Questõessobre Pirâmides

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4d9dd8d4-7a
ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.

Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.



Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6√2 m e o lado da base da plataforma mede 19√2 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A
√288
B
√313
C
√328
D
√400
E
√505
4d3ebb6e-7a
ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:



Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.

Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:

A
pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.
B
cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.
C
cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
D
cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.
E
cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro.
4d2ed1e9-7a
ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos.

Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?

A


B


C


D


E


366e21d0-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Se AC = √2 cm, então a pirâmide que será construída terá volume, em cm³, igual a

A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:


I.  são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP = CQ = 4 cm;

II. AQ = CP. 


                   

A
1/4
B
1/2
C
2/3
D
3/4
E
1/3
366ad630-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial

Se AQ = √10 cm e AC > 2 , então AC, em centímetros, é igual a

A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:


I.  são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP = CQ = 4 cm;

II. AQ = CP. 


                   

A
5√2
B
3√2
C
4√2
D
3√3
E
2√3
1a0276b0-4d
ENEM 2012 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.



Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocandose pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.

Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.


A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

A


B


C


D


E


973e9ca6-31
ENEM 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.



O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

A
97,0.
B
136,8.
C
173,7.
D
189,3.
E
240,0.
9734d880-31
ENEM 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.



A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x,é dada pela expressão

A


B


C


D


E


cfb7d3e1-be
UFPR 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

A figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?



A
260 cm3 .
B
276 cm3 .
C
281 cm3 .
D
390 cm3 .
E
780 cm3 .
42c0e81a-be
ENEM 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a

A
9, 20 e 13.
B
9, 24 e 13.
C
7, 15 e 12.
D
10, 16 e 5.
E
11, 16 e 5.
84a30505-b6
PUC - RJ 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Numa pirâmide de base quadrada, todas as arestas medem x.
Quanto vale o volume da pirâmide?

A
√2/6 x3
B
π x2
C
x3 + x2 + x + 1
D
x3
E
√6/3 x3
172a2325-a5
UERJ 2016 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.


O cosseno do ângulo AMD equivale a:

A
1/2
B
1/3
C
2/3
D
2/5
5979a057-42
UFAL 2013 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Um peso de papel, de madeira maciça, tem a forma de um prisma triangular regular de aresta da base igual a 4 cm e altura igual 10 cm. Adote √3 1,7.
Quantos centímetros quadrados de película, aproximadamente, são necessários para revestir todo o peso de papel?

A
127
B
120
C
68
D
40
E
134
bfc2cf75-b3
UFPR 2015 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Temos, ao lado, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?

A
B
16√3 cm3.
C
32 cm3.
D
E
64/3 cm3.
062b51a8-8d
UNESP 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 104m3, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,

Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.

As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:

1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;
2.ª) Sua altura é de 140 metros.
A
20.
B
30.
C
40.
D
50.
E
60.
f15f5be3-e4
USP 2012 - Matemática - Pirâmides, Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

A
2 imagem-066.jpg
B
4
C
3 imagem-068.jpg
D
3 imagem-067.jpg
E
6
ecf316c4-e0
UFTM 2013 - Matemática - Pirâmides

A área total dessa pirâmide, em cm2 , é igual a

Sabe-se que a base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD, cujas diagonais da base medem 24√2 cm cada. Sabe-se também que a distância de seu vértice V ao plano da base, indicado por h na figura, mede 16 cm.

imagem-028.jpg
A
960
B
1 326
C
1 076
D
1 536
E
576.
589e9d0d-c3
UFCG 2009 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Em homenagem ao Ano Internacional da Matemática, um artista propôs a construção de uma pirâmide posicionada sobre um hemisfério. A base da pirâmide é um quadrado inscrito no círculo da base do hemisfério, como pode ser visto na figura acima. Se o volume da parte esférica e o volume da parte em forma de pirâmide são iguais, qual a razão entre o comprimento da aresta da base da pirâmide e a altura da pirâmide?

imagem-007.jpg
A
π
2
B
√π
 3
C
√2
π
D
√π
3
E
3
2
e7f8dd22-59
UFMG 2009 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a.

Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, a⁄2 .

Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que, com a parafna armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de

A
6 moldes.
B
8 moldes.
C
24 moldes.
D
32 moldes.
6d40139e-fe
USP 2009 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a

A
Imagem 117.jpg

B
Imagem 118.jpg

C
Imagem 119.jpg

D
Imagem 120.jpg

E
Imagem 121.jpg