Questõesde INSPER sobre Matemática

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INSPER 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

A via de acesso a uma empresa será pavimentada por lajotas hexagonais regulares. O projeto prevê que serão necessárias fileiras com lajotas para cobrir seus 5,1 metros de largura, conforme mostra o esquema a seguir.

Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em centímetros, está entre

A
25,0 e 27,5.
B
30,0 e 32,5.
C
20,0 e 22,5.
D
27,5 e 30,0.
E
22,5 e 25,0.
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INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A medalha de ouro olímpica de 1912 foi uma das menores da história dos jogos. Considere, a fim de simplificar os cálculos, que as medalhas eram lisas e tinham o formato de um cilindro reto com 33 mm de diâmetro e 12 mm de espessura. Dado que a densidade do ouro é de 19,3 g/mL, a razão entre o “peso” das medalhas olímpicas de 1912 e de 2016 é, aproximadamente,

Leia o texto a seguir para responder à questão.

Quanto custa uma medalha de ouro – e por que as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?

    Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 encomendaram 2488 medalhas para recompensar seus atletas, das quais 812 são de ouro.

    Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016?

    Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com base na sua composição, é de US$ 600, de acordo com estimativas do Conselho Mundial de Ouro.

    As últimas medalhas douradas feitas inteiramente de ouro foram entregues nos Jogos Olímpicos de 1912.

(http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37016908. Adaptado)

A
1/2
B
1/4
C
4/5
D
2/5
E
3/4
0f517fed-b1
INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

As medalhas de ouro dos Jogos Olímpicos de 2016 foram feitas por uma liga de outros metais, além do ouro. Considerando que, no cálculo apresentado na reportagem, o valor do grama do ouro era de R$ 140,00, o valor do grama da liga de outros metais era de R$ 2,10 e a cotação do dólar era de R$ 3,20, o percentual de ouro presente na medalha está entre

Leia o texto a seguir para responder à questão.

Quanto custa uma medalha de ouro – e por que as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?

    Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 encomendaram 2488 medalhas para recompensar seus atletas, das quais 812 são de ouro.

    Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016?

    Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com base na sua composição, é de US$ 600, de acordo com estimativas do Conselho Mundial de Ouro.

    As últimas medalhas douradas feitas inteiramente de ouro foram entregues nos Jogos Olímpicos de 1912.

(http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37016908. Adaptado)

A
5,0% e 5,5%.
B
2,0% e 2,5%.
C
0,0% e 0,5%.
D
6,0% e 6,5%.
E
1,0% e 1,5%.
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INSPER 2016 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Leia o texto.

Afinal o que é bitcoin?

Bitcoin é uma forma de dinheiro, assim como o real, o dólar ou o euro, com a diferença de ser puramente digital e não ser emitido por nenhum governo. O seu valor é determinado livremente pelos indivíduos no mercado.

(http://www.infomoney.com.br/. Adaptado)

Os gráficos a seguir apresentam, respectivamente, a cotação do valor de 1 bitcoin em dólar e a cotação do valor de 1 dólar em reais, no período de janeiro de 2013 a setembro de 2016.



Considere que o valor de compra e venda de bitcoins é o mesmo para analisar o investimento feito por três pessoas que compraram e venderam bitcoins nas datas indicadas na tabela a seguir.

Ao analisar os dados da tabela e dos gráficos, é correto afirmar que quem lucrou, em reais, na compra e venda de bitcoins

A
foi apenas o investidor A.
B
foi apenas o investidor B.
C
foram apenas os investidores A e B.
D
foram apenas os investidores A e C.
E
foram apenas os investidores B e C.
368c2c36-6e
INSPER 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Observe os gráficos. 

Utilizando apenas a análise dos dados expressos nos gráficos, é possível concluir corretamente que

A
a África do Sul foi o país que teve a maior redução na porcentagem de fumantes diários de 1980 para 2015.
B
em 2015 o Brasil tinha mais fumantes diários do que os EUA.
C
no Brasil houve uma redução maior no percentual de homens fumantes do que no de mulheres fumantes de 1980 para 2015.
D
o país com maior número de fumantes em 1980 era a Dinamarca e, em 2015, passou a ser a Croácia.
E
o Japão sempre teve mais fumantes do que o Brasil no período de 1980 a 2015.
367e1dcb-6e
INSPER 2017 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação de um indivíduo no novo teste caiu para 70 pontos. Assim, é correto concluir que esse novo texto ocorreu t meses após o primeiro teste, com t igual a

Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar questões relacionadas à memória e retenção da informação. Suponha que um indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t meses e sem rever o assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito anteriormente. O modelo matemático que descreve situação de normalidade na memória do indivíduo é dado por y = 82 – 12 log(t + 1), sendo y a quantidade de pontos feitos por ele no instante t.
A
11.
B
8.
C
15.
D
12.
E
9.
36887dbf-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um retângulo ABCD possui vértices A(17, –158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem.



Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D, Joana usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou, corretamente, a ordenada de D, igual a

A
–172.
B
–168.
C
–326.
D
–196.
E
–224.
3685159f-6e
INSPER 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a lateral desse cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa completou duas revoluções ao redor do cilindro, como mostra a figura.



Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral do cilindro, aproximadamente,

A
5%.
B
25%.
C
0,5%.
D
2,5%.
E
10%.
367ae958-6e
INSPER 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Modificando-se ligeiramente a matriz C, o envio da mensagem EU ESTUDEI NO INSPER torna-se possível no sistema descrito. Uma matriz C que funcione para a transmissão dessa mensagem tem que ser, necessariamente,

A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.


                     


Por exemplo, a matriz-mensagem  , que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz 


Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar a mensagem original. 

