Questõesde UNIFESP sobre Geometria Plana

Na figura, o segmento AC é perpendicular à reta r. Sabe- se que o ângulo AÔB, com O sendo um ponto da reta r, será máximo quando O for o ponto onde r tangencia uma circun- ferência que passa por A e B.



Se AB representa uma estátua de 3,6 m sobre um pedestal BC de 6,4 m, a distância OC, para que o ângulo AÔB de visão da estátua seja máximo, é

A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não escorregue.

                                                             


Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser

Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30º, 60º e 90º, estão colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB coincidentes.



Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados, é igual a

Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB.

                                                  

A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada

                                                                

O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é

A soma de n – 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é 1900º. O ângulo remanescente mede

Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio de AB, DE é perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.



A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados, é

Tem-se um triângulo eqüilátero em que cada lado mede 6 cm.
O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede

Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em 3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.



Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por