentativa de sair de lá, saltando, verticalmente, pelas paredes. Depois de uma hora de saltos, uma delas consegue subir quatro metros, ao passo que a outra sobe apenas um metro. Mas, a cada hora, a primeira consegue subir apenas a metade do que subira na hora anterior, e a segunda consegue dobrar a distância percorrida rumo à borda da cisterna. Considerando-se que elas saltem sempre no mesmo instante, em quantas horas as duas terão atingido a mesma altura?

TEXTO 3

                              A dor do mundo

      Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.

                                       (GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)

A
2 horas.
B
3 horas.
C
4 horas .
D
5 horas.
e44836fa-96
CEDERJ 2015 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Se os números a1 = x, a2 = x + 10,  a3 = x + 40 são termos consecutivos de uma PG, então a soma a1 + a2 + a3 é igual a:

A
5.
B
55.
C
60.
D
65.
06201068-8d
UNESP 2010 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de:

A
42.947,50.
B
49.142,00.
C
57.330,00.
D
85.995,00.
E
114.660,00.
780629a0-3d
FGV 2014 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria, Círculo Trigonométrico, Progressão Geométrica - PG, Identidades Trigonométricas, Progressões

Se 1 + cos α + cos2 α + cos3 α + cos4 α + ... = 5, com 0 < α < π/2, então, sen 2α é igual a

A
0,84.
B
0,90.
C
0,92.
D
0,94.
E
0,96.
7793218a-3d
FGV 2014 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Três números estão em progressão geométrica de razão 3/2 .

Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão, ela se transforma em uma progressão aritmética.

Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em progressão geométrica, então, log k é igual à soma de 1 com

A
log 2.
B
log 3.
C
log 4.
D
log 5.
E
log 6.
778e8bbc-3d
FGV 2014 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Dos animais de uma fazenda, 40% são bois, 30% vacas, e os demais são caprinos. Se o dono da fazenda vende 30% dos bois e 70% das vacas, o total de animais da fazenda se reduz em

A
30%
B
33%
C
45%
D
60%
E
66%
fbdc2eb8-3b
USP 2014 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões



Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =    , cn = αn+1 - αn  e  dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros  positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. ܽαn é uma progressão geométrica;

II. ܾbn é uma progressão geométrica;

III. ܿcn é uma progressão aritmética;

IV. ݀dn é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas


A
I, II e III.
B
I, II e IV.
C
I e III.
D
II e IV.
E
III e IV.
f13678b1-36
UNESP 2012 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo.

O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.

(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)

espécie da árvore fumo-bravo

Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de

A
0,5.
B
5 × 10 –1/2.
C
5
D
5 × 10 1/2.
E
50.
3e37807b-34
PUC - SP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Progressão Geométrica - PG, Problemas, Progressões

Num mesmo instante, são anotadas as populações de duas culturas de bactérias: P1 , com 32 000 elementos, e P2 , com 12,5% da população de P1 . Supondo que o número de bactérias de P dobra a cada 30 minutos 1 enquanto que o de P2 dobra a cada 15 minutos, quanto tempo teria decorrido até que as duas culturas igualassem suas quantidades de bactérias?

A
2 horas e 30 minutos.
B
2 horas
C
1 hora e 45 minutos.
D
1 hora e 30 minutos.
E
1 hora.
dd743fd6-24
SENAC-SP 2013 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Ao saber que Ana ia se casar, Carolina, uma hora depois, já havia contado a notícia para três amigas. Uma hora depois, cada uma das amigas já havia repassado a notícia para três outras amigas e assim por diante, formando uma rede de comunicação iniciada por Carolina.

Considerando que Carolina ficou sabendo da notícia às 12h00, pode-se afirmar que às 17h00, do mesmo dia, a quantidade de pessoas que tomou conhecimento do fato por meio dessa rede de comunicação é de

A
243.
B
364.
C
363.
D
729.
E
1 092.