Questõesde INSPER sobre Matemática

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3647c0dd-6e
INSPER 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Juntos, o total de técnicos A e B da fábrica é igual a 68. Se esses técnicos fabricam 480 peças em 24 horas, então o total de técnicos B supera o de técnicos A em

Uma peça pode ser fabricada pelo técnico A, com moldagem manual, ou pelo técnico B, com impressora 3D. Para fabricar a peça com moldagem manual, gastam-se 4 horas de trabalho do técnico A e R$ 40,00 de material. O valor da hora de trabalho do técnico A é R$ 17,00. Quando feita com impressora 3D, a mesma peça é fabricada em 3 horas de trabalho do técnico B, com gasto de R$ 12,00 com material.
A
18,5%.
B
21,5%.
C
18%.
D
25%.
E
12,5%.
36449ce4-6e
INSPER 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

A fabricação dessa peça é mais cara com impressora 3D se o valor da hora de trabalho do técnico B for, no

Uma peça pode ser fabricada pelo técnico A, com moldagem manual, ou pelo técnico B, com impressora 3D. Para fabricar a peça com moldagem manual, gastam-se 4 horas de trabalho do técnico A e R$ 40,00 de material. O valor da hora de trabalho do técnico A é R$ 17,00. Quando feita com impressora 3D, a mesma peça é fabricada em 3 horas de trabalho do técnico B, com gasto de R$ 12,00 com material.
A
mínimo, superior a R$ 32,00.
B
mínimo, R$ 32,00.
C
mínimo, superior a R$ 24,00.
D
máximo, R$ 32,00.
E
máximo, inferior a R$ 24,00.
3641a357-6e
INSPER 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Seja t a taxa diária de crescimento do total de bitcoins no período analisado. No último dia do mês de julho de 2017, o total de bitcoins em circulação, em milhares, era igual a

Lançada em 2009, a bitcoin ganha espaço no mercado internacional como um meio de troca atrativo por permitir transações a taxas baixas sem recorrer a intermediários, como bancos ou empresas como o PayPal. Diferentemente de moedas tradicionais, ela não é gerida por um banco central, mas por uma comunidade dispersa na internet.


 

Dado: Considere linear o comportamento do total de bitcoins em circulação ao longo do período indicado no gráfico.

A
16488,7 – 4t
B
16488,7 – 3⋅10–3 t
C
16488,7 – 3t
D
16488,7 – 3⋅103 t
E
(16488,7 – 3t)10–3
911b580c-6e
INSPER 2018 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Uma função logarítmica real é dada por f(x) = 2 – log2 (ax + b), sendo a e b constantes reais. O gráfico dessa função é:



Nas condições dadas, a + b é igual a

A
12.
B
13.
C
15.
D
14.
E
11.
91145a9a-6e
INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Porcentagem, Problemas

Os únicos três programadores de uma empresa de tecnologia trabalham 6 horas por dia, recebendo R$ 40,00 por hora trabalhada. Em regime de hora extra, esses programadores podem trabalhar duas horas além das seis. As horas extras são remuneradas com 50% de acréscimo em relação ao valor da hora normal de trabalho.
Essa empresa fechou um contrato de trabalho para a entrega de 66 aplicativos em cinco dias. Os três programadores da empresa farão regime de 8 horas diárias de 2a a 5a feira e, na 6ª feira, combinaram de iniciar o trabalho às 7h e de trabalhar até o término do serviço, com remuneração de R$ 80,00 por hora que exceda as 8 horas de trabalho. Faz parte do combinado uma pausa, não remunerada, de 1 hora de almoço, das 12h às 13h.
Considerando ritmo constante de trabalho de cada programador fazendo 1 aplicativo a cada 2 horas de trabalho, o custo de mão de obra desse serviço e o horário em que ele estará concluído na 6a feira são, respectivamente,