A
quadrada e igual à sua transposta.
B
de ordem 4x7 e inversível.
C
de ordem 4x4 e inversível.
D
de ordem 7x7 e inversível.
E
quadrada com determinante negativo.
36779a76-6e
INSPER 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

A matriz decodificadora D será

A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.


                     


Por exemplo, a matriz-mensagem  , que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz 


Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar a mensagem original. 

A


B


C


D


E


36745c47-6e
INSPER 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Sendo x a umidade relativa do ar em porcentagem e y a temperatura em °F, a representação gráfica da zona de conforto pode ser expressa por todos os pares ordenados (x, y) tais que 20 ≤ x ≤ 60 e

A região colorida do gráfico representa a zona térmica de conforto, levando-se em consideração a temperatura (em ºC e ºF) e a umidade relativa do ar. Sabe-se que 0 ºC corresponde a 32 ºF e que 100 ºC correspondem a 212 ºF.


                                

A
75 ≤ y + 0,05x ≤ 81.
B
74,4 ≤ y – 0,05x ≤ 81,5.
C
75 ≤ y – 0,02x ≤ 81.
D
74,5 ≤ y + 0,02x ≤ 81,5.
E
75 ≤ y – 0,05x ≤ 81.
3681c7a1-6e
INSPER 2017 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Considere agora que, após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação do indivíduo tenha caído 18 pontos na nova aplicação do teste. Adotando √10= 3,16 , t é igual a

Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar questões relacionadas à memória e retenção da informação. Suponha que um indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t meses e sem rever o assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito anteriormente. O modelo matemático que descreve situação de normalidade na memória do indivíduo é dado por y = 82 – 12 log(t + 1), sendo y a quantidade de pontos feitos por ele no instante t.
A
25,1.
B
30,6.
C
32,3.
D
32,4.
E
28,8.
367117af-6e
INSPER 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

De acordo com os dados apresentados, a temperatura máxima de conforto quando a umidade relativa do ar for de 32% será, aproximadamente, igual a

A região colorida do gráfico representa a zona térmica de conforto, levando-se em consideração a temperatura (em ºC e ºF) e a umidade relativa do ar. Sabe-se que 0 ºC corresponde a 32 ºF e que 100 ºC correspondem a 212 ºF.


                                

A
24,2 ºC.
B
25,7 ºC.
C
23,6 ºC.
D
26,3 ºC.
E
20,6 ºC.
366e21d0-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Se AC = √2 cm, então a pirâmide que será construída terá volume, em cm³, igual a

A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:


I.  são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP = CQ = 4 cm;

II. AQ = CP. 


                   

A
1/4
B
1/2
C
2/3
D
3/4
E
1/3
366ad630-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial

Se AQ = √10 cm e AC > 2 , então AC, em centímetros, é igual a

A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:


I.  são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP = CQ = 4 cm;

II. AQ = CP. 


                   

A
5√2
B
3√2
C
4√2
D
3√3
E
2√3
36614542-6e
INSPER 2017 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Em estudo divulgado recentemente na The Optical Society of America, pesquisadores da Tong University revelaram uma forma de transmitir dados de comunicação de forma segura utilizando as águas dos mares como meio de transporte das informações. No artigo, os cientistas apresentam o seguinte gráfico como parte dos resultados.



Uma função trigonométrica que modela razoavelmente bem a curva indicada por A no gráfico do artigo, com x em graus e y em “coincidências em 1 s”, é

A
y = 22000 + cos (x).
B
y = 22000 + 10000 cos (2x).
C
y = 22000 + sen (4x).
D
y = 11000 + sen (2x).
E
y = 11000 + 10000 sen (4x).
365e1977-6e
INSPER 2017 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial

Se os volumes do prisma, indicado na figura, e do paralelepípedo reto-retângulo MRSUNQTV, tracejado na figura, são, respectivamente, iguais a 1264 cm3 e 80 cm3 , então a medida de x, em centímetros, é um número

A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.


                      

A
primo.
B
múltiplo de 11.
C
múltiplo de 13.
D
múltiplo de 3.
E
par.
365af0f8-6e
INSPER 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Se P possui coordenadas (xP, yP, zP) = (3, 4, 14) e Q possui coordenadas (15, 13, zQ), então a distância de Q até a origem O, em centímetros, é igual a

A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.


                      

A
√140
B
√600
C
√570
D
√590
E
√530
364ddd43-6e
INSPER 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O número total de diferentes apostas que podem ser feitas no LOTOGOL é igual a

      LOTOGOL é um jogo de loteria em que o apostador marca seu palpite de placar em 5 jogos de futebol de uma rodada. Ganha premiação aquele que acerta 3, 4 ou 5 dos palpites. Estas são as instruções do jogo:


Como jogar

      Acerte a quantidade de gols feitos pelos times de futebol na rodada e concorra a uma bolada. Para apostar, basta marcar no volante o número de gols de cada time de futebol participante dos 5 jogos do concurso. Você pode assinalar 0, 1, 2, 3 ou mais gols (esta opção está representada pelo sinal +). Os clubes participantes estão impressos nos bilhetes emitidos pelo terminal. 


Exemplo de aposta


                           

A
56
B
510 – 5
C
55
D
510
E
55 – 5
365794a6-6e
INSPER 2017 - Matemática - Triângulos

O menor valor possível de BC + CD, em centímetros, é igual a

Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê, com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence a  e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de  . O ponto C pode mover-se ao longo de  , e o ponto F pode mover-se ao longo de r, como mostra a figura.


                          


A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo DCF é isósceles de base  . 

A
6√42
B
5√61
C
7√31
D
12√11
E
7√29