Questõesde FATEC sobre Matemática

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FATEC 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Aritmética e pode ser representada utilizando o algoritmo:

Considere que, no conjunto dos números naturais, a divisão de 43 por 5 tem quociente q. Seja N o número natural tal que (N + 43) dividido por 5 tem como quociente (q + 500).

Nessas condições, o menor valor de N é

A
2 497
B
2 498
C
2 499
D
2 500
E
2 501
2c7b32d8-b0
FATEC 2013 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Um prego é constituído por 3 partes: uma cabeça cilíndrica, um corpo também cilíndrico e uma ponta cônica. Em um prego inteiramente constituído de aço, temos as seguintes especificações:

                Raio (mm)    Altura (mm)
cabeça            4                1
corpo              3               60
ponta              3                2

Lembre-se: O volume de um cone com raio da base r e altura h é igual a um terço do volume de um cilindro com raio da base r e altura h. 

O volume mínimo de aço necessário para produzir 100 pregos é, em mm³,

A
57 400 π.
B
56 200 π.
C
54 800 π.
D
48 600 π.
E
45 400 π.
2c71309c-b0
FATEC 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Funções, Logaritmos, Juros Simples

Um consumidor deseja adquirir um apartamento e recorre a um banco para financiar esse imóvel. Após a análise das formas de crédito e da realização dos cálculos, o comprador opta por um financiamento no qual, ao término do prazo, o valor total pago será igual ao dobro do valor inicial financiado.
Sabendo-se que o banco aplicou uma taxa de juros de 8% ao ano, a juros compostos, o prazo em que esse comprador pagará seu apartamento é, em anos, igual a

Adote:
log 1,08 = 0,03
log 2 = 0,30
M = C. (1 + i) n

A
10.
B
15.
C
20.
D
25.
E
30.
2c74a844-b0
FATEC 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

A pintura, a seguir, de Kazimir Malevich tem como título Retângulo preto, Triângulo azul e é um exemplo do abstracionismo geométrico do início do século XX, conhecido na Rússia como Suprematismo.


(kazimir-malevich.org/Suprematism-(with-Blue-Triangle-AndBlack-Rectangle).html. Acesso em: 01.10.2013. Original colorido)

Considere que as três informações a seguir são verdadeiras:
• O“Triângulo azul”é equilátero, com lados medindo 32 cm.
• O“Retângulo preto”tem dimensões de 30 cm x 60 cm.
• Um dos lados do“Retângulo preto”intercepta os pontos médios de dois lados do “Triângulo azul”.

É correto afirmar que a área da pintura ocupada pela composição das figuras “Retângulo preto” e “Triângulo azul” é, em cm², igual a

A
1 800 + 64√3 .
B
1 800 + 128√3 .
C
1 800 + 192√3 .
D
1 800 + 512√3 .
E
1 800 + 1 024√3 .
2c6d89c0-b0
FATEC 2013 - Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes, Álgebra Linear

A sistematização das notas musicais permitiu a padronização dos instrumentos e, com isso, a universalização da composição musical desde o período renascentista.
O método adotado para a criação das notas foi o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma Progressão Geométrica.
Um músico adota a frequência de Dó (1º termo) em 261 Hz, e após 12 intervalos, obtém o próximo Dó (13º termo) em 522 Hz, como vemos na tabela.


Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele deverá utilizar, em hertz, é igual a

A
261 4√4.
B
261 12√8.
C
261 10√4.
D
261 4√8.
E
261 4√12.
2c694491-b0
FATEC 2013 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

A fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 38,2%.
A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea em relação à altura da fachada dessa edificação.
Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de

FACHADA DO PARTENON
(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)

A
15,8.
B
16,1.
C
16,5.
D
17,0.
E
17,4.
2c054b9a-b0
FATEC 2013 - Matemática - Probabilidade

Em toda produção industrial é comum que alguns itens fabricados estejam fora dos padrões estabelecidos e tenham que ser descartados.
Uma fábrica de pregos e parafusos calcula que 5% dos pregos produzidos são menores que o tamanho padronizado e que 3% dos parafusos produzidos são mais finos que a espessura padronizada. O restante da produção atende aos padrões estabelecidos. Do total da produção, 60% são pregos e 40% são parafusos.
Escolhe-se aleatoriamente um item produzido por essa fábrica. A probabilidade de ser um item de tamanho e espessura padronizados é de

A
95,4%.
B
95,6%.
C
95,8%.
D
96,0%.
E
96,2%.
2bf38d49-b0
FATEC 2013 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Analise o gráfico a seguir.


