Questõessobre Geometria Analítica

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9b511969-b0
PUC - RJ 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Considere o quadrado ABCD. O ponto E é o ponto médio do lado AB. O ponto F é o ponto médio do lado AD e o ponto G é o ponto médio do segmento AF.

Seja θ = AEG

Quanto vale cos(θ)?



A

√3/2

B
2√5/5
C
√2/2
D
√2 - 1
E
√5 - 1/5
3e2c6951-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Para o controle e ajustes de engrenagens do maquinário de uma fábrica, é indispensável determinar todos os ângulos para verificar tensões em seus pontos de sustentação. Este sistema indica pontos de sustentação e ângulos que os técnicos encontraram durante a manutenção de um maquinário.


Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas, o valor da medida do ângulo a, em graus, é:

A
38º.
B
68º.
C
74º.
D
75º.
c8429af8-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Neste gráfico estão representadas as retas (r), (s) e (t).


Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas e que as retas (r) e (t) são perpendiculares, a equação da
reta (s) é:

A
x + 2y = 10
B
x + 2y = 12
C
3x + 2y = 12
D
3x + 2y = 24
c83b5cff-b6
UFVJM-MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Quatro pessoas estão posicionadas em pontos distintos A, B, C e D, como pode ser observado nesta figura. As quatro pessoas resolveram se encontrar em um dos pontos A, B, C e D. Para esse encontro, a pessoa que está no ponto escolhido permanecerá parada enquanto as outras três pessoas se deslocam em linha reta até o ponto de encontro.
O ponto de encontro será escolhido de forma que a soma das distâncias percorridas pelas três pessoas seja mínima.


Considerando as condições propostas, o ponto de encontro das quatro pessoas será:

A
Ponto A
B
Ponto B
C
Ponto C
D
Ponto D
bc582ce8-b0
UDESC 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Sejam A(1,a), B(b,3), C(4,6) e D(1,5) os vértices de um paralelogramo e , o ponto médio da diagonal AC. O produto a . b é igual a:


A
6
B
2
C
4
D
5
E
8
bc29387a-b0
UDESC 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Espacial, Poliedros

A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e cortado por um plano β .


FIGURA 1: Vista frontal do cubo cortado pelo plano β


Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:


A
6528√3 cm³
B
4224√3 cm³
C
176√3 cm³
D
272√3 cm³
E
5036√3 cm³
ebc0542d-dc
FAMEMA 2017 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em um plano cartesiano, o ponto C (2, 3) é o centro de umacircunferência de raio √2.  O ponto P, de ordenada 4, pertence à circunferência, e a reta r, que passa pelos pontos P e C, intersecta os eixos coordenados nos pontos R e S, conforme mostra a figura.

Sabendo que o segmento  está contido no 1o quadrante, a distância entre os pontos R e S é

A
2√2
B
3√2
C
4√5
D
5√2
E
5√5
fa3a2cfb-eb
IFAL 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Andando por uma das margens paralelas de um rio, um homem vê, de um certo ponto, sob uma direção que forma 30° com a margem, uma árvore na outra margem do rio. Após se deslocar pela margem por 20 m ele passa a avistar a mesma árvore com novo ângulo de 60°. Qual a largura do rio?

A
10 m
B
10 √ 3
C
20 m
D
20 √ 3
E
40 m
cf1d2283-b5
FEI 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Assinale a alternativa incorreta:

A
dois pontos distintos determinam uma única reta.
B
três pontos distintos determinam um único plano.
C
por um ponto passa uma única reta paralela a uma reta dada.
D
existe um único plano que contém um triângulo dado no espaço.
E
ma reta que possui dois pontos distintos em um plano está contida nesse plano.
cf039ea5-b5
FEI 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica

A equação geral da reta que tangencia a circunferência (x-2)² + (y-3)² = 13 no ponto P(4,6) é dada por:

A
2x + 3y – 26 = 0
B
3x + 2y – 24 = 0
C
x + y – 10 = 0
D
2x + y – 14 = 0
E
x + 2y – 16 = 0
2519008d-e6
FAINOR 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Determine a distância entre as retas paralelas 2x – 3y – 5 = 0 e 2x – 3y + 8 = 0.