A
R$ 6.360,00 e 20h00.
B
R$ 6.360,00 e 20h30.
C
R$ 6.210,00 e 19h30.
D
R$ 6.060,00 e 19h30.
E
R$ 6.210,00 e 21h00.
911f2298-6e
INSPER 2018 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma pesquisa de mercado será feita com 10 casais. Inicialmente serão selecionadas 6 pessoas para compor um grupo, sendo que não é permitido que haja, nesse grupo, um casal qualquer dentre os 10. O total de maneiras diferentes de formar esse grupo é igual a:

A
10!/ 6! 4! . 26
B
10!/ 4! . 6!
C
10!/ 26
D
10!/ 6! 4! 2!
E
10!/ 6! . 26
91058dc9-6e
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Um possível gráfico descrevendo a altitude em que cada grupo estava ao longo do seu trajeto até o cume é

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


Amanda e Bianca comandaram dois grupos de excursionistas até o cume de um morro (curva de nível G) percorrendo caminhos diferentes, como mostra a figura que, além dos percursos de cada grupo, inclui a planta com as curvas de nível do terreno.




Os dois grupos partiram simultaneamente dos seus respectivos pontos de início às 8h, e o grupo comandado por Amanda chegou ao cume 40 minutos antes do grupo comandado por Bianca.
A


B


C


D


E


910234fc-6e
INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

A respeito da excursão feita pelos dois grupos ao cume, é necessariamente correto que

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


Amanda e Bianca comandaram dois grupos de excursionistas até o cume de um morro (curva de nível G) percorrendo caminhos diferentes, como mostra a figura que, além dos percursos de cada grupo, inclui a planta com as curvas de nível do terreno.




Os dois grupos partiram simultaneamente dos seus respectivos pontos de início às 8h, e o grupo comandado por Amanda chegou ao cume 40 minutos antes do grupo comandado por Bianca.
A
a velocidade média do grupo de Amanda foi menor que a do grupo de Bianca.
B
o grupo de Amanda nunca desceu mais do que 300 m no seu trajeto.
C
eles se cruzaram no mesmo instante em algum ponto de altitude 1500 m.
D
o grupo de Bianca desceu mais de 300 metros em algum trecho do percurso.
E
a velocidade média do grupo de Amanda foi maior que a do grupo de Bianca.
90fe1b2a-6e
INSPER 2018 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial

A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.




A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1 T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2 , inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2 e T1T2 , indicadas na figura por α e β, estão em radianos.



Sabendo-se que a soma dos ângulos da base do triângulo AT1 T2 é igual a 4β, então α é igual a:

A
4π/ 9
B
π/ 3
C
6π/ 13
D
3π/ 7
E
7π/ 15
90faa676-6e
INSPER 2018 - Matemática - Polinômios

O custo C de um produto em função da quantidade x fabricada desse produto é dado pelo polinômio C(x). Dividindo-se C(x) por x – 19, o resto será igual a 99, ao passo que a divisão de C(x) por x – 99 deixa resto 19. Se cálculos econômicos exigirem que se faça a divisão de C(x) pelo polinômio (x – 19) · (x – 99), o resto dessa divisão será o polinômio

A
20 – x.
B
118 – x.
C
80 – x.
D
20 + x.
E
80 + x.
90f3028f-6e
INSPER 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada face do icosaedro, em centímetros, é igual a:

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


    A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.



A
8√3/ 3
B
2√3
C
4
D
4√3/ 3
E
4√3
90f71537-6e
INSPER 2018 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam k, n e m números reais. As circunferências descritas pelas equações x2 + y2 = 4 + 12x + 6y e x2 + y2 = k + 4x + 12y se intersectam apenas quando k satisfaz a condição m ≤ k ≤ n. O valor de n – m é

A
136.
B
132.
C
140.
D
130.
E
128.
910d200e-6e
INSPER 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

O diagrama a seguir indica seis aeroportos, sendo A, B e C do país 1 e D, E e F do país 2. As linhas do diagrama indicam o número de empresas aéreas que fazem voos conectando os aeroportos dos dois países.



