Questões INSPER sobre Geometria Plana

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INSPER 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana

A via de acesso a uma empresa será pavimentada por lajotas hexagonais regulares. O projeto prevê que serão necessárias fileiras com lajotas para cobrir seus 5,1 metros de largura, conforme mostra o esquema a seguir.

Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em centímetros, está entre

A

25,0 e 27,5.

B

30,0 e 32,5.

C

20,0 e 22,5.

D

27,5 e 30,0.

E

22,5 e 25,0.

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INSPER 2016 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

Uma empresa que fabrica tanques cilíndricos para armazenamento de líquidos está desenvolvendo um novo formato de tanque para atender o pedido de um determinado cliente. Os novos tanques, chamados de semielípticos, possuem duas calotas acopladas em suas extremidades, conforme ilustrado a seguir.

Dado que h = H + 2a e que o volume Vc de uma calota é dado por Vc = em que r é a metade do diâmetro interno do tanque, o volume do tanque semielíptico é superior ao volume do tanque cilíndrico em, aproximadamente,

A

16,6%.

B

8,3%.

C

4,1%.

D

7,5%.

E

2,6%.

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INSPER 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Henrique começou a praticar tiro esportivo e treina em um alvo circular com 40 centímetros de diâmetro máximo, com 10 círculos concêntricos, ou seja, de mesmo centro, cujos raios podem ser identificados na ilustração que segue.
Considerando que Henrique ainda é um amador no esporte, a probabilidade de ele acertar o alvo é de 80%. Já a probabilidade de acertar uma determinada faixa do alvo é igual a razão entre a área dessa faixa e a área total do alvo. Sendo assim, a probabilidade de ele acertar uma das faixas brancas do alvo é igual a

A

40%.

B

36%.

C

44%.

D

48%.

E

52%.

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INSPER 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

A fresadora é uma máquina destinada à usinagem de materiais, e o profissional responsável por manuseá-la precisa prepará-la corretamente a fim de realizar a fresagem desejada adequadamente. Observe a seguinte imagem, de uma peça que pode ser feita em uma fresadora, a partir de uma barra em forma de paralelepípedo.

O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na figura anterior, no espaço tridimensional para a realização correta do trabalho.
A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a três eixos ortogonais coordenados:

Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e respectivamente, indicadas em

A

(–10, 0, 50); (10, 0, 15) e (10, 150, 15).

B

(–10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (–10, 150, 15)

C

(10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (10, 100, 15).

D

(10, 0, 50); (10, 0, 15) e (10, 150, 15).

E

(10, 0, 50); (–10, 0, 15) e (–10, 100, 15).

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INSPER 2017 - Matemática - Pirâmides, Geometria Plana, Triângulos, Geometria Espacial

Se AQ = √10 cm e AC > 2 , então AC, em centímetros, é igual a

A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:

I. são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP = CQ = 4 cm;

II. AQ = CP.

A

5√2

B

3√2

C

4√2

D

3√3

E

2√3

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INSPER 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

A medida de , em centímetros, é igual a

Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em Â e Ê, com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence a e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de . O ponto C pode mover-se ao longo de , e o ponto F pode mover-se ao longo de r, como mostra a figura.

A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo DCF é isósceles de base .

A

5√53

B

5√37

C

6√26

D

5√41

E

18√3

364aacfa-6e

INSPER 2017 - Matemática - Circunferências e Círculos, Quadriláteros, Geometria Plana

A figura a seguir representa a vista superior de um curral retangular, de y metros por 8 metros, localizado em terreno plano. Em um dos vértices do retângulo, está amarrada uma corda de x metros de comprimento. Sabe-se que y > x > 8.

Um animal, amarrado na outra extremidade da corda, foi deixado pastando na parte externa do curral. Se a área máxima de alcance do animal para pastar é de 76π m2 , então x é igual a

A

9,8.

B

9,6.

C

10,0.

D

10,4.

E

9,0.

