Questõesde FUVEST 2016 sobre Matemática

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c77f3009-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:


V(t) = log2(5 + 2sen(πt)), 0 ≤ t ≤ 2,


em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3 . A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

A
t = 0,4
B
t = 0,5
C
t = 1
D
t = 1,5
E
t = 2
c77a84ee-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Álgebra, Pontos e Retas, Circunferências e Círculos, Geometria Analítica, Geometria Plana, Produtos Notáveis e Fatoração

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).

O valor de ( x1 + y1)2 + (x2 + y2)2 é igual a

A
5/2
B
7/2
C
9/2
D
11/2
E
13/2
c7773750-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

Dados:

π é aproximadamente 3,14.

O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é


A

4 horas e 50 minutos.

B
5 horas e 20 minutos.
C
5 horas e 50 minutos.
D
6 horas e 20 minutos.
E
6 horas e 50 minutos.
c77372f6-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Polinômios

O polinômio P(x) = x3 - 3x2 + 7x - 5 possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de 3 é igual a

A
-11
B
-7
C
9
D
10
E
12
c76ff7db-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Função Logarítmica, Funções, Função de 2º Grau

Considere as funções ƒ(x) = x2 + 4 e g(x) = 1 + log½ x, em que o domínio de ƒ é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja


h(x) = 3ƒ(g(x)) + 2g(ƒ(x)),


em que x > 0. Então, h(2) é igual a

A
4
B
8
C
12
D
16
E
20
c769d21c-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o segmento nos pontos E e F , respectivamente.



A área do triângulo AEF é igual a

A
24/25
B
29/30
C
61/60
D
16/15
E
23/20
c764ed7d-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado e BP = 1. Os pontos R,S e T pertencem aos lados , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto Q. O segmento é paralelo a .



Sendo x o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo AR QT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0,3[, é

A
61/8
B
33/4
C
17/2
D
35/4
E
73/8
c7614b8d-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Probabilidade

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

A
1/4
B
7/24
C
1/3
D
3/8
E
5/12
c75c0c4d-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Álgebra, Problemas

João tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$ 7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no máximo R$ 150,00 é igual a

A
46
B
45
C
44
D
43
E
42
c75901c9-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.




O seno do ângulo HÂF é igual a

A
1/2√5
B
1/√5
C
2/√10
D
2/√5
E
3/√10
c7555bdd-fc
FUVEST 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Dizse que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b .

Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

A
8 e 9 .
B
9 e 11.
C
10 e 12.
D
15 e 20.
E
16 e 25.