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68b72464-7c
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Usando um computador construído com peças avulsas, o japonês Shigeru Kondo calculou o valor da constante matemática π com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado o recorde anterior, de dois trilhões de dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 14 dez. 2012.

A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na representação do número de dígitos de π calculado pelo japonês é

A
3.
B
6.
C
9.
D
12.
E
15.
619a11ff-76
UNIVESP 2017 - Matemática - Álgebra, Problemas

Em uma escola que só tem o Ensino Fundamental II (EF2) e o Ensino Médio (EM), o número de alunos do EF2 é o dobro do número de alunos do EM. Cada aluno do EF2 possui exatamente 10 livros didáticos e cada aluno do EM possui exatamente 14 livros didáticos.

Sabendo que o total de livros que os alunos dessa escola possuem é 3 808, o número de alunos dessa escola é

A
112
B
224
C
336
D
448
E
560
db8cca81-76
UNIVESP 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas

As inscrições para o vestibular de certa universidade puderam ser feitas através de 3 diferentes sites, A, B e C. Sabe-se que A e B receberam, juntos, 1200 inscrições, que B e C receberam, juntos, 1100 inscrições, e que A e C receberam, juntos, 1500 inscrições. Nessas condições, é correto afirmar que o número total de inscrições para esse vestibular foi igual a

A
1900.
B
1850.
C
1800.
D
1750.
E
1700.
a7a02cba-70
UPE 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

Paulus Gerdes (1952 – 2014), matemático holandês, desenvolveu grande parte de suas pesquisas em Moçambique. Em um de seus estudos desenvolveu uma fórmula para calcular o "peso" (P) aproximado do gado, em quilogramas, em função do comprimento do tronco (a) e do comprimento da cintura (b), ambos em decímetros. Pela fórmula de Gerdes, para o "peso" de um animal, multiplicamos a medida do tronco a pelo quadrado da medida da cintura b e dividimos pelo quádruplo do número π.



Seu Bernardo, pequeno criador de gado, um pouco duvidoso da fórmula de Gerdes, pesou um de seus garrotes na fazenda do vizinho e obteve 170 kg. Mediu o comprimento do tronco e da cintura obtendo, respetivamente, 8,8 dm e 15 dm e, em seguida, calculou o peso do animal pela fórmula de Gerdes. Ao comparar o peso real do animal com o peso obtido pela fórmula, ele concluiu que o erro cometido foi de, aproximadamente:

Adote π = 3

A
6%
B
5%
C
4%
D
3%
E
2%
a76aeb27-70
UPE 2021 - Matemática - Álgebra, Problemas

Sofia e Flávia, estudantes do 1º ano do ensino médio, durante uma pesquisa sobre calçados solicitada pelo professor de Matemática, descobriram, dentre outras coisas, que:

• No Brasil, a fórmula  pode ser usada para calcular o número aproximado do calçado (S) em função da medida do comprimento p do pé;
• O número do calçado na Europa é sempre 2 unidades a mais do que o número do calçado aqui no Brasil.

Depois da apresentação online dos resultados da pesquisa para a turma, elas propuseram a seguinte situação-problema:
“O pai de Zulmira mora na Europa e lá o número do seu calçado é 42. Zulmira mora aqui no Brasil e a medida do tamanho do seu pé é 2,4 cm a menos do que o tamanho do pé do seu pai. Qual é o número do calçado de Zulmira em nosso país?”

A resposta correta do problema proposto por Sofia e Flávia é: 

A
40
B
39
C
38
D
37
E
36
ffb3b288-6b
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados em pacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12 800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos.


Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês?

A
26
B
46
C
109
D
114
E
115
fd1955bc-6b
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 mulheres a mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$ 50,00 por convidado do sexo masculino e R$ 45,00 por convidado do sexo feminino.


Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens convidados para sua festa?

A
2 385,00
B
2 650,00
C
3 300,00
D
3 950,00
E
5 300,00
fcbd8533-6b
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

   Segundo indicação de um veterinário, um cão de pequeno porte, nos dois primeiros meses de vida, deverá ser alimentado diariamente com 50 g de suplemento e tomar banho quatro vezes por mês. O dono de um cão de pequeno porte, seguindo orientações desse veterinário, utilizou no primeiro mês os produtos/serviços de um determinado pet shop, em que os preços estão apresentados no quadro. 