Das matrizes indicadas a seguir, a única que não traduz corretamente as informações do diagrama é

A


B


C


D


E


910963b3-6e
INSPER 2018 - Matemática - Estatística

Os dados estatísticos da arrecadação mensal de um imposto ao longo dos 12 meses de um ano indicaram média mensal de 1,2 milhão e mediana igual a 1,4 milhão de reais. Sabe-se, ainda, que essa distribuição com doze dados é unimodal, com moda igual a 1,6 milhão de reais, e que a arrecadação correspondente à moda ocorreu no quarto bimestre do ano. Excetuando-se os meses de junho, julho e agosto, a média mensal de arrecadação desse imposto nos outros nove meses do ano, em milhão de reais, foi aproximadamente igual a

A
1,17.
B
1,37.
C
1,33.
D
1,11.
E
1,08.
90e7b0fd-6e
INSPER 2018 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Em média, 90% das sementes de um determinado tipo de planta germinam depois que foram plantadas. Pedro plantou dez dessas sementes em linha. A probabilidade de que oito das sementes plantadas por ele germinem e duas não germinem pode ser obtida corretamente por meio da conta

A
90 . 0, 98 . 0,12
B
0, 98 . 0,12
C
(10!) . 0,98 . 0,12
D
45 . 0, 98 . 0,12
E
98 ÷ (10!)
90ef07b6-6e
INSPER 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Considerando que não houve sobras nem desperdício de papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto, em m2 , foi de

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


    A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.



A
1,35.
B
0,055.
C
0,135.
D
0,55.
E
0,45.
90eb4048-6e
INSPER 2018 - Matemática - Raciocínio Lógico

Um computador foi programado com as instruções que estão descritas no diagrama a seguir.



O resultado que o computador vai apresentar depois de executar o programa é

A
–9.
B
0.
C
–5,5.
D
8.
E
–12,5.
90e427d0-6e
INSPER 2018 - Matemática - Física Matemática

A partir da posição inicial, α gira 210º e β gira 60º, ambos em sentido anti-horário no plano XY. Em seguida, o gancho sobe 2 cm. Na condição final descrita, a distância que o gancho estará da origem (0, 0, 0) do sistema de eixos XYZ, em centímetros, será igual a:

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.


Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm




Considere a posição inicial do braço como sendo aquela em que

• A, B e C estão alinhados sobre uma reta que é paralela ao eixo x e está contida no plano XZ, com x e z não negativos;
• o gancho está 2 cm abaixo do plano XY, ou seja, está em um ponto com z = –2;
• α = β = 0º.
A
5√3
B
8√3
C
6√3
D
2√61
E
2√41
90d5d25b-6e
INSPER 2018 - Matemática - Raciocínio Lógico, Funções, Função de 2º Grau

Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de 26 letras, a soma A + B + C + D + E + ... + Z equivale a um segmento de medida igual a

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


O gráfico indica a função quadrática, de  em  , dada por y = x2 / 2 + 4. Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados por A, B, C e D, respectivamente.



A
398.
B
456.
C
364.
D
484.
E
414.
90e09411-6e
INSPER 2018 - Matemática - Física Matemática

A partir da posição inicial, α gira 30º em sentido anti-horário no plano XY, e o gancho desloca-se 8 cm para cima. A nova localização do gancho no sistema de coordenadas XYZ será:

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.


A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.


Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm




Considere a posição inicial do braço como sendo aquela em que

• A, B e C estão alinhados sobre uma reta que é paralela ao eixo x e está contida no plano XZ, com x e z não negativos;
• o gancho está 2 cm abaixo do plano XY, ou seja, está em um ponto com z = –2;
• α = β = 0º.
A
(9, 9√3, 8)
B
(3√3, 4√3, 8)
C
(5√3, 4√3, 6)
D
(4√3, 5√3, 6)
E
(9, 9√3, 6)