Questõesde FATEC sobre Geometria Plana

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503f35fd-b1
FATEC 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

A maior parte dos refugiados sírios que solicita abrigo na Europa escolhe a Alemanha como destino. No entanto, muitos refugiados sírios têm vindo também para o Brasil.

Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil. 



Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3 700 km, a medida de  é igual a 18º e a medida de  é igual a 81º.
Com base nos dados apresentados, se um refugiado sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em todo o trajeto.

O valor de x é mais próximo de


 Adote:
sen 18º = 0,31
cos 18º = 0,95
sen 81º = 0,98
cos 81º = 0,16

A
11 300.
B
12 300.
C
13 300.
D
14 300.
E
15 300.
3a9920f4-b2
FATEC 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Uma artesã borda, com lã, tapetes com desenhos baseados em figuras geométricas. Ela desenvolve um padrão retangular de 20 cm por 40 cm. No padrão, serão bordados dois triângulos pretos e quatro triângulos na cor cinza e o restante será bordado com lã branca, conforme a figura.



Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12 √2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm. Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm² ,

A
344.
B
456.
C
582.
D
628.
E
780.
3a5195e9-b2
FATEC 2018 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

Um formato de papel usado para impressões e fotocópias, no Brasil, é o A4, que faz parte de uma série conhecida como série A, regulamentada internacionalmente pelo padrão ISO 216.

Essa série criou um padrão de folha retangular que, quando seu lado maior é dobrado ao meio, gera um retângulo semelhante ao original, conforme ilustrado.

Considerando uma folha da série A, com as dimensões indicadas na figura, pode-se afirmar que

A
x = 2y
B
x = y √2
C
x = y
D
x = x √2
E
x = 2x
a741ecd4-b1
FATEC 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

A razão entre a área da maior praça possível e a área da menor praça possível, mencionadas no texto, nessa ordem, é igual a


Considere que as praças, mencionadas no texto, sejam retangulares.

Leia o texto que se refere à construção de cidades na América Espanhola
no período da colonização para responder à questão.

“A construção da cidade começaria sempre pela chamada praça maior. Quando em costa de mar, essa praça ficaria no lugar de desembarque do porto; quando em zona mediterrânea, ao centro da povoação. A forma da praça seria a de um quadrilátero, cuja largura correspondesse pelo menos a dois terços do comprimento, de modo que, em dias de festa, nelas pudessem correr cavalos. Em tamanho, seria proporcional ao número de vizinhos* e, tendo-se em conta que as povoações podem aumentar, não mediria menos de duzentos pés de largura por trezentos de comprimento, nem mais de oitocentos pés de comprido por 532 de largo; a mediana e boa proporção seria a de seiscentos pés de comprido por quatrocentos de largo.”

HOLANDA, Sérgio Buarque de. Raízes do Brasil – São Paulo: Companhia das Letras, 1995, p. 97.

*vizinhos: população da cidade
A
600/75.
B
200/75.
C
532/75.
D
800/75.
E
300/75.
ce41268a-b0
FATEC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No plano cartesiano representado a seguir, o coeficiente angular da reta é 1, e a área do losango ABCO é 8√2. Portanto, o valor de p é


A
2.
B
4.
C
6.
D
8.
E
10.
ce454470-b0
FATEC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No cubo ABCDEFGH, M o ponto médio da aresta . Sabe-se que o volume da pirâmide ABMF é igual a 9/4 cm3 . Então, a área total do cubo, em centímetros quadrados, é


A
27.
B
36.
C
54.
D
63.
E
72.
ce3cf08b-b0
FATEC 2010 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Considere a figura que representa
• o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2;
• o lado , de medida igual a 2;
• o diâmetro perpendicular à reta ;
• o ponto C pertencente à reta .


Nestas condições, no triângulo ABD, a medida do lado é

A
4√3/3.
B
5√3/3.
C
2√3
D
7√3/3.
E
3√3.
915373c5-b1
FATEC 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida l. Os pontos E e F pertencem ao segmento de modo que BE = FD = l /4.

A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza.



Assim sendo, o valor de k é

A
2.
B
4.
C
6.
D
8.
E
10.
914e078d-b1
FATEC 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1,22 m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1 cm entre si, como vemos no esquema.


Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a

A
3/10.
B
2/15.
C
1/25.
D
10/61.
E
5/21.
350d1c73-b2
FATEC 2015 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

O esquema apresenta as relações que certos quadriláteros notáveis possuem e que estão baseadas em algumas de suas propriedades, representadas pelos números 1 e 2.

A propriedade 1 é compartilhada somente pelos retângulos e quadrados e não é compartilhada pelos losangos; a propriedade 2 é compartilhada somente pelos losangos e quadrados e não é compartilhada pelos retângulos.

Com base nessas informações, é correto enunciar que a propriedade



A
1 pode ser “Diagonais cortam-se ao meio”.
B
1 pode ser “Formados por dois pares de lados paralelos entre si”.
C
2 pode ser “Diagonais congruentes entre si".
D
2 pode ser “Diagonais perpendiculares entre si”.
E
2 pode ser “Formados por apenas um par de lados paralelos entre si”.
3509c88c-b2
FATEC 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Uma indústria de alimentos produz um salgadinho à base de milho em formato de um triângulo equilátero com 15 cm de perímetro. Desejando ampliar suas vendas, ela lançou um novo salgadinho com o mesmo formato, mas com área 20% maior do que a original.


