Questõesde FAMERP sobre Matemática

A figura mostra os gráficos de duas funções polinomiais do 1° grau, f e g, num mesmo sistema cartesiano ortogonal, sendo que o gráfico de f passa pela origem.

Sabendo-se que f(5) = g(5) e g(f(0)) = 14, é correto afirmar que g(6) é igual a

Um desodorante é vendido em duas embalagens de tamanhos diferentes, porém de formatos matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das medidas dessas embalagens.

Se a capacidade da embalagem maior é de 100 mL, a capacidade da embalagem menor é de

Um copo inicialmente vazio foi enchido com água por meio de uma torneira com vazão constante. O gráfico mostra a altura da água no copo em função do tempo durante seu enchimento até a boca.

De acordo com o gráfico, um formato possível do copo é

De acordo com a Organização Mundial da Saúde, a população adulta deveria consumir, no máximo, até 2 gramas de sódio por dia, o que equivale, para cada indivíduo adulto, a uma colher de chá rasa de sal de cozinha refinado por dia.

(www.sbh.org.br. Adaptado.)

Considerando-se que a população adulta brasileira consuma, em média, uma colher de sopa rasa de sal de cozinha refinado por dia, o que equivale 12/5 a de uma colher de chá rasa por indivíduo, é correto afirmar que a estimativa do consumo médio diário de sódio da população adulta brasileira, em gramas, é igual a

Observe os gráficos das funções reais f e g, definidas por f(x) = 2sen x e g(x) = 4cos x.


Considere P(xp, yp) um ponto comum aos gráficos das funções f e g tal que xp, em radianos, é um ângulo do primeiro quadrante. Nessas condições, cos xp é igual a

As tomografias computadorizadas envolvem sobreposição de imagens e, em algumas situações, é necessário conhecer a área da região de intersecção das imagens sobrepostas. Na figura, um triângulo equilátero ABC se sobrepõe a um círculo de centro N e raio NB = NC = NM, com M e N sendo pontos médios, respectivamente, de  e .


Sendo a área de triângulo equilátero de lado ℓ igual a ℓ2√3/4 e a área de círculo de raio r igual a πr2, se o lado do triângulo ABC medir 4 cm, então, a área de intersecção entre o triângulo e o círculo, em cm2, será igual a

Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 2x3 – 3x2 – 72x – 35 = 0 é -1/2, a soma das outras duas raízes é igual a

Um granjeiro tem estoque de ração para alimentar 420 galinhas por 80 dias. Depois de x dias de uso desse estoque, o granjeiro vendeu 70 das 420 galinhas. Com a venda, o restante do estoque de ração durou 12 dias a mais do que esse restante de ração duraria se ele não tivesse vendido as galinhas. Supondo que o consumo diário de ração de cada galinha seja sempre o mesmo, x é igual a

As figuras indicam uma sequência de empilhamentos de cubos de 1 cm3. Da primeira pilha em diante, os volumes das pilhas, em cm3, são iguais a 1, 5, 14, 30, 55, e assim sucessivamente.


Sabe-se que a soma 1 + 22 + 32 + 42 + 52 + ... + x2 é um polinômio do terceiro grau, dado por P(x) = mx3 + nx2 + px, com m, n e p racionais. Portanto, P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) = 14, P(4) = 30 e assim por diante. Nas condições dadas, m é igual a

Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a

Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.


Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a

Em 2016, um determinado país teve T casos de cânceres em homens, dos quais 64% correspondiam aos dez tipos mais frequentes. Sabe-se que 30% dos dez tipos mais frequentes correspondiam ao câncer de próstata, que totalizaram, naquele ano, 60000 casos. Nessas condições, T é igual a

A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a 4 cm, como indicam as figuras.


Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a

Uma prova de múltipla escolha com 63 questões atribui 5 pontos a cada questão correta, e anula uma questão correta a cada 5 questões erradas. Se Alésio fez 165 pontos nessa prova, a diferença entre o total de questões que ele acertou e errou foi igual a

Uma seleção de futebol convocou 23 jogadores, sendo 2 para cada uma das 10 posições de linha, e 3 para o gol. Um dos jogadores de linha convocado pode jogar em duas posições de linha diferentes (a posição para a qual foi convocado e mais uma outra posição), e todos os demais convocados jogam apenas em sua respectiva posição de convocação, incluindo-se os goleiros. Respeitando-se a posição que cada jogador pode jogar, o total de escalações distintas que essa seleção pode fazer é igual a

O gráfico indica uma reta r, que intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, n).

De acordo com os dados disponíveis nesse gráfico, n é igual a

O gráfico indica a proporção de óbitos por malária no Brasil de 2000 até 2011, devido a duas espécies do parasita Plasmodium.

De acordo com o gráfico, no período de 2000 a 2011 houve aumento da proporção de óbitos devidos ao Pv em x pontos percentuais, e redução da proporção de óbitos devidos ao Pf em y pontos percentuais. Os valores aproximados de x e y são, respectivamente,

Em um estudo controlado de uma nova medicação contra dor, pesquisadores acompanharam um grupo de pessoas submetidas à administração desse medicamento durante alguns dias. A cada novo dia de tratamento, as pessoas tinham que atribuir um número inteiro, de 1 a 10, para o nível de dor que sentiam (1 significando “dor desprezível” e 10 significando “dor insuportável”). A tabela indica a média dos resultados da pesquisa nos primeiros dias, já sugerindo uma modelagem matemática para o estudo.

Supondo que nenhum outro fator intervenha no estudo e utilizando a modelagem matemática sugerida, o menor nível médio de dor do grupo foi dado no

Atualmente existem estudos que utilizam geometria fractal na investigação da forma de células cancerígenas. Um desses estudos parte de uma célula hexagonal regular de lado 1 e sugere o seguinte modelo:

Considere que a célula 1 circunscreva a 2, como mostra a figura a seguir.

A diferença entre as áreas das células 1 e 2, nessa ordem, é igual a