Questõesde UEFS sobre Números Complexos

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c7e86901-e8
UEFS 2011 - Matemática - Números Complexos

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 − 2x + q, com p,q ∈R. Então, a soma das raízes reais de P(x) é

A
-5
B
-3
C
2
D
3
E
5
e59537e3-e7
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considere a equação 2x2 − kx + k = 0, k ∈ R − {0}. Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é

A
0
B
1/3
C
5/9
D
2/3
E
7/9
e585d3b1-e7
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considerando-se os números complexos Z = cos 5π/3 +isen 5π/3 e W = cosπ/6 + isen π/6 , é correto afirmar que o menor valor inteiro positivo de n que torna um número real positivo é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
e577a5d2-e7
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

O conjunto X = {4m + 5n;m,n∈Z+} contém todos os números inteiros positivos

A
pares, a partir de 4.
B
ímpares, a partir de 5.
C
a partir de 9, inclusive.
D
a partir de 12, inclusive.
E
divisores de 20.
17b96478-e3
UEFS 2011 - Matemática - Números Complexos

Sejam os números complexos z1 = sen 40º + i.cos 40º e z2 = cos 40º − i.sen 40º.


O argumento principal do número z1.z2 é igual a

A
10º
B
20º
C
40º
D
80º
E
160º
8a02be8e-df
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considerando-se os números complexos e , é correto afirmar que o menor valor inteiro positivo de n que torna um número real positivo é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
cf10ebf9-dc
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Sendo considere o número complexo w com módulo igual ao de z e argumento principal medindo o dobro do argumento principal de z. Nessas condições, w pode ser representado algebricamente por

A

B

C

D

E

fd5e974d-b4
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Considerando-se os números complexos z = cos 5π/3 + isen 5π/3 e w = cos π/6 + isen π/6, é correto afirmar que o menor valor inteiro positivo de n que torna um número real positivo é

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
87be3911-b4
UEFS 2011 - Matemática - Números Complexos

Diz-se que um número inteiro positivo x é um número perfeito, quando é a soma de todos os seus divisores positivos, exceto ele próprio. Por exemplo, 28 é um número perfeito, pois 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A última proposição do nono livro dos Elementos de Euclides prova que se n é um inteiro positivo, tal que 2n −1 é um número primo, então 2n–1(2n −1) é um número perfeito. Euler provou que todo número perfeito par tem essa forma, mas ainda não são conhecidos números perfeitos ímpares.

O menor elemento do conjunto P = {n ∈ Z*+ / 2n−1(2n −1) > 1128}, para o qual 2n–1(2n −1) é um número perfeito, é

A
5
B
6
C
7
D
8
E
9
87abff7b-b4
UEFS 2011 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana, Números Complexos

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 − 2x + q, com p,q ∈R.

Então, a soma das raízes reais de P(x) é

A
− 5
B
- 3
C
2
D
3
E
5
87a54405-b4
UEFS 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Números Complexos

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.



Sendo P o afixo de z = 2 - 3/2i e QR, um arco medindo 5µ/12, pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

A
5/4 (-1 + i√3)
B
5√2/4 (-1 + i√3)
C
5/4 (-√3 + i)
D
7/4 (-√3 + i)
E
5√2/4 (-1 + i)
d88766f0-b4
UEFS 2010 - Matemática - Números Complexos

Sendo z = 5i/ 1 - 2i , considere o número complexo w com módulo igual ao de z e argumento principal medindo o dobro do argumento principal de z.
Nessas condições, w pode ser representado algebricamente por

A
√5/5 (3 - 4i)
B
1/5 (-3 + 4i)
C
3 + 4i
D
√5 (-4 + 2i)
E
5(4 - 2i)