Questõessobre Pontos e Retas

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EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

• Seja uma reta r e os planos secantes α e β, de modo que α ∩ β = r. Seja s uma reta paralela à reta r, de modo que s ∩ β = ∅. Seja t uma reta secante ao plano β no ponto P, de modo que P ∈ r. De acordo com essas informações, necessariamente

A
s ∩ α = s
B
t ∩ β = ∅
C
P ∉ α
D
r ∩ t ≠ ∅
3c931ccf-b5
IF Sul - MG 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.

Dados os números z1 = 2 + i; z2 = -1 + 2i e z3 = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:


Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura:

A

B

C

D

4ec376c1-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

O ponto A(3, 4) pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 7 e ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0) e pelo ponto A e a distância de r até o centro de λ é igual a 2. O raio da circunferência λ é

A
√2
B
√5
C
2√2
D
2√5
4ebd72d5-d8
EINSTEIN 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura. 



Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a

A
10,5.
B
10,9.
C
11,3.
D
11,7.
7ffef494-b0
UNEMAT 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um grupo de escoteiros resolveu montar o acampamento de tal forma que foram armadas três grandes barracas, as quais ficaram equidistantes de um ponto onde se localizava a fogueira. Para tanto, as barracas foram distribuídas usando um plano cartesiano como referência.
Sabendo que as barracas estavam localizadas nos pontos H(1;3), I(1;1) e J(4;1), em qual ponto desse plano cartesiano está localizada a fogueira?

A
(2,5; 2)
B
(2; 2,5)
C
(2,5; 2,5)
D
(2,5; 1)
E
(1; 2,5)
7ff92b14-b0
UNEMAT 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Seja r uma reta com equação r: 3x + 2y = 20. Uma reta s a intercepta no ponto (2,7).
Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, qual é a equação da reta s?

A
2x − 3y = −17
B
2x − 3y = −10
C
3x + 2y = 17
D
2x − 3y = 10
E
2x + 3y = 10
7fd5f9a4-b0
UNEMAT 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Pontos e Retas, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Analítica, Geometria Plana

Na figura abaixo, o segmento AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles ACB, retângulo em C, e mede 4√2.



Sabendo que as coordenadas do ponto A são (-1,1), e que a abscissa do ponto C é positiva, as coordenadas de C são:

A
(3, -3)
B
(3,1)
C
(-1,5)
D
(−1 + 4√2, 1)
E
(-5,5)
d1ea78a4-e9
FAG 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Duas retas perpendiculares se cortam no ponto (2, 5) e são definidas pelas equações y = ax + 1 e y = bx + c. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do coeficiente linear c é igual a:

A
- 4
B
- 2
C
4
D
6
E
8
16fb0869-b3
IF-MT 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.

A seguir, há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.


Suponha que uma estação de rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontra num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação:


A fim de avaliar a qualidade do sinal e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio, enquanto os outros não.

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas:

A
B, C e D.
B
B e C.
C
B e D.
D
A, B e C
E
A e C.
6525510c-d9
IF-RS 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Na figura abaixo, o ângulo  mede π/6 radianos, e o ponto é o centro da circunferência de raio 3. A área do triângulo ABC, em unidades de área, é 


A
√3/2
B
√3
C
√11
D
9/2
E
2√6
2ee26cb6-f8
PUC - RJ 2019, PUC - RJ 2019 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a reta de equação y = 2x e a parábola de equação y = x2 - 3x + 6 . Sejam ( x0 , y0) e ( x1, y1) os pontos de interseção entre a reta e a parábola.
Quanto vale x0 + x1?

A
0
B
3
C
5
D
7
E
19
9b511969-b0
PUC - RJ 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD. O ponto E é o ponto médio do lado AB. O ponto F é o ponto médio do lado AD e o ponto G é o ponto médio do segmento AF.

Seja θ = AEG

Quanto vale cos(θ)?



A

√3/2

B
2√5/5
C
√2/2
D
√2 - 1
E
√5 - 1/5
3e2c6951-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Para o controle e ajustes de engrenagens do maquinário de uma fábrica, é indispensável determinar todos os ângulos para verificar tensões em seus pontos de sustentação. Este sistema indica pontos de sustentação e ângulos que os técnicos encontraram durante a manutenção de um maquinário.


Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas, o valor da medida do ângulo a, em graus, é:

A
38º.
B
68º.
C
74º.
D
75º.
c8429af8-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Neste gráfico estão representadas as retas (r), (s) e (t).


Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas e que as retas (r) e (t) são perpendiculares, a equação da
reta (s) é:

A
x + 2y = 10
B
x + 2y = 12
C
3x + 2y = 12
D
3x + 2y = 24
c83b5cff-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Quatro pessoas estão posicionadas em pontos distintos A, B, C e D, como pode ser observado nesta figura. As quatro pessoas resolveram se encontrar em um dos pontos A, B, C e D. Para esse encontro, a pessoa que está no ponto escolhido permanecerá parada enquanto as outras três pessoas se deslocam em linha reta até o ponto de encontro.
O ponto de encontro será escolhido de forma que a soma das distâncias percorridas pelas três pessoas seja mínima.


Considerando as condições propostas, o ponto de encontro das quatro pessoas será:

A
Ponto A
B
Ponto B
C
Ponto C
D
Ponto D
bc582ce8-b0
UDESC 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Sejam A(1,a), B(b,3), C(4,6) e D(1,5) os vértices de um paralelogramo e , o ponto médio da diagonal AC. O produto a . b é igual a:


A
6
B
2
C
4
D
5
E
8
bc29387a-b0
UDESC 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Espacial, Poliedros

A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e cortado por um plano β .


FIGURA 1: Vista frontal do cubo cortado pelo plano β


Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:


A
6528√3 cm³
B
4224√3 cm³
C
176√3 cm³
D
272√3 cm³
E
5036√3 cm³
ebc0542d-dc
FAMEMA 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de umacircunferência de raio √2.  O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento  está contido no 1o quadrante, a distância entre os pontos R e S é

A
2√2
B
3√2
C
4√5
D
5√2
E
5√5
fa3a2cfb-eb
IFAL 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Andando por uma das margens paralelas de um rio, um homem vê, de um certo ponto, sob uma direção que forma 30° com a margem, uma árvore na outra margem do rio. Após se deslocar pela margem por 20 m ele passa a avistar a mesma árvore com novo ângulo de 60°. Qual a largura do rio?

A
10 m
B
10 √ 3
C
20 m
D
20 √ 3
E
40 m
cf1d2283-b5
FEI 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Assinale a alternativa incorreta:

A
dois pontos distintos determinam uma única reta.
B
três pontos distintos determinam um único plano.
C
por um ponto passa uma única reta paralela a uma reta dada.
D
existe um único plano que contém um triângulo dado no espaço.
E
ma reta que possui dois pontos distintos em um plano está contida nesse plano.