Questõesde FATEC 2017 sobre Matemática

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Foram encontradas 17 questões
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FATEC 2017 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

A maior parte dos refugiados sírios que solicita abrigo na Europa escolhe a Alemanha como destino. No entanto, muitos refugiados sírios têm vindo também para o Brasil.

Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil. 



Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3 700 km, a medida de  é igual a 18º e a medida de  é igual a 81º.
Com base nos dados apresentados, se um refugiado sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em todo o trajeto.

O valor de x é mais próximo de


 Adote:
sen 18º = 0,31
cos 18º = 0,95
sen 81º = 0,98
cos 81º = 0,16

A
11 300.
B
12 300.
C
13 300.
D
14 300.
E
15 300.
503a4691-b1
FATEC 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Admita que a população da Síria em 2010 era de 20,7 milhões de habitantes e em 2016, principalmente pelo grande número de mortes e da imigração causados pela guerra civil, o número de habitantes diminuiu para 17,7 milhões. Considere que durante esse período, o número de habitantes da Síria, em milhões, possa ser descrito por uma função h, polinomial do 1o grau, em função do tempo (x), em número de anos.

Assinale a alternativa que apresenta a lei da função h(x), para 0 ≤ x ≤ 6, adotando o ano de 2010 como x = 0 e o ano de 2016 como x = 6.

A
h(x) = – 0,1 x + 17,7
B
h(x) = – 0,1 x + 20,7
C
h(x) = – 0,25x + 17,7
D
h(x) = – 0,5 x + 20,7
E
h(x) = – 0,5 x + 17,7
5036460e-b1
FATEC 2017 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Suponha um aumento exato de 10% no número de pessoas deslocadas no ano de 2015 em relação a 2014, e que esse crescimento ocorrerá a essa mesma taxa anualmente.

O número de pessoas deslocadas, em relação a 2014, dobrará no ano 


Adote:
log 2 = 0,30
log 1,1 = 0,04 

Leia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015, para responder às questão.

     O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.
     O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
<http://tinyurl.com/k2q6v9y> Acesso em: 03.02.2017. Original colorido. Adaptado.
A
2018.
B
2020.
C
2022.
D
2024.
E
2026.
50310b54-b1
FATEC 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Álgebra, Problemas

Com os dados apresentados, podemos afirmar corretamente que o número de habitantes da Terra em 2015, em bilhões, era aproximadamente igual a

Leia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015, para responder às questão.

     O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.
     O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
<http://tinyurl.com/k2q6v9y> Acesso em: 03.02.2017. Original colorido. Adaptado.
A
7,14.
B
7,20.
C
7,26.
D
7,32.
E
7,38.
4fe51d0a-b1
FATEC 2017 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Para a realização de uma atividade, um professor pretende dividir a sua turma em grupos. O professor observou que, se dividir a turma em grupos de 3 alunos, exatamente um aluno ficará de fora da atividade; se dividir em grupos de 4 alunos, exatamente um aluno também ficará de fora.

Considere que nessa turma há N alunos, dos quais 17 são homens, e que o número de mulheres é maior que o número de homens.

Nessas condições, o menor valor de N é um número

A
primo e não par.
B
par e não divisível por 4.
C
ímpar e divisível por 5.
D
quadrado perfeito.
E
cubo perfeito.
4fdbbe79-b1
FATEC 2017 - Matemática - Números Complexos

Leia o texto e siga as orientações:

• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos;
• com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;
• obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos;
• obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N;
• finalmente, divida S por R.

O quociente da divisão de S por R é igual a

A
21.
B
22.
C
23.
D
24.
E
25.
4fd6c997-b1
FATEC 2017 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

Um cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com essas intersecções.



Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de N é

A
10.
B
12.
C
14.
D
15.
E
17.
4fc8a9ee-b1
FATEC 2017 - Matemática - Probabilidade

Suponha que seja realizado o sorteio de uma casa para um imigrante que chegou ao Brasil em 2015.

A probabilidade de que o ganhador desse sorteio seja argentino ou chinês é, aproximadamente, igual a

Leia o texto e os gráficos para responder à questão.

     Segundo a pesquisadora e socióloga Patrícia Villen, o aumento crescente de imigrantes rumo ao Brasil entre 2006 e 2014 é nítido. Isso é explicado, em parte, pelo momento econômico do país. Nesse período, a taxa de desemprego no país passou de dois dígitos para apenas um, atingindo o menor índice da série histórica do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
     Atualmente, com a crise econômica e os índices de desemprego em alta, o Brasil pode não parecer mais tão atraente, mas Villen destaca: “Comparado com o Haiti ou algum país africano, por exemplo, o Brasil se torna uma alternativa boa, principalmente diante de países europeus ou dos Estados Unidos, que têm políticas agressivas em relação aos imigrantes”


<https://tinyurl.com/h6om6by> Acesso em: 03.02.2017. Adaptado.
A
10%.
B
15%.
C
20%.
D
25%.
E
30%.
4fc45396-b1
FATEC 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Dentre os países listados no ranking, o número de imigrantes que chegaram ao Brasil provenientes de países localizados fora do continente americano é igual a

Leia o texto e os gráficos para responder à questão.

     Segundo a pesquisadora e socióloga Patrícia Villen, o aumento crescente de imigrantes rumo ao Brasil entre 2006 e 2014 é nítido. Isso é explicado, em parte, pelo momento econômico do país. Nesse período, a taxa de desemprego no país passou de dois dígitos para apenas um, atingindo o menor índice da série histórica do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
     Atualmente, com a crise econômica e os índices de desemprego em alta, o Brasil pode não parecer mais tão atraente, mas Villen destaca: “Comparado com o Haiti ou algum país africano, por exemplo, o Brasil se torna uma alternativa boa, principalmente diante de países europeus ou dos Estados Unidos, que têm políticas agressivas em relação aos imigrantes”


<https://tinyurl.com/h6om6by> Acesso em: 03.02.2017. Adaptado.
A
9 001.
B
9 608.
C
10 659.
D
15 406.
E
18 312.
bd5c58f2-b1
FATEC 2017 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1º termo (a1) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (an) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície n ∈ IN*, com , é dada por

Leia o texto publicado em maio de 2013 para responder a questão.

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos
   Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim)  emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.
   Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.
   Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.
<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.
A
an = 17. n + 1979
B
an = 17. n + 1998
C
an = 17. n + 2013
D
an = 1996 . n + 17
E
an = 1979 . n + 17
bd595109-b1
FATEC 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras da Ninhada II talvez tenham que retirá-las do caminho. Imagine que 30 bilhões dessas cigarras ocupem totalmente uma estrada em formato retangular, com 10 metros de largura. Nesse cenário hipotético, as cigarras estariam posicionadas lado a lado, sem sobreposição de indivíduos.

Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a 7 x10–4 metros quadrados, então N quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população.

O menor valor de N será igual a

Leia o texto publicado em maio de 2013 para responder a questão.

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos
   Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim)  emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.
   Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.
   Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.
<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.
A
2,1
B
21
C
210
D
2 100
E
21 000
bd520119-b1
FATEC 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

O número máximo de matrizes distintas que podem ser formadas com 25 pixels de tamanho, em que se possa preencher cada pixel com qualquer uma dentre as 256 cores da escala de cinza, é igual a

Leia o texto para responder a questão.

Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz corresponda a um pixel* na tela.

Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao branco absoluto (código da cor: 255).
*Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor.

Suponha que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela. 


A matriz numérica correspondente às cores da figura apresentada é dada por


A
255 256
B
127 25
C
25 25
D
256 25
E
0 256
bd4f0ed4-b1
FATEC 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Uma matriz M = (aij), quadrada de ordem 5, em que i representa o número da linha e j representa o número da coluna, é definida da seguinte forma:

0, se i = j
aij = 127, se i > j
255, se i < j

A matriz M corresponde a uma matriz de cores em escala de cinza, descrita pelo texto, em uma tela.

Sobre essa matriz de cores, pode-se afirmar que ela

Leia o texto para responder a questão.

Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz corresponda a um pixel* na tela.

Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao branco absoluto (código da cor: 255).
*Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor.

Suponha que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela. 


A matriz numérica correspondente às cores da figura apresentada é dada por


A
terá o mesmo número de pixels brancos e cinzas.
B
terá o mesmo número de pixels brancos e pretos.
C
terá o mesmo número de pixels pretos e cinzas.
D
terá uma diagonal com cinco pixels brancos.
E
terá uma diagonal com cinco pixels cinzas.
bd135b6d-b1
FATEC 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63.

A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é

A
156
B
164
C
173
D
187
E
198
bd03b252-b1
FATEC 2017 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Os números naturais de 0 a 3 000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo.



Nessas condições, o número 2 017 está na

A
1ª linha.
B
2ª linha.
C
3ª linha.
D
4ª linha.
E
5ª linha.
bcedbbf7-b1
FATEC 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Índices ou coeficientes como o IDH ou o de Gini servem para que a comparação dos dados de países ou regiões seja realizada de modo mais objetivo.

Suponha que seja criado o Coeficiente de Desigualdade do Rendimento entre os Sexos, o CDRS. Quando o CDRS é igual a zero, há ausência de desigualdade de rendimento entre os sexos; quando o CDRS é igual a 1, a desigualdade é dita plena e, nesse caso, o rendimento dos homens supera em muito o rendimento das mulheres.

Para calcular o CDRS deve-se utilizar a seguinte fórmula:
CDRS = 1- (M . RM/H . RH),

sendo:
• M, o número de mulheres de uma determinada região;
• RM, a média mensal dos rendimentos das mulheres dessa região;
• H, o número de homens dessa mesma região; e
• RH, a média mensal dos rendimentos dos homens dessa região.
Com base na série histórica dos rendimentos de homens e de mulheres, observou-se que a razão M . RM/H . RH pertence ao intervalo real [0,1].

Admita que na região metropolitana de BH, em 2013, havia 1 200 000 mulheres e 1 000 000 de homens.

O valor do CDRS para a região metropolitana de BH em 2013 é, aproximadamente, igual a

Leia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder às questão.

A
0,12
B
0,16
C
0,20
D
0,24
E
0,28
bce9a580-b1
FATEC 2017 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Sobre os dados do gráfico, podemos afirmar corretamente que a média do rendimento médio mensal das mulheres, no período de 2010 a 2013 foi, em reais, de

Leia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder às questão.

A
1.378,05
B
1.366,15
C
1.354,25
D
1.342,55
E
1.330,75