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INSPER 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada face do icosaedro, em centímetros, é igual a:

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

A

8√3/ 3

B

2√3

C

4

D

4√3/ 3

E

4√3

90ef07b6-6e

INSPER 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Considerando que não houve sobras nem desperdício de papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto, em m2 , foi de

Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

A

1,35.

B

0,055.

C

0,135.

D

0,55.

E

0,45.

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INSPER 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pontos e Retas, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Geometria Analítica, Geometria Plana

Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria que comprou é de

A

R$ 27,00.

B

R$ 38,50.

C

R$ 35,00.

D

R$ 39,00.

E

R$ 37,50.

90cf020d-6e

INSPER 2018 - Matemática - Álgebra, Problemas, Polígonos, Geometria Plana

De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a i + p/2 –1, sendo i o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono e p o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro do polígono. Por exemplo, a área A do polígono INSPER, indicado na figura, é:

A = 13 + – 1 = 15,5 unidades

Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

A

1620º

B

1800º

C

1980º

D

1440º

E

1260º

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INSPER 2018 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Álgebra, Quadriláteros, Problemas, Geometria Plana

Considerando que o retângulo ABCD está equidecomposto nos retângulos que representam todos os bancos, a medida do segmento , em centímetros, pode ser obtida corretamente por meio da conta:

Considere o texto e a imagem para responder a questão.

Segundo dados do Banco Central, existem 21874 agências bancárias no Brasil, distribuídas conforme indicado no gráfico a seguir.

(www.nexojornal.com.br. Adaptado)

A

B

C

11 + 0,01.21,5 = 11,215

D

11 + 0,01.2,15 = 11,0215

E

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INSPER 2015 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

A mesa de centro Pétalas, criada pelo designer Jorge Zalszupin na década de 1960, tem o tampo na forma de um octógono regular de largura 1,40 m e lado α , como indicado abaixo.

Uma empresa interessada em lançar uma reedição do modelo original pretende produzir a mesa a partir da montagem de oito partes iguais com a forma de quadriláteros, devidamente dobradas. Cada uma dessas partes deverá ser cortada de peças retangulares de 0,50 m de largura, existentes no estoque da fábrica, como indicado ao lado. Um dos projetistas da empresa, porém, alertou para o fato de que tais peças não teriam largura suficiente para que fossem usadas para esse fim. A argumentação do projetista está
Considere √2 = 1,41

A

errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,42 m.

B

errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,45 m.

C

errada, pois bastaria que as peças tivessem largura de, no mínimo, 0,48 m.

D

correta, pois as peças deveriam ter largura de, no mínimo, 0,54 m.

E

correta, pois as peças deveriam ter largura de, no mínimo, 0,58 m.

7eb843f8-ab

INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Ao visitar o maior cajueiro do mundo, um turista recebeu um folheto com as informações que constam no trecho “Sobre o cajueiro”. Passeando pela região e observando outras árvores, ele percebeu que, vista de cima, a copa de um cajueiro de porte normal tem, aproximadamente, a forma de um círculo. Para saber o diâmetro aproximado da copa de um cajueiro de porte normal, cuja área corresponde à área do cajueiro citada no texto, ele usou as informações do folheto para fazer alguns cálculos. Se ele fez esses cálculos corretamente, obteve um diâmetro de, aproximadamente,

Considere π = 22/7

Maior cajueiro do mundo, no RN, está com fungo
que afeta flores e frutos

O maior cajueiro do mundo, localizado na praia de Pirangi, na Grande Natal, está com um fungo que pode prejudicar suas folhas, flores e frutos. De acordo com a bióloga Michela Carbone, trata-se de uma doença chamada antraquinose, comum em árvores desse tipo.
A bióloga explicou que a doença pode ter se espalhado rapidamente na área do cajueiro por causa da
poda realizada no final do ano passado para a construção do caramanchão – estrutura feita para
impedir que os galhos continuassem a ocupar a avenida Deputado Marcio Marinho.
“Com o adensamento folhear que foi gerado, trazendo toda essa massa folhear, ocupando o espaço que antes era só da copa, esse adensamento gerou uma diminuição na circulação de ar, aumento na
temperatura, aumento na umidade, e isso tudo gera um ambiente super favorável para o alastramento do fungo", disse.