Com base nos dados apresentados nesse gráfico, podemos afirmar corretamente que

A
houve crescimento aproximado de 30% no faturamento líquido da indústria de automóveis de 2005 a 2010, enquanto a participação no PIB industrial passou de, aproximadamente, 14% para 19% nesse mesmo período.
B
houve queda aproximada de 5 bilhões de dólares no faturamento líquido da indústria de máquinas agrícolas de 1985 a 1995, acompanhada por uma queda constante da participação no PIB industrial nesse mesmo período.
C
a participação no PIB industrial passou de, aproximadamente, 21% para 11% de 1975 a 1990, devido à queda constante no faturamento líquido da indústria de automóveis e de máquinas agrícolas nesse mesmo período.
D
houve crescimento aproximado de 57 bilhões de dólares no faturamento líquido da indústria de automóveis de 1990 a 2010, enquanto a participação no PIB industrial passou de, aproximadamente, 11% para 19% nesse mesmo período.
E
houve crescimento aproximado de 6 bilhões de dólares no faturamento líquido da indústria de máquinas agrícolas de 2000 a 2010, enquanto a participação no PIB industrial passou de, aproximadamente, 48% para 69% nesse mesmo período.
c88a9727-b2
FATEC 2019 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.

Considere retilíneos esses trechos de ruas e avenidas



Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes.

Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a

A
20 400 . √3
B
20 400 . √2
C
27 000
D
18 000 . √3
E
12 000
c87b5133-b2
FATEC 2019 - Matemática - Álgebra, Problemas

Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados, é de R$ 40,00. No caso de não ocorrer a lotação máxima, cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por assento vazio.

O valor máximo arrecadado por essa empresa, numa dessas viagens, é

A
R$ 2.000,00
B
R$ 2.200,00
C
R$ 2.350,00
D
R$ 2.450,00
E
R$ 2.540,00
c8853418-b2
FATEC 2019 - Matemática - Probabilidade

Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas entre as quais deverá escolher três distintas para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco substâncias, quando misturadas, anulam qualquer efeito reativo.

A probabilidade do aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é

A
20%
B
30%
C
40%
D
50%
E
60%
c8803609-b2
FATEC 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um tanque de combustível contém 50 litros de uma mistura de gasolina e álcool na razão 2:3, nessa ordem. Deseja-se acrescentar à mistura N litros de álcool para que a razão de gasolina e álcool, nessa ordem, passe a ser 1:3.

Assim, o valor N é

A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
c814c92d-b2
FATEC 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Carlos está desempregado já há algum tempo e resolveu estudar a possibilidade de se tornar motorista de aplicativos. Pesquisando as possibilidades, encontrou uma simulação de quanto recebem os motoristas de aplicativos em viagens curtas de 5 quilômetros.


Carlos trabalhará apenas com plataformas nas quais o valor recebido pelo motorista para esse tipo de viagem esteja acima da média aritmética dos valores encontrados na tabela.

Assim, a quantidade de aplicativos que atende às exigências de Carlos é

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
c810d49b-b2
FATEC 2019 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Leia o gráfico que apresenta a distribuição do trabalho informal no Brasil, em milhões de trabalhadores, referente ao segundo trimestre de 2019.

Segundo o gráfico, a porcentagem aproximada de trabalhadores empregados no setor privado sem carteira assinada, em relação ao total de trabalhadores informais, é



A
10%
B
20%
C
30%
D
40%
E
50%
c80189a6-b2
FATEC 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas

Atualmente, o cultivo da cana-de-açúcar está mais mecanizado. Porém, até 2005, o Instituto de Economia Agrícola (IEA) informava que um único boia-fria cortava cerca de 9 toneladas de cana em uma jornada aproximada de 12 horas de trabalho por dia. Além disso, o International Sugar Journal mensura que 1 tonelada de cana de açúcar gera aproximadamente 1,7 Gcal de energia e rende, em média, 150 kg de açúcar.
Com as informações fornecidas, podemos concluir, corretamente que, na jornada de um dia de trabalho, um boia-fria contribuía até 2005 com uma produção de energia e uma massa de açúcar, aproximada e respectivamente, de

Leia os textos I e II para responder a questão.


Texto I

O branco açúcar que adoçará meu café

Nesta manhã de Ipanema

Não foi produzido por mim

Nem surgiu dentro do açucareiro por milagre

Vejo-o puro

E afável ao paladar

Como beijo de moça, água

Na pele, flor

Que se dissolve na boca. Mas este açúcar

Não foi feito por mim.

Este açúcar veio

Da mercearia da esquina e tampouco o fez o Oliveira,

Dono da mercearia.

Este açúcar veio

De uma usina de açúcar em Pernambuco

Ou no Estado do Rio

E tampouco o fez o dono da usina.

Este açúcar era cana

E veio dos canaviais extensos

Que não nascem por acaso

No regaço do vale.

Em lugares distantes,onde não há hospital

Nem escola,

Homens que não sabem ler e morrem de fome

Aos 27 anos

Plantaram e colheram a cana

Que viraria açúcar.

Em usinas escuras,

Homens de vida amarga

E dura

Produziram este açúcar

Branco e puro

Com que adoço meu café esta manhã em Ipanema.