A
√13
B

C

D

E

9394a806-db
FAMEMA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

A reta r de equação y=3x+4/2 e a reta s de equação y = -5x+25/3 se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico.

Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é

A
9,5.
B
11,5.
C
13,0.
D
16,5.
E
19,0.
297bf971-ec
CÁSPER LÍBERO 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Espacial, Poliedros

O hipercubo é um objeto que vive num espaço de dimensão 4. Não podemos enxergá-lo, mas podemos ter uma ideia de como ele seria olhando para a sua “sombra” no espaço de dimensão 3, da mesma maneira que podemos ter a ideia de como é um corpo humano (que é de dimensão 3), vendo sua sombra projetada na parede (dimensão 2) . Em espaços de alta dimensão sempre é possível fazer uma representação numa dimensão mais baixa.

A figura mostra uma representação tridimensional de um hipercubo. Nessa representação, podemos fazer algumas observações. Por exemplo, de cada vértice do hipercubo saem 4 arestas (num cubo saem 3, num quadrado saem 2). Temos bastante facilidade de, olhando para um cubo, perceber que ele é formado por 6 quadrados. Com um pequeno treino de olhar, podemos enxergar que o hipercubo é formado de cubos, num total de:




A
8
B
12
C
10
D
16
E
6
e1edb068-b4
Unimontes - MG 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Todos os valores de x que satisfazem a inequação estão no intervalo

A
[2,4]
B
]1,2].
C
[0,2].
D
]1,3[.
1ddd263c-f3
IF Farroupilha - RS 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Para a cerimônia de encerramento da Copa do Mundo, um grupo de bailarinos apresentou uma coreografia. Em um dado momento da apresentação, havia bailarinos dispostos sobre os pontos A, B, C, D e E, com paralelo a , onde as medidas estão dadas em metros, conforme a figura a seguir.


Qual é a distância, em metros, entre os pontos A e E?

A
6
B
18
C
20
D
36
E
40
591d040b-bf
UFPR 2019 - Matemática - Circunferências, Álgebra, Geometria Analítica, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau

Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x2 + y 2 - 8x + 10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B?

A
(x + 1)2 + (y — 2)2 = 15.
B
(x + 2)2 + (y + 2)2 =5.
C
(x — 3)2 + (y — 1)2 = 3
D
(x — 7)2 + (y — 2)2 = 10.
E
(x + 3)2 + (y + 2)2 = 9.
2c9a058b-ea
UFPEL 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica

Um engenheiro foi contratado para resolver um problema de construção em uma ponte. Sabe-se que em determinado ponto, a ponte precisa ter seus pontos de apoio todos alinhados. Infelizmente alguns dados das coordenadas dos pontos foram perdidos. Sabendo que os valores dos pontos são: A(0,x), B(x,−4) e C(1,2), o possível valor de x positivo para que os pontos sejam colineares é

A
4.
B
3.
C
2.
D
1.
E
0.
f755bb0e-e2
UEPB 2011 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana, Triângulos

Uma chapa metálica triangular é suspensa por um fio de aço, fixado em um ponto P de sua superfície, de sorte que a mesma fique em equilíbrio no plano horizontal determinado pelo sistema de eixos cartesiano XY. Se os vértices da chapa estão nos pontos A(1,1), B(1,5), C(4,3), então as coordenadas x,y do ponto P são, respectivamente:

A
2 e 5
B
2 e 3
C
3 e 3
D
2 e 4
E
4 e 3
f584d6ac-d9
FAMERP 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Trigonometria, Geometria Analítica, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações e y = 5/2 e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais.




Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a

A
275º
B
240º
C
225º
D
210º
E
195º
0e158903-ef
Inatel 2019 - Matemática - Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana

Sabendo que o centro da circunferência da questão anterior se encontra a uma distância de 5 unidades do ponto P (a, 1) um dos valores possíveis de a é dado por:

A
- 2
B
- 1
C
0
D
1
E
2