Questõessobre Pontos e Retas

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270a0795-7a
ENEM 2022 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.


No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.






A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é

A
- 60.
B
- 40.
C
0.
D
40.
E
60.
09704145-75
UECE 2021 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica

Um cabo de aço, medindo c metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos e M em um ponto intermediário. O ponto P está localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q estão localizados nos altos de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é correto dizer que a medida, em metros, da diferença entre a altura da torre maior e altura da torre menor é igual a

A
c.tg(x).
B
d.tg(x).
C


D

c76eace3-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Seja S o conjunto dos pontos P(x,y) do plano, tais que a soma dos quadrados das distâncias do ponto P aos pontos A (4,0) e B (0,- 4) é igual ao quadrado da distância entre os pontos A e B.

Nessas condições, S é uma

A
reta.
B
parábola.
C
elipse.
D
circunferência.
ffbdb278-58
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na cidade de Itaí, a rádio FM tem um alcance radial de até 104 km. Se considerarmos a região como um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas e se a rádio estiver localizada no ponto (1, 1), então, o conjunto dos pontos P = (x, y) onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela equação

A
x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 ≤ 0.
B
x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 = 0.
C
x2 + y2 – 2x – 2y – 10812 ≤ 0.
D
x2 + y2 – 2x + 2y – 10814 < 0.
ffcd8f66-58
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação ax + by + c = 0, onde a, b e c são números reais constantes e não simultaneamente nulos, é representada graficamente por uma reta. Se r é a reta que contém o ponto Q = (3, 2) e a interseção das retas representadas pelas equações 2x + 3y – 7 = 0 e 3x + 2y – 8 = 0, então, dentre os pontos V = (0, 1), W = (1, 0), K = (–1, –5), L = (–1, 2) e J = (–1, –2) verifica-se que n deles pertencem à reta r. Assim, o valor de n é

A
4.
B
2.
C
1.
D
3.
607ab338-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma circunferência de centro M, que passa pelo ponto O(0, 0), e um triângulo retângulo ABC, cujos vértices são determinados pelos pontos A(1, 1), B(1, 3) e C(3, 1), conforme figura.

0424664ae4cb72f4a6c2.png (274×205)
Sendo M o ponto médio do segmento BC.png (29×24)a área da região destacada em azul na figura é igual a

A
2(3π– 1).
B
10π.
C
2(4π – 1). 
D

6π.

E
8π.
32b08eaf-0b
UECE 2021 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da reta y=x, cuja distância à reta 2y+x+2=0 é igual a 3, é

A
– 7/3 .
B
– 5/3 .
C
– 10/3 .
D
– 8/3 .
ccadefbb-03
UEA 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 1º Grau

O gráfico da reta y = mx + b, em que m e b são constantes reais, está representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais.



Desse modo, o gráfico da reta y = –3mx + b está corretamente representado na alternativa

A

B

C

D

E

9add87ba-07
UNICENTRO 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Na Figura 2, considerando as condições da questão 8 e que o ponto A tem abcissa 2, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distância entre os pontos A e B.

Leia o texto a seguir e responda às questão.

Para a solenidade de abertura dos jogos olímpicos será construído um mosaico cujo projeto tem como base as figuras representadas a seguir.


A
√ 2
B
2
C
√ 3
D
3√ 3
E
4
9ad948bc-07
UNICENTRO 2015 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A Figura 2 representa um triângulo equilátero em um plano cartesiano, onde B e C pertencem ao eixo 0x, o ponto B tem abscissa 1 e o ponto C tem abscissa maior que 1.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação reduzida da reta AB.

Leia o texto a seguir e responda às questão.

Para a solenidade de abertura dos jogos olímpicos será construído um mosaico cujo projeto tem como base as figuras representadas a seguir.