   No mês subsequente, o fabricante reajustou o preço do suplemento, que, nesse pet shop, passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g. Visando manter o mesmo gasto mensal para o dono do cão, o gerente do pet shop decidiu reduzir o preço unitário do banho. Para efeito de cálculos, considere o mês comercial de 30 dias.


Disponível em: http://carodinheiro.blogfolha.uol.com.br. Acesso em: 20 jan. 2015 (adaptado). 


Nessas condições, o valor unitário do banho, em real, passou a ser

A
27,00.
B
29,00.
C
29,25.
D
29,50.
E
29,75.
fc97c7ea-6b
ENEM 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

   O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.


   O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão


Ideb = N x P,


em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por


P = 1/T,


em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.


Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.


   Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.


Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,



A
permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se.
B
aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.
C
diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
D
aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
E
aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb.
fc927b48-6b
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”


Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.


Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.


O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi

A
20.
B
28.
C
30.
D
35.
E
40.
fc86499a-6b
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por hora.


Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?

A
7
B
10
C
15
D
40
E
58
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ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.


A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é

A
449.
B
753.
C
866.
D
941.
E
1 091.
9f821f97-5f
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

    Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

|2h + b - 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,


nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.


Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

A
30 ≤ b
B
30 ≤ b ≤ 31,5
C
30 ≤ b ≤ 33
D
31,5 ≤ b ≤ 33
E
b ≤ 33
9f86712c-5f
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veiculo, de um determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo:

• Tipo A: informa a quantidade X de litro de combustível gasto para percorrer 100 quilômetros;
• Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que o veiculo é capaz de percorrer com um litro de combustível.

Um veiculo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a informação “X/100”.

Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operação

A
X .100
B
X/100
C
100/X
D
1/X
E
1 . X
9f79f6b9-5f
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:

• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.

É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado.

Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR .


Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas).
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

A
110 000.
B
104 000.
C
93 000.
D
92 000.
E
87 000.
9f753150-5f
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

A
160
B
157
C
130
D
120
E
60
9f5703d0-5f
ENEM 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

    Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em; http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).


    Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.

Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a

A
30.
B
60.
C
70.
D
90.
E
100.
11de40c4-03
UniREDENTOR 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma artesã fabrica chaveiros com produtos recicláveis, possuindo um custo fixo mensal de R$ 400,00, sendo que o custo variável por peça seja de R$3,00 e a venda de cada unidade tem valor de R$ 12,00. Considerando que x seja a quantidade de peças vendidas em um mês, quantas peças essa artesã deve vender em mês para que seu lucro seja de R$ 1400,00?

A
100 unidades
B
200 unidades
C
300 unidades
D
350 unidades
E
400 unidades
11db0056-03
UniREDENTOR 2020 - Matemática - Álgebra, Problemas

As novas tecnologias de informação e comunicação vem ajudando a comunidade médica a informar a população sobre métodos de prevenção de várias doenças. Um estudo realizado por um grupo de médicos permitiu identificar que na região sudeste doenças relacionadas a falta de higiene sofrerão reduções sucessivas de 10% no ano de 2020, 12% no ano de 2021 e 14% no ano de 2022, essas reduções são justificadas através de campanhas em rádio, TV, internet, jornais e revistas. Dentro dessa perspectiva, pode-se afirmar que a redução total dessas doenças ao longo dos três anos corresponde a aproximadamente:

A
36%
B
32%
C
30%
D
28%
E
25%
4efaec75-33
IF-PE 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

O Sr. Fernando comprou um terreno retangular que mede 18 metros de largura por 30 metros de comprimento. Para cercar completamente sua propriedade, ele comprou estacas de madeira e rolos de arame farpado. A pessoa contratada para fazer o serviço sugeriu que fossem colocados cinco fios de arame contornando todo o perímetro, conforme a FIGURA 2.

Fernando acatou a sugestão. Sabendo que o arame farpado é vendido em rolos de 50 metros, determine quantos rolos, no mínimo, serão comprados.

A
13.
B
12.
C
11.
D
9.
E
10.