Nessas condições, a área do triângulo referente ao formato do novo salgadinho será de

A
15,0 √3 cm².
B
12,5 √3 cm².
C
10,0 √3 cm².
D
7,5 √3 cm².
E
5,0 √3 cm².
34afef00-b2
FATEC 2015 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

O ângulo central formado pelo setor circular que corresponde ao número de acidentes analisados no setor econômico da construção é, aproximadamente, igual a

Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/nf5g3wg>  Acesso em: 17.03.2015.

A
97º.
B
92º.
C
89º.
D
84º.
E
80º.
094024db-b1
FATEC 2014 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A altura mínima que a caixa de suco deve ter, para conter todo o volume de suco obtido das quatro mangas é, em decímetros, igual a

Desconsidere a espessura das paredes da caixa.

Uma caixa de suco de manga tem o formato de um bloco retangular com base quadrada de lado 0,7 dm. O suco contido nela é feito com a polpa de quatro mangas. Sabe-se que a polpa obtida de cada manga rende 0,245 litros de suco.


(Bill Waterson. Calvin e Haroldo, http://tinyurl.com/lwnyz8j Acesso em: 25.07.2014.)


• Libra e onça, bem como quilograma, são unidades de medida de massa.

• A relação lida por Calvin no 1o quadrinho está correta.

• 1,0 kg é aproximadamente igual a 2,2 libras.

A
1,6.
B
1,8.
C
2,0.
D
2,2.
E
2,4.
bd595109-b1
FATEC 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras da Ninhada II talvez tenham que retirá-las do caminho. Imagine que 30 bilhões dessas cigarras ocupem totalmente uma estrada em formato retangular, com 10 metros de largura. Nesse cenário hipotético, as cigarras estariam posicionadas lado a lado, sem sobreposição de indivíduos.

Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a 7 x10–4 metros quadrados, então N quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população.

O menor valor de N será igual a

Leia o texto publicado em maio de 2013 para responder a questão.

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos
   Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim)  emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.
   Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.
   Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.
<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.
A
2,1
B
21
C
210
D
2 100
E
21 000
b864e864-b1
FATEC 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana

O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados.



Sabendo que o quadrado EFGH tem área igual a 1 cm² , então a área do retângulo ABCD é, em centímetros quadrados, 

A
64.
B
89.
C
104.
D
111.
E
205.
73b0ec37-b1
FATEC 2019 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular reto de altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma peça como mostra a figura.



Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos, 

Adote π = 3.

A
1 100.
B
1 200.
C
1 300.
D
1 400.
E
1 500.
2c7b32d8-b0
FATEC 2013 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um prego é constituído por 3 partes: uma cabeça cilíndrica, um corpo também cilíndrico e uma ponta cônica. Em um prego inteiramente constituído de aço, temos as seguintes especificações:

                Raio (mm)    Altura (mm)
cabeça            4                1
corpo              3               60
ponta              3                2

Lembre-se: O volume de um cone com raio da base r e altura h é igual a um terço do volume de um cilindro com raio da base r e altura h. 

O volume mínimo de aço necessário para produzir 100 pregos é, em mm³,

A
57 400 π.
B
56 200 π.
C
54 800 π.
D
48 600 π.
E
45 400 π.
2c694491-b0
FATEC 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

A fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 38,2%.
A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea em relação à altura da fachada dessa edificação.
Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de

FACHADA DO PARTENON
(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)

A
15,8.
B
16,1.
C
16,5.
D
17,0.
E
17,4.
2c74a844-b0
FATEC 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

A pintura, a seguir, de Kazimir Malevich tem como título Retângulo preto, Triângulo azul e é um exemplo do abstracionismo geométrico do início do século XX, conhecido na Rússia como Suprematismo.


(kazimir-malevich.org/Suprematism-(with-Blue-Triangle-AndBlack-Rectangle).html. Acesso em: 01.10.2013. Original colorido)

Considere que as três informações a seguir são verdadeiras:
• O“Triângulo azul”é equilátero, com lados medindo 32 cm.
• O“Retângulo preto”tem dimensões de 30 cm x 60 cm.
• Um dos lados do“Retângulo preto”intercepta os pontos médios de dois lados do “Triângulo azul”.

É correto afirmar que a área da pintura ocupada pela composição das figuras “Retângulo preto” e “Triângulo azul” é, em cm², igual a

A
1 800 + 64√3 .
B
1 800 + 128√3 .
C
1 800 + 192√3 .
D
1 800 + 512√3 .
E
1 800 + 1 024√3 .
c88a9727-b2
FATEC 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.

Considere retilíneos esses trechos de ruas e avenidas



Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes.

Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a

A
20 400 . √3
B
20 400 . √2
C
27 000
D
18 000 . √3
E
12 000