A
y = √ 2x − √ 2
B
y = √ 2x + √ 2
C
y = √ 3x − √ 2
D
y = √ 3x − √ 3
E
y = √ 3x + √ 3
622d4169-ff
URCA 2017 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Produtos Notáveis e Fatoração

No século passado foram criados sistemas hiperbólicos de navegação, como o DECCA e o LORANC, que definiam a posição de um navio através das chamadas linhas de posição, obtidas através da diferença de distâncias a determinados pontos que eram as estações do sistema. Com relação a cônica hipérbole, assinale a alternativa CORRETA:

A
Os focos e o centro de uma hipérbole sempre pertencem a ela;
B
Todos os pontos da reta focal (reta que contém os focos) pertencem a hipérbole;
C

Se 2a representar a medida do eixo real, 2b a do eixo imaginário e 2c o valor da distância entre os focos, então vale a relação c2 = a2 + b2.

D
A equação de uma hipérbole centrada na origem é da forma x2/a2 + y2/b2 =1.
E
A curva descrita pela equação x2 + y2 − 4x + 3 = 0 é uma hipérbole.
622688ef-ff
URCA 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Sendo A o ponto da reta 2x + y − 1 = 0 que equidista dos pontos B = (1,1) e C = (0,−1) , e sendo D = (0,1) , a área do triângulo ACD vale:

A
1/2
B
2/3
C
1
D
3/2
E
5/2
85c5f97f-04
ESPM 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma espiral poligonal é formada por 50 segmentos de reta consecutivos cujos comprimentos variam como mostra a figura abaixo. Se cada quadrinho da malha mede 1cm × 1cm, o comprimento total dessa espiral é igual a:

A
7,0 m
B
6,25 m
C
7,5 m
D
6,5 m
E
7,25 m
85a84aaa-04
ESPM 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 1º Grau

A figura abaixo representa parte do gráfico da função f(x) = M · x /x + N com M e N reais:

50a70bfb2644890c5336.png (384×324)

O valor de f(12) é:

A
7
B
8
C
9
D
10
E
11
af6f3e5f-ff
URCA 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma determinada cidade sofreu um terremoto cujos efeitos foram sentidos, no máximo, até um raio de 3Km a partir do seu epicentro. Se em um determinado sistema cartesiano, onde cada unidade linear corresponde a 1Km , o epicentro deste terremoto estiver localizado no ponto (4,0), então a região afetada pelo terremoto é representada por:

A
x2 + y2 − 5x + 8 > 0
B
x2 +y2 − 5x + 8 ≤ 0
C
x2 + y2 − 8x + 7 ≤ 0
D
x2 + y2 − 8x + 7 > 0
E
x2 + y2 − 8x + 7 = 0
af79b5fa-ff
URCA 2016 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A região do plano delimitada pelas retas x = 0, y = 0, a reta que passa por (−3,4) e (0,2) e a reta 5x + 6y − 30 = 0 possui área igual a:

A
12u . a.
B
18u . a.
C
24u . a.
D
32u . a.
E
35u . a.
4d064ee8-fd
ESPM 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Uma praça tem a forma de um quadrado de 200 m de lado. Partindo juntas de um mesmo canto P, duas amigas percorrem o perímetro da praça caminhando em sentidos opostos, com velocidades constantes. O primeiro encontro delas se dá em um ponto A e o segundo, em um ponto B. Se a medida do segmento PA é 250 m, então, o segmento PB mede:

A
50 m
B
100 m
C
150 m
D
200 m
E
250 m
4d105c8e-fd
ESPM 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

A figura abaixo representa uma parte de um bairro, onde os segmentos são as ruas e os pontos são as esquinas. Como só podemos caminhar pelas ruas, a distância entre os pontos A e B é de 6 quarteirões.


O número de esquinas assinaladas no mapa, que são equidistantes de A e B, é igual a:

A
5
B
6
C
9
D
8
E
7
cf363e27-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo.




O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é

A
28.
B
35.
C
100.
D
300.
E
792.
cf17977c-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

A figura a seguir é formada por quadrados de lados , e assim sucessivamente.

A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... , B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado como representado na figura abaixo.



A medida do segmento é

A
1.
B
√2.
C
√3.
D
2.
E
√5.