Questõesde FGV 2014 sobre Matemática

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2da0ea42-d8
FGV 2014 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma cafeteria vende exclusivamente café a um preço de R$3,00 por xícara. O custo de fabricação de uma xícara de café é R$0,80 e o custo fixo mensal da cafeteria é R$3 800,00. Para que o lucro mensal seja no mínimo R$5 000,00, devem ser fabricadas e vendidas, no mínimo, x xícaras por mês; x pertence ao intervalo:

A
[3100 ,3300]
B
[3300 ,3500]
C
[3500 ,3700]
D
[3700 ,3900]
E
[3900 , 4100]
780629a0-3d
FGV 2014 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria, Círculo Trigonométrico, Progressão Geométrica - PG, Identidades Trigonométricas, Progressões

Se 1 + cos α + cos2 α + cos3 α + cos4 α + ... = 5, com 0 < α < π/2, então, sen 2α é igual a

A
0,84.
B
0,90.
C
0,92.
D
0,94.
E
0,96.
780129c3-3d
FGV 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A seta indica um heptágono com AB=GF=2AG=4BC=4FE=20 cm.


Sabe-se ainda que CD=ED, e que o ângulo é reto.

Nas condições dadas, a área da região limitada por essa seta, em cm², é

A
250.
B
260.
C
280.
D
300.
E
320.
77fc78b5-3d
FGV 2014 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio P(X) tal que  = x2+x+1. A soma de todas as raízes da equação P(3x) = 7 é igual a

A
-1/9
B
-1/3
C
0
D
5/9
E
5/3
77f84b43-3d
FGV 2014 - Matemática - Álgebra, Produtos Notáveis e Fatoração

Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n+m é igual a

A
–2.
B
–1.
C
0.
D
1.
E
2.
77f24051-3d
FGV 2014 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Em uma sala estão presentes n pessoas, com n>3. Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto de mão com todos os presentes na sala, e os demais presentes trocaram apertos de mão entre si, e um único aperto por dupla de pessoas. Nessas condições, o número máximo de apertos trocados pelas n pessoas é igual a

A
 


B
 


C
 


D
 


E
 


77ed1f11-3d
FGV 2014 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Os elementos da matriz A = (aij)3x3 representam a quantidade de voos diários apenas entre os aeroportos i, de um país, e os aeroportos j, de outro país. A respeito desses voos, sabe-se que:

✓ quando j=2, o número de voos é sempre o mesmo,

✓ quando i=j, o número de voos é sempre o mesmo,

✓ quando i=3, o número de voos é sempre o mesmo;

✓ a11 ≠ 0, e det A = 0.

De acordo com as informações, é correto afirmar que o conjunto solução com as possibilidades de a11 é igual a

A
{a21 , a13}
B
{a21 , a23}
C
{a22 , a13}
D
{a21 , a22}
E
{a13 , a22}
77e80e3f-3d
FGV 2014 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

O total de números pares não negativos de até quatro algarismos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir algarismos, é igual a

A
26.
B
27.
C
28.
D
29.
E
30.
77e3152a-3d
FGV 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$ 2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor.


Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente,

A
R$ 3,51.
B
R$ 3,26.
C
R$ 3,12.
D
R$ 2,81.
E
R$ 2,25.
77dd3e37-3d
FGV 2014 - Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria

Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α graus. A altura de cada sala é 3 m, a extensão 10 m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6 m.

Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para α é

A
4°
B
5°
C
6°
D
7°
E
8°
77d879e6-3d
FGV 2014 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Na figura, ABCD representa uma placa em forma de trapézio isósceles de ângulo da base medindo 60°. A placa está fixada em uma parede por , e representa uma corda perfeitamente esticada, inicialmente perpendicular à parede.




Nesse dispositivo, o ponto P será girado em sentido horário, mantendo-se no plano da placa, e de forma que a corda fique sempre esticada ao máximo. O giro termina quando P atinge M, que é o ponto médio de .

Nas condições descritas, o percurso total realizado por P, em cm, será igual a

A
50π/3
B
 40π/3
C
15π
D
10π
E
9π
77d3cc33-3d
FGV 2014 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um envelope lacrado contém um cartão marcado com um único dígito. A respeito desse dígito são feitas quatro afirmações, das quais apenas três são verdadeiras. As afirmações são:


I. O dígito é 1.

II. O dígito não é 2.

III. O dígito é 3.

IV. O dígito não é 4.


Nesse problema, uma conclusão necessariamente correta é a de que

A
I é verdadeira.
B
I é falsa.
C
II é verdadeira.
D
III é verdadeira.
E
IV é falsa.
77ce435c-3d
FGV 2014 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Seja f:IR →IR, tal que f(x)=x2+bx+15/4 , com b sendo uma constante real positiva.


Sabendo que a abscissa do ponto de mínimo do gráfico dessa função é igual a ordenada desse ponto, então, b é igual a

A
11/2
B
5
C
9/2
D
4
E
7/2
77c8c75b-3d
FGV 2014 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Estudo da Reta

Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:


A(0,100), B(0, -100), C(10, 100), D(10, -100), E(100, 0).


Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0, então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que certamente não pertence ao gráfico dessa reta é

A
A.
B
B.
C
C.
D
D.
E
E.
77c35fa8-3d
FGV 2014 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Uma editora tem preços promocionais de venda de um livro para escolas. A tabela de preços é:




onde n é a quantidade encomendada de livros, e P(n) o preço total dos n exemplares.


Analisando a tabela de preços praticada pela editora, é correto concluir que, para x valores de n, pode ser mais barato comprar mais do que n livros do que exatamente n livros. Sendo assim, x é igual a

A
3.
B
4.
C
5.
D
6.
E
8.
77bd4b60-3d
FGV 2014 - Matemática - Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais

Sueli colocou 40 mL de café em uma xícara vazia de 80 mL, e 40 mL de leite em outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Sueli transferiu metade do conteúdo da primeira xícara para a segunda e, depois de misturar bem, transferiu metade do novo conteúdo da segunda xícara de volta para a primeira. Do conteúdo final da primeira xícara, a fração correspondente ao leite é

A
1/4
B
1/3
C
3/8
D
2/5
E
1/2
77b7e9ed-3d
FGV 2014 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Um dispositivo fará com que uma lâmpada acesa se desloque verticalmente em relação ao solo em x centímetros. Quando a lâmpada se desloca, o comprimento y, em cm, da sombra de um lápis, projetada no solo, também deverá variar.
Admitindo a lâmpada como uma fonte pontual, dos gráficos indicados, aquele que melhor representa y em função de x é

A


B


C


D


E


77b3e5a8-3d
FGV 2014 - Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Quadriláteros, Geometria Plana

A figura representa um trapézio isósceles ABCD, com AD = BC = 4 cm. M é o ponto médio de  , e o ângulo  é reto.




O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a

A
8.
B
10.
C
12.
D
14.
E
15.
77af27ee-3d
FGV 2014 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e o decimal de representação finita   é igual a 1 dividido por

A
90000.
B
120000.
C
150000.
D
160000.
E
220000.
77aa9ddd-3d
FGV 2014 - Matemática - Probabilidade

Dois dados convencionais e honestos são lançados simultaneamente. A probabilidade de que a soma dos números das faces seja maior que 4, ou igual a 3, é

A
35/36
B
17/18
C
11/12
D
8/9
E
31/36