Questõesde IF Sul - MG 2017 sobre Matemática

O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.

Dados os números z1 = 2 + i; z2 = -1 + 2i e z3 = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:

Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura:

EUA voltam a produzir plutônio-238 para missões espaciais: O plutônio-238 produz calor conforme decai. Esse calor é usado para produzir eletricidade para alimentar os equipamentos das sondas e robôs espaciais e para manter esses equipamentos aquecidos no frio do espaço e de planetas distantes, onde a energia solar não é uma opção viável. O robô Curiosity levou uma carga de 480g de plutônio-238, o que é sufi ciente para mantê-lo em funcionamento por 14 anos. A missão Marte 2020, com um robô sucessor do Curiosity, deverá levar uma quantidade similar.

(Fonte: www.inovacaotecnologica.com.br, acessado em: 12/04/17).

Observe que, segundo a reportagem, depois de 14 anos os 480g de plutônio não produziam mais o esperado. Isso porque o decaimento do plutônio-238 segue a função Mf =Mie-0,008t, em que Mf é a massa final, Mi a massa inicial e t é o tempo dado em anos.

O gráfico que melhor representa esse decaimento de 480g em função do tempo pode ser observado em:

Certo professor ganhou de presente uma caixa com 10 goiabas, sendo que 3 delas estavam verdes e as demais maduras. Retirando aleatoriamente duas goiabas da caixa (sem reposição), a probabilidade de serem retiradas duas goiabas maduras é:

Em uma plantação de maracujás, as mudas são plantadas de forma alinhadas e a uma distância de 2m umas das outras. Como castigo a seu filho, um plantador de maracujás aplicou a seguinte regra:

Sabendo-se que a bica de água fica a 2m da primeira muda e que o copo deve ser levado até a bica ao fim do processo, esse fi lho caminhará em metros, entre idas e vindas, um total de:

Uma famosa região rodeada por mistérios é o Triângulo das Bermudas, localizado entre a ilha Bermudas, Miami e San Juan (Porto Rico), que possuem como coordenadas aproximadas, respectivamente, (10,-4), (3,-20) e (-4,-6), dadas em graus (Latitude, Longitude). Considerando as coordenadas dadas para o Triângulo das Bermudas, a área dessa região em graus quadrados será de:

Em uma turma de Sistemas de Informação formada por 30 rapazes e 20 moças tem-se a seguinte estatística: 20% dos rapazes são fumantes; 30% das moças são fumantes. Logo, a porcentagem dos que NÃO fumam nessa turma é de:

Essa divisão intrigava os herdeiros por não ser uma divisão exata. Supondo que fizessem a divisão por valores exatos, o número de camelos que sobrariam ainda para a partilha seria de:

A areia é um material muito utilizado na construção civil, sendo a unidade de medida utilizada para esse material o metro cúbico. Tião comprou um metro cúbico de areia, e esta foi entregue e depositada em sua calçada, obrigando-o a transportá-la para dentro de seu quintal. Para o transporte, Tião resolveu utilizar um caixote de madeira no formato de um cubo com 50 cm em cada lado. Assim, para transportar toda a areia da calçada para seu quintal, o número mínimo de viagens que Tião necessitará é de:

Um reservatório de água tem o formato de um prisma hexagonal regular, cujo lado mede 4 m e tem profundidade igual a 5 m. A capacidade desse reservatório é igual a: