Questõesde UFU-MG sobre Geometria Plana

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UFU-MG 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongável e uma parte inclinável.
Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30º em relação à posição horizontal, mas a parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a d cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45º em relação à posição horizontal e, além disso, a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em x cm em relação à sua extensão inicial de d cm.
Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de h cm em relação à base horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de H cm em relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura h.


Considere √2 ≃ 1,4
Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial d do banco é um número que pertence ao intervalo

A
[0, 1/5).
B
[2/5, 4/5).
C
[1/5, 2/5).
D
[4/5, 6/5).
96d613d9-c3
UFU-MG 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Para proteger seus clientes em dias de chuva, a proprietária de uma loja planeja construir uma cobertura na entrada, utilizando telhas de fibrocimento. Cada telha tem formato de meio cilindro reto, com diâmetro da base medindo 60 centímetros e comprimento medindo 1,5 metros, como ilustra a imagem a seguir.


Imagem ilustrativa e sem escala.

Após construída essa cobertura, a proprietária pretende pintar apenas a parte superior das telhas na cor branca.
Sabendo-se que serão utilizadas exatamente quatro dessas telhas, a área que será necessário pintar é, em metros quadrados, igual a

Considere π ≃ 3,0.

A
8,0.
B
10,8.
C
21,6.
D
5,4.
96cccf5a-c3
UFU-MG 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

    Para realizar a reforma de um restaurante, uma das paredes será revestida com peças de cerâmica quadradas, formando padrões retangulares compostos por quatro dessas peças. Cada um desses padrões é formado por uma peça grande de cor cinza agrupada, na parte superior, a três peças pequenas de lados iguais, alternando-se as cores preta e cinza, conforme ilustra a imagem a seguir.
    Os padrões serão colocados na parede, da esquerda para a direita, iniciando-se pelo padrão formado por duas peças pretas.

    Sabendo-se que nove desses padrões foram aderidos à parede, apenas na direção horizontal, um ao lado do outro, cobrindo uma área total de 2700 cm2 , logo a área total coberta pelas peças pretas é, em cm2 , igual a

A
375.
B
350.
C
325.
D
225.
c6cf23ca-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

    Uma agência de viagens decidiu presentear cada pessoa que comprou uma passagem, no mês de março, para assistir aos jogos da Copa do Mundo de 2010. O brinde oferecido consistia de uma minibola de futebol, pintada com as cores da bandeira da África do Sul e embalada em uma caixa de presente. Assuma que a caixa (com tampa) tenha o formato de um cubo, a minibola tenha o formato de uma esfera e que esteja perfeitamente inscrita na caixa.
Sabe-se que:

1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos;
2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.


Se a diagonal da caixa mede √300cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:

A
R$ 310,00
B
R$ 610,00
C
R$ 720,00
D
R$ 915,00 
c6cc020d-af
UFU-MG 2010 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

No triângulo ABC abaixo, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Sabe-se que BC mede 4 cm,  e que a medida do ângulo  é igual a 30º. Nestas condições, a distância (em cm) do segmento DE ao vértice A, para que o triângulo ADE e o trapézio DBCE tenham a mesma área, é igual a:


A
√6
B
√3/2
C
√6/3
D
√3
cb73529d-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Atualmente, ocorre um crescimento mundial no uso de gás natural. Segundo técnicos da área, entre os tanques utilizados para o armazenamento de gás, o de formato esférico é o mais recomendado (ver figura abaixo). Como qualquer tanque, esse também necessita ser inspecionado periodicamente para a prevenção de acidentes. Em geral, os tanques de armazenamento são pintados externamente com tinta primária que inibe a corrosão. Sabe-se que 1 litro de tinta rende 6 m2 . Se cada tanque de uma refinaria for considerado como uma esfera de raio 2 m (desprezando as hastes de suporte vistas na figura), é correto afirmar que a quantidade máxima de tanques que podem ser pintados completamente, utilizando-se 200 litros de tinta, está entre


A
18 e 21
B
13 e 17
C
22 e 26
D
27 e 30
cb7c010f-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

O conceito de desenvolvimento sustentável prevê a adoção de ações e práticas que auxiliem a sobrevivência do planeta Terra para futuras gerações. É de fundamental importância a adoção de projetos que estimulem e insiram crianças nessa batalha em defesa do meio ambiente. Um exemplo de ação educacional motivadora e direcionada a esse fim é a inserção de atividades com dobraduras, reproduzindo elementos da natureza. Suponha que, no início de tal atividade, tenha-se uma folha de cartolina cortada na forma de um triângulo equilátero ABC, com lado x cm. A cartolina é dobrada de modo que C coincida com o ponto médio M de AB, onde AB e DE são paralelos. Sabendo que o perímetro do trapézio ABED é igual a 10 cm, então a área (em cm2 ) do triângulo DEM é igual a

A
√3
B
3√3
C
2√3
D
4√3
cb7ff5eb-b0
UFU-MG 2011 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Em maio de 2010, a Empresa de Pesquisas Energéticas (EPE) divulgou o Plano Decenal de Expansão de Energia no horizonte 2019. Esse documento descreve o planejamento do setor energético brasileiro. Nele encontra-se a figura abaixo. Na representação da matriz de geração de eletricidade prevista para 2019, as termoelétricas participarão com 15% na capacidade de geração de energia. Suponha que essa matriz seja representada não da forma mostrada na figura, mas em um gráfico de setor de raio 3 cm. De acordo com a nova representação, a área do setor (em cm2 ) correspondente à energia termoelétrica é igual a


A
1,15 π
B
1,35 π
C
9 π
D
10,15 π
5751b559-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

O compasso é um instrumento usado no desenho artístico e no desenho técnico. Um exemplo de compasso especial é o compasso articulável, que possui cabeça de fricção para ajuste preciso e suave do raio, um braço articulável e outro com barra prolongadora do braço, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo.




O esquema abaixo mostra um compasso articulável ajustado de modo que o braço articulável é perpendicular a e .



Para essa configuração, a medida, em cm, do raio da circunferência traçado com o compasso é

A
5√3
B
8√3.
C
9√3.
D
13√3.
5744e040-a5
UFU-MG 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90m ݉ e = A'D' = 135m ݉, como mostra o esquema da figura abaixo.



Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que AB = 40m, BC = 30m e CD = 20m.

De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' - C'D' é igual a

A
20.
B
30.
C
15.
D
45.
416e44df-b2
UFU-MG 2016 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

A figura a seguir, sem escala, apresenta informações parciais de um triânguloretângulo ABC, sendo CD uma mediana e um ângulo obtuso. 
Com base nessas informações, determinam-se as medidas dos ângulos δ e y quepossibilitam encontrar os ângulos internos do triângulo . Esses ângulos internos são: 
Observação: √6.√2 =2√3 . 

A

B

C

D

4167e70f-b2
UFU-MG 2016 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Dois irmãos herdaram um terreno que, conforme consta no registro de imóvel, pode ser representado pelo triângulo retângulo ABC da figura a seguir. 



Os irmãos pretendem murar esse terreno e, ao mesmo tempo, dividi-lo por um muro, representado pelo segmento AD , em dois terrenos triangulares de mesma área. O preço de construção do metro quadrado de muro foi orçado em R$90,00, e em toda extensão o muro terá 3 m de altura.
A parte inteira do custo da construção do muro, em milhares de reais, é 

A
25.
B
23.
C
24.
D
26.