Questõesde ENEM sobre Logaritmos

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ENEM 2020 - Matemática - Funções, Logaritmos

    A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

f = A/ rB

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente, A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

    Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

A
Y = log (A) - B • X
B
Y = log(A)/X + log (B)
C
Y = log (A)/B  - X
D
Y = log (A)/B•X
E
Y = log(A)/XB
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ENEM 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida A pela escala Richter, é  , em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A0 é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).


A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

A
1,28
B
2,0
C
109/7
D
100
E
109 - 107
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ENEM 2018 - Matemática - Funções, Logaritmos

A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão

                                     

em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro.


                  


Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = 10-7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra.


O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo

A
(-10145, - 1013]
B

10-6/7, 10-1

C

10-1, 101/2

D

[1013, 10145)

E

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ENEM 2018 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Funções, Logaritmos, Progressões

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.


Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2 de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).


Considere 0,30 como aproximação para log102.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

A
1999
B
2002
C
2022
D
2026
E
2146
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ENEM 2018 - Matemática - Matemática Financeira, Funções, Logaritmos

Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula


V = P ˑ (1 + i)n


Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utilize 0,2877 como aproximação para e 0,0131 como aproximação para In (1,0132).


A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

A
56ª
B
55ª
C
52ª
D
51ª
E
45ª
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ENEM 2017 - Matemática - Funções, Logaritmos

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula



Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.


De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

A
12.
B
14.
C
15.
D
16.
E
17.
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ENEM 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre E1 e E2?

A
E1 = E2 + 2
B
E1 = 102 • E2
C
E1 = 103 • E2
D
E1 = 109/7 • E2
E
E1 = 9/7 • E2
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ENEM 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Regra de Três, Funções, Logaritmos

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.

Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de

A
22.
B
50.
C
100.
D
200.
E
400.
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ENEM 2015 - Matemática - Funções, Logaritmos

  Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.




   A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é


A



B



C



D



E



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ENEM 2013 - Matemática - Funções, Logaritmos

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada peta expressão M(t) = A . (2,7)kt , onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para log102.

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

A
27
B
36
C
50
D
54
E
100