Questõessobre Geometria Plana

No triângulo XYZ, a mediatriz do lado YZ contém a mediana relativa ao vértice X, a medida desta mediana é igual a 2 cm e a medida do lado XY é igual a 3 cm. Se P é o ponto da reta que contém o lado XY tal que ZP é perpendicular a esta reta, então, a medida, em cm2 , da área do triângulo PYZ é igual a

A medida, em m2 , da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

Seja XYZ um triângulo retângulo em Y cuja medida do cateto XY é igual a 6 cm. Se a perpendicular a XZ que contém o ponto médio M do cateto XY intercepta XZ no ponto P, e se a medida do segmento PM é igual a 1,5 cm, então, a medida, em cm, do segmento MZ é igual a

Uma das diagonais de um trapézio retângulo o decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida da área do trapézio, em cm2 , é

Nota: Um trapézio retângulo é um trapézio no qual dois de seus ângulos internos são retos.

As retas r e s são secantes à circunferência λ, de equação (x – 3)2 + (y – 1)2 = 13, nos pontos P, Q e T, sendo que em P elas se intersectam formando um ângulo de 30°, como mostra a figura.

Sendo C o centro de λ, a área do setor circular destacado em cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de eixos ortogonais, é igual a

A figura indica o triângulo FGV, com ângulo reto em V e medida do ângulo , em graus, igual a 2α. A bissetriz do ângulo intersecta em E.

Sabendo-se que GE = 6 cm e FE = 3 cm, a medida de , em cm, é igual a

Um retângulo é o primeiro polígono de uma sequência. A partir desse termo, cada novo termo da sequência é formado pela adição de um retângulo semelhante ao retângulo adicionado no termo anterior, com lados indicando o dobro do tamanho, conforme a figura.

O número de lados do polígono formado no 100º termo dessa sequência é igual a

A figura representa um círculo λ de centro C. Os pontos A e B pertencem à circunferência de λ e o ponto P pertence a . Sabe-se que PC = PA = k e que PB = 5, em unidades de comprimento.

A área de λ, em unidades de área, é igual a

As coordenadas cartesianas dos vértices da base do triângulo isósceles FGV são F(6, 0) e G(0, 6). Sendo m e n os dois valores possíveis de abscissa de V para que a área de FGV seja igual a 6 unidades de área do plano cartesiano, o valor de m + n é

Observe a figura construída em uma malha quadriculada com unidade de área igual a 1 cm².

A área da região destacada em cinza na figura é igual a

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação 3x – 4y + 12 = 0, intersecta o eixo das ordenadas no ponto C, que é o centro de duas circunferências concêntricas C1 e C2. Sabe-se que C1 tangencia o eixo das abscissas na origem do sistema e que o raio de C2 é igual a AC, conforme figura.

Nessas condições, a área da coroa circular em destaque é igual a

A figura mostra uma circunferência λ, de centro O, e um triângulo AOB, que tangencia a circunferência no ponto A.

Se senα = 1/2 e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a

Na figura a seguir, a reta que passa pelos pontos A e B possui equação y = 2x - 1, ao passo que a reta que contém o ponto B e C é y = -2x + 11.

Dessa forma, a altura h na figura é

Na figura a seguir tem-se um círculo inscrito em um hexágono, que está inscrito em outro círculo.

O raio do círculo maior R em função do raio do círculo menor r pode ser representado pela função

Um homem coloca-se em um ponto A e observa o topo de um poste, sob um ângulo de 30º. Anda 12 metros na direção do poste, alcançando o ponto B, de onde vê o topo do poste sob um ângulo de 45º.

A altura desse poste, em metros, é

Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.

Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é

A circunferência definida pela equação x² + y² - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.

A medida da diagonal desse quadrado é

Dardos são lançados em direção a um alvo com a forma de um quadrado de lado 10, como representado na figura abaixo, tendo igual probabilidade de atingir qualquer região do alvo.

Se todos os dardos atingem o alvo e 50% atingem o quadrado de lado x, o valor inteiro mais próximo de x é

Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é

Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo.

Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é