Questões PUC - RS sobre Geometria Plana

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PUC - RS 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana, Triângulos

Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V1 e V2 obtidos pela rotação completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y.

A razão entre os volumes V1 e V2 é igual a

A

1/8

B

1/2

C

2

D

8

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PUC - RS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em forma de arco, correspondente à região limitada pelas circunferências de equações x2 + y2 = a2 e x2 + y2 = b2 , com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A área R desta região é dada pela fórmula:

A

R = π(a² - b²)/4

B

R = π(b² - a²)/4

C

R = π(a - b)²/4

D

R = π(a² - b²)/2

E

R = π(b² - a²)/2

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PUC - RS 2016 - Matemática - Esfera, Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Geometria Espacial

A circunferência de uma bola de voleibol é 66 cm. Para colocá-la em uma caixa cúbica, essa caixa deve ter, no mínimo, uma aresta interna, em centímetros, de

A

33

B

33/π

C

66

D

66 /π

E

π/66

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PUC - RS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Em muitas igrejas e casas antigas de Porto Alegre, podemos observar janelas de forma retangular encimadas por um semicírculo, como na figura.

Considerando que a parte retangular da figura possui x cm na base e altura correspondente a uma vez e meia essa medida, a função em que A = f (x) e que determina a área total da janela, em cm2 , é

A

1,5x2 +πr2

B

(1,5 +π ) x2

C

1,5x2 + π/8

D

(1,5 + π /8) x2

E

1,5 + π /8 x2

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PUC - RS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A matriz abaixo apresenta a distribuição das matrículas, por níveis, nas escolas de Porto Alegre.
Se esses dados forem organizados em um gráfico de setores, o ângulo central correspondente ao nível Fundamental será de, aproximadamente,

A

150º

B

180º

C

200º

D

230º

E

250º

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PUC - RS 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100π m2 . No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30º, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em m2 ,

A

π

B

3π

C

25π

D

50π

E

75π

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PUC - RS 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas circular, como mostra a figura. A área interior à pista, excedente à da quadra retangular, em m2 , é

A

50π – 48

B

25π – 48

C

25π – 24

D

25 π - 24

2

E

10π – 30

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PUC - RS 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Considerando essas informações, as medidas do comprimento e da largura, em centímetros, de uma TVde 32 polegadas, como mostra a figura acima, podemser obtidas com a resolução do seguinte sistema:

INSTRUÇÃO: Para responder à questão , considere a figura e o texto abaixo.

As medidas de comprimento e largura da tela de uma televisão, em geral, obedecem à proporção 16:9, sendo que o número de polegadas (1 pol = 2,5 cm) desse aparelho indica a medida da diagonal de sua tela.

A

B

C

D

E

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PUC - RS 2014 - Matemática - Semelhança de Triângulo, Geometria Plana

INSTRUÇÃO: Para responder à questão , considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de triângulo com a parte mais profunda destacada.

O valor em metros da medida “x” é

A

2

B

2,5

C

3

D

4

E

6

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PUC - RS 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A área da figura representada no plano de Argand Gauss pelo conjunto de pontos { z ∈ C : | z | ≤ 1 } é

A

1/2

B

1

C

π /2

D

π

E

2π

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PUC - RS 2011 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Estudando para uma prova de Matemática na Biblioteca, um estudante encontrou o seguinte problema:

Três números são medidas dos lados de um triângulo retângulo. O menor deles é a metade do maior. Então, o terceiro número é obtido multiplicando o menor por ______.

Realizando os devidos cálculos, esse aluno obteve a resposta correta para o problema, que é

A

3

B

5

C

D

E

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

Sabendo que o comprimento total da pista é de 400m, o valor do raio das semicircunferências é:

No sistema de eixos cartesianos abaixo, a representa-
ção da pista de atletismo do Estádio Universitário daPUCRS é composta por dois segmentos de reta e duassemicircunferências de mesmo raio, com os centrosnos pontos A (-50,0) e B (50, 0), respectivamente.

Imagem 026.jpg

A

100/π

B

50/π

C

π/100

D

50π

E

100π

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

O Parque Esportivo da PUCRS possui quatro pisci- nas, dentre elas a de Aprendizagem, com superfície retangular de 18m por 6m, e a Terapêutica, com superfície também retangular de 300m² . As dimensões da superfície da piscina Terapêutica, supondo que suas medidas sejam proporcionais às da superfície da piscina de Aprendizagem, são:

A

60m x 5m

B

40m x 7,5m

C

30m x 10m

D

24m x 12,5m

E

20m x 15m

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PUC - RS 2010, PUC - RS 2010 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Geometria Plana

Sabendo-se que a distância do canto da quadra até o jogador A é de 1m e que a distância desse mesmo canto até a bola é de 3m, a tangente do ângulo α , em relação ao qual o jogador B chutou a bola, é:

A foto mostra um jogo de futsal, numa quadra polies-portiva, no instante em que o jogador A, a bola e o jogador B estão posicionados na quadra, conforme o esquema abaixo:

Imagem 027.jpg

A

1/3

B

3

C

√3

D

√3
3

E

1

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PUC - RS 2011 - Matemática - Geometria Plana, Geometria Espacial, Poliedros

Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio:

Dado um cubo de aresta a = 2√3, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o prêmio de 100 d euros.

Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros.

A

200

B

280

C

300

D

340

E

600

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PUC - RS 2011 - Matemática - Circunferências e Círculos, Trigonometria, Geometria Plana

Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual, em metros, a

A

B

C

D

E

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PUC - RS 2012 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial, Cilindro

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

A

725π

B

850π

C

1100π

D

1600π

E

1750π

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PUC - RS 2012 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Três dardos são jogados em um plano cartesiano e acertam uma circunferência de equação (x – 9)² + (y + 4)² = 25. Um quarto dardo é jogado e acerta o centro desta circunferência. Então, as coordenadas do último dardo são

A

(–3, 2)

B

(3, –2)

C

(9, –4)

D

(–9, 4)

E

(–5, 25)

Questõesde PUC - RS sobre Geometria Plana

Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V1 e V2 obtidos pela rotação completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y.A razão entre os volumes V1 e V2 é igual a