GULLAR, F. “O Açúcar”. Toda poesia. Rio de Janeiro, Civilização Brasileira, 1980.


Texto II


<https://tinyurl.com/y4ur7lhb> Acesso em: 18.10.2019. Original colorido


* Texto da imagem: “Em 1888, a princesa Isabel assinou a Lei Áurea, mas nem todo mundo conseguiu ler.”

As informações contidas na imagem do texto II, localizadas no canto inferior direito, não foram reproduzidas, pois não interferem na resolução da questão apresentada.
A

(Gcal/h) 1,3 (kg) 1.350

B

(Gcal/h) 1,3 (kg) 150

C

(Gcal/h) 1,7 (kg) 135

D

(Gcal/h) 1,7 (kg) 150

E

(Gcal/h)  1,7            (kg) 1 350

5ec4eeac-b2
FATEC 2014 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Geometria Plana, Triângulos, Progressões

Os triângulos da figura são equiláteros.


As medidas dos lados dos triângulos formam uma Progressão Geométrica de razão 0,5.


Sabendo que a medida de um lado do triângulo maior é igual a 8 cm, a soma das áreas dos três triângulos é, em centímetros quadrados, igual a

A
3√3.
B
7√3.
C
12√3.
D
18√3.
E
21√3.
5ec21872-b2
FATEC 2014 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Observe a tabela referente à oferta interna de energia a partir de fontes renováveis, no Brasil, em 2011/2012.


Energia (em Mtep*)

Fontes Renováveis 2012 2011

Energia hidráulica e eletricidade 39,2 39,9

Biomassa da cana 43,6 42,8

Lenha e carvão vegetal 25,7 26,0

Outras 11,8 11,1


*Milhões de toneladas equivalentes de petróleo

(Fonte dos dados: https://ben.epe.gov.br/BENRelatorioSintese2013.aspx. Acesso em: 08.03.2014)


Com base nos dados apresentados, podemos afirmar corretamente que, de 2011 a 2012, em relação à oferta total de energia a partir de fontes renováveis, houve variação de

A
0,3 Mtep.
B
0,5 Mtep.
C
0,6 Mtep.
D
0,8 Mtep
E
0,9 Mtep.
5eca8753-b2
FATEC 2014 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Analise o gráfico.


Com base nos dados apresentados, podemos afirmar corretamente que

A
o decrescimento, observado na taxa de desemprego entre mulheres, no período de 2003 a 2005, é linear, com taxa de variação igual a –1,6% ao ano.
B
o decrescimento, observado na taxa de desemprego entre mulheres, no período de 2005 a 2007, é linear, com taxa de variação igual a –1,1% ao ano.
C
o decrescimento, observado na taxa de desemprego entre homens, no período de 2005 a 2007, é linear, com taxa de variação igual a –1,0% ao ano.
D
o decrescimento, observado na taxa de desemprego entre homens, no período de 2006 a 2007, tem a mesma taxa de variação que o decrescimento observado na taxa de desemprego entre mulheres, no período de 2005 a 2006.
E
o decrescimento, observado na taxa de desemprego entre homens, no período de 2009 a 2010, tem a mesma taxa de variação que o decrescimento observado na taxa de desemprego entre mulheres, no período de 2012 a 2013.
5ebf523b-b2
FATEC 2014 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Porcentagem

A Sabesp lançou um incentivo econômico para estimular moradores da Grande São Paulo a reduzir o consumo de água. Essa medida foi adotada por causa do calor recorde e da inédita falta de chuvas no Sistema Cantareira, que atingiu o nível crítico no início de 2014. Teve direito a um desconto de 30% na conta o consumidor que reduziu o consumo de água em pelo menos 20%, em relação ao consumo médio mensal de um período de 12 meses: de fevereiro de 2013 a janeiro de 2014.

Considere a seguinte situação:

• o consumo médio mensal de água em uma casa foi de 30 m³ de fevereiro de 2013 a janeiro de 2014;
• nessa casa, em fevereiro de 2014, o consumo de água foi reduzido em 20%, em relação ao consumo médio mensal acima;
• o valor da conta de água dessa casa, referente ao mês de fevereiro de 2014, foi de R$ 30,00.

Com base nessas informações, podemos afirmar corretamente que o consumo de água, em metros cúbicos, e o valor aproximado do desconto, em reais, referentes ao mês de fevereiro de 2014 para essa casa foram, respectivamente, de

A
12 e 42,85.
B
12 e 12,85.
C
24 e 12,85.
D
24 e 17,25.
E
24 e 42,85.
5e84d3c8-b2
FATEC 2014 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No retângulo ABCD da figura, M é o ponto médio do lado AD e N é o ponto médio do lado DC .


Se a área do retângulo ABCD é 72 cm2 , então a área do triângulo MDN é, em centímetros quadrados,


A
6.
B
8.
C
9.
D
12.
E
15.