Sobre o cajueiro
Ponto turístico do litoral sul do Rio Grande do Norte, o cajueiro de Pirangi foi registrado no Guiness Book como o maior do mundo em 1994. O cajueiro atualmente possui uma área de 8.500 m², o que
corresponde a um agregado de 70 cajueiros de porte normal. Quando chega a época de safra, de novembro a janeiro, o cajueiro chega a produzir de 70 a 80 mil cajus, o equivalente a 2,5 toneladas. O fruto não é vendido e os turistas podem levar, sem exagero, alguns para casa. O cajueiro possui uma estrutura ao seu redor com lojas de artesanato da região, mirante com 10 metros de altura para apreciar sua copa inteira e guias turísticos.

Disponível em: http://g1.globo.com/rn/rio-grande-do-
norte/noticia/2013/10/maior-cajueiro-do-mundo-no-rn-esta-com-fungo-que-
afeta-flores-e-frutos.html. Acesso em 20-06-14.

A

5,0 m.

B

7,5 m.

C

10,0 m.

D

12,5 m.

E

15,0 m.

7882fe89-ab

INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Um ateliê especializado em cortinas está analisando propostas que aliem a cobertura das janelas com a economia de materiais. No modelo mostrado na figura abaixo, mesmo quando fechadas, as cortinas fazem um zigue- zague conforme esquema a seguir.
Disponível em: http://www.textildian.com.br/#. Acesso em 15.08.14.

Um modelo alternativo é constituído por um painel preso ao suporte superior que fica esticado verticalmente (sem o zigue-zague) quando a cortina é fechada. Para cobrir uma mesma janela de 2 m de largura por 1,5 m de altura, em relação ao modelo ziguezague, a economia de pano proporcionada pelo modelo painel está no intervalo de

Considere √3 = 1,7

A

6% a 10%.

B

11% a 15%.

C

16% a 20%.

D

21% a 25%.

E

26% a 30%.

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INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

Uma placa retangular ABCD de madeira balsa é usada para a fabricação das duas asas de um aeromodelo. As asas são trapézios idênticos (congruentes) que se “encaixam" perfeitamente na placa de madeira balsa, como indica a figura.

Se cada 50 cm² de madeira balsa é vendido por R$ 1,00, o preço da placa retangular ABCD é igual a

A

R$ 68,00.

B

R$ 70,00.

C

R$ 74,00.

D

R$ 75,00.

E

R$ 76,00.

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INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O infográfico que acompanha a reportagem informa que o tamanho da mancha de óleo é de 1 km² , equivalente a 100 campos de futebol. Para argumentar que tal informação está correta, o autor da reportagem deverá dizer que considerou a área de um campo de futebol aproximadamente igual a

Derramamento de óleo no Litoral Norte do
RS não deve chegar à costa Catarinense

Mancha se alastrou a uma área equivalente
a 100 campos de futebol

O Litoral catarinense não deve ser afetado com o derramamento de óleo que aconteceu na última
quinta-feira, em Tramandaí (RS), de acordo com o Instituto Nacional do Meio Ambiente (Ibama). Foram cerca de 1,2 mil litros de óleo que caíram no mar, próximo a Tramandaí, no Litoral Norte do Rio Grande do Sul. [...]
A mancha de óleo se alastrou pelo mar e chegou a ocupar uma área equivalente a 100 campos
de futebol. [...] O volume estimado de óleo derramado é de 1,2 m³.

Diário Catarinense, 27.01.2012. Texto adaptado.
Disponível em: http://diariocatarinense.clicrbs.com.br/sc/geral/n...
ento-de-oleo-no-litoral-norte-do-rs-nao-deve-chegar-a-costa-catarinense- 3645427.html
Acesso em 04.07.2014

A

20 000 m² .

B

10 000 m² .

C

5 000 m² .

D

2 000 m² .

E

1 